La CA, o corriente alterna, se denomina así porque la corriente se alterna o alterna entre dos polaridades. En otras palabras, la corriente (y en consecuencia la tensión) es una función del tiempo. Esto es fundamentalmente diferente de la corriente continua, que tiene una polaridad fija y generalmente es constante en el tiempo. Una fuente de tensión continua de laboratorio, por ejemplo, mantiene idealmente una tensión fija en sus terminales y no varía con el tiempo. Por el contrario, a medida que una forma de onda de CA oscila hacia adelante y hacia atrás a través del tiempo, su forma puede mostrar amplias variaciones que van desde las trayectorias simples y regulares de los estándares de laboratorio, como las ondas sinusoidales, las ondas triangulares y las ondas cuadradas, hasta las formas de onda mucho más complejas y ondulantes producidas por los instrumentos musicales y la voz humana.
La onda sinusoidal es la onda más simple que se puede crear. Representa el movimiento de un vector simple que gira a una velocidad constante, como el desplazamiento vertical del segundero de un reloj. Un ejemplo se muestra en la Figura \ ~ (\PageIndex {1}). El eje horizontal traza el tiempo. Aumenta a medida que nos movemos de izquierda a derecha (es decir, si el punto A está a la derecha del punto B, entonces A ocurre más tarde en el tiempo que B). El eje vertical se representa aquí, en general, como un porcentaje del máximo, pero ordinariamente sería una medida de tensión, corriente, presión sonora o similar.
Figura \N(\PageIndex{1}\N): Una onda sinusoidal.
Nótese la suave variación que comienza en cero, se eleva hasta un pico positivo a un cuarto de camino, vuelve a caer a cero a la mitad, continúa hasta un pico negativo a los tres cuartos y vuelve a subir hasta donde comenzó. Este proceso se repite. Cada repetición se denomina ciclo. En la figura (índice de página 1), se muestra un ciclo completo.
Las ondas sinusoidales presentan una simetría de cuarto de onda. Es decir, cada cuarto (en tiempo) de la onda es idéntico a cualquier otro si simplemente se le da la vuelta alrededor del eje horizontal y/o se gira en posición vertical alrededor de su pico. El tiempo que tarda en completarse un ciclo se llama periodo y se denota con el símbolo \(T\) (de Tiempo). El recíproco del periodo es la frecuencia, \(f\).
\N-
La frecuencia indica cuántos ciclos existen en un segundo. En honor a uno de los investigadores del siglo XIX en este campo, en lugar de llamar a la unidad «ciclos por segundo», utilizamos Hertz, llamado así por Heinrich Hertz y abreviado Hz. En la Figura \(\PageIndex{2}\Nse muestran tres ondas sinusoidales con diferentes frecuencias; la onda inicial (verde), una onda al doble de la frecuencia (azul), y una tercera a la mitad de la frecuencia o al doble del periodo (rojo).
Figura \N(\PageIndex{2}\N): Variación de la frecuencia de la onda sinusoidal.
La amplitud (vertical) de la onda puede expresarse como una cantidad de pico, que es el cambio desde la línea cero central hasta el valor más positivo. La amplitud también puede expresarse como pico a pico; la distancia desde el valor más negativo hasta el más positivo. En el caso de una onda sinusoidal, ésta será siempre el doble del valor del pico, aunque puede no ser el caso de otras ondas que pueden ser asimétricas. En la figura \N se muestra una serie de tres ondas sinusoidales con diferentes amplitudes (\PageIndex{3}\N). Junto a la inicial (verde) hay versiones de doble amplitud (azul) y de media amplitud (rojo).
Figura \(\PageIndex{3}\): Variación de la amplitud de la onda sinusoidal.
Combinando estos parámetros, considere la forma de onda de la tensión que se muestra en la Figura \(\PageIndex{4}\N). Aquí vemos dos ciclos de una forma de onda de tensión alterna.
Figura \N(\PageIndex{4}\N-): Ejemplo de onda sinusoidal básica.
El valor de pico es de 4 voltios y el valor pico a pico es de 8 voltios (normalmente abreviado como «8 V pp»). El período de un ciclo es de 0,2 segundos, o \(T = 200\) milisegundos. Además, la frecuencia, \(f = 1/200\) milisegundos, o 5 Hz (5 ciclos en un segundo).
Las formas de onda de CA también pueden combinarse con un desplazamiento de CC. Añadir un nivel de CC positivo desplaza la onda verticalmente hacia arriba, mientras que un nivel de CC negativo desplaza la onda verticalmente hacia abajo. Esto no altera la frecuencia o la parte de CA de la amplitud (aunque los picos absolutos se desplazarían por el valor de CC). La figura \ (\PageIndex{5}\N) muestra el efecto de varios desplazamientos de CC. Por encima de la onda inicial (verde) hay una onda idéntica con un desplazamiento de CC positivo igual al 20% del valor del pico original (azul). Debajo de la original hay una tercera onda (roja) que presenta un desplazamiento de CC negativo igual a la mitad del valor de pico de la original.
Figura \(\PageIndex{5}\N-): Variación del desplazamiento de la CC de la onda sinusoidal.
Además, es posible que una onda sinusoidal se desplace en el tiempo en comparación con alguna otra onda sinusoidal o referencia. Aunque es posible indicar este desplazamiento como un tiempo absoluto, es más común hacerlo como un desplazamiento de fase, es decir, el tiempo expresado como una porción del período en grados. Por ejemplo, si un seno se adelanta a otro en un cuarto del periodo, se dice que lleva 90\(^{circ}\) (es decir, 1/4 de 360\(^{circ}\)). Si se retrasa en ½ del período, se dice que se retrasa en 180(^{circ}\) (es decir, más tarde en el tiempo por 1/2 ciclo). Otra forma de decir esto es que las formas de onda líderes comienzan antes en el tiempo y por lo tanto se dibujan a la izquierda de la referencia, mientras que las formas de onda retrasadas comienzan más tarde en el tiempo y se dibujan a la derecha.
La figura \(\PageIndex{6}\) ilustra el efecto del cambio de fase. Nótese que en este gráfico, \(t = 0\) se ha desplazado al centro del eje horizontal. La curva del medio es la onda inicial o de referencia (verde). A la izquierda (rojo) es una onda que precede a la onda inicial en un octavo ciclo, o 45\(^{circ}\). A la derecha (azul), hay una onda retrasada de la mitad, o -22,5\(^{circ}\).
Figura \(\PageIndex{6}\): Variación de fase de la onda sinusoidal.
La combinación de los elementos anteriores nos permite desarrollar un formato general para una onda sinusoidal (tensión mostrada):
\N
Donde
(v(t)\N) es la tensión en algún momento \N(t\N),
(V_{DC}\Nes el desplazamiento de CC, si lo hay,
(V_{P}\Nes el valor del pico,
(f\N) es la frecuencia,
(\Ntheta\N) es el desplazamiento de fase (+ si va delante y se dibuja a la izquierda, – si va detrás y se dibuja a la derecha).
Para un ejemplo rápido y práctico, la forma de onda mostrada en la figura \(\PageIndex{4}\) tiene una amplitud de 4 voltios de pico, una frecuencia de 5 Hz, y sin desplazamiento de CC o de fase. Por lo tanto, su expresión es \(v(t) = 4 \sin (2 \pi 5 t)\N)
Para calcular un desplazamiento de fase, primero determine el diferencial de tiempo entre la forma de onda y la referencia, que llamaremos \(\Delta t\). La referencia puede ser un punto fijo en el tiempo (por ejemplo, \(t = 0\)) o otra forma de onda. Por lo general, la forma fácil de hacer esto es medir la diferencia en los cruces de cero, suponiendo que no hay desplazamiento de CC. Si hay un desplazamiento, haga la medición donde el cruce de cero se ha desplazado (es decir, en el nivel de desplazamiento de CC). Una vez encontrada la diferencia, divídala por el periodo para representar el desplazamiento como una fracción de periodo. Como un ciclo representa una rotación del vector, o 360 grados, simplemente multiplique la fracción por 360 grados para encontrar el desplazamiento de fase en grados. Expresado en forma de fórmula:
\Ndebe recordarse que si la onda se desplaza hacia la izquierda, entonces es líder y positiva, mientras que un desplazamiento hacia la derecha es retardado o retrasado en el tiempo, y por lo tanto negativo.
Ejemplo \(\PageIndex{1})
Escriba la expresión para la forma de onda mostrada en la Figura \(\PageIndex{7}).
Figura \(\PageIndex{7}\): Forma de onda para el ejemplo \(\PageIndex{1}\).
Esta forma de onda superficialmente puede parecerse a la de la Figura \(\PageIndex{4}\) pero no se deje engañar. En primer lugar, la escala de tiempo es diferente. Para esta forma de onda, un ciclo se completa en 10 milisegundos. Por lo tanto, la frecuencia es
\
\N-
\N-
El segundo problema es el desplazamiento de CC. Observe que el pico positivo se produce a 4 amperios mientras que el pico negativo se produce a -2 amperios. Esto indica un valor de pico a pico de 6 amperios. Sin una compensación, el pico positivo estaría a 3 amperios, por lo que hay una compensación de CC de +1 amperio. El centro vertical de la forma de onda se desplaza hacia arriba desde 0 amperios hasta +1 amperio. Este punto está en t = 0, por lo tanto, no hay desplazamiento de fase. La expresión resultante es:
\
Ejemplo \(\PageIndex{2})
Escriba la expresión para la forma de onda mostrada en la Figura \(\PageIndex{8}\).
Figura \(\PageIndex{8}\): Forma de onda para el ejemplo \(\PageIndex{2}\).
En primer lugar, el pico positivo es de 2 voltios y el valor pico a pico es de 4 voltios. Por lo tanto, no hay desplazamiento de CC. El centro vertical de la onda no comienza en \(t = 0\), por lo tanto debe haber un desplazamiento de fase. El valor en \(t = 0\) es de 1,2 voltios. La onda alcanza esta misma amplitud en \(t = 2\) milisegundos y comienza a repetir otro ciclo. En consecuencia, el período debe ser de 2 milisegundos. La frecuencia es el recíproco de este valor, y por tanto \(f = 500\) Hz.
La forma de la onda está desplazada hacia la izquierda, lo que indica un desplazamiento de fase positivo o adelantado. Si examinamos el segundo ciclo, vemos que llega a cero voltios a 1,8 milisegundos. Por lo tanto, el desplazamiento es de 0,2 milisegundos. Expresado en grados esto es:
\
\
\
La expresión final es:
\
Ejemplo \(\PageIndex{3})
Dibuja la forma de onda correspondiente a la siguiente expresión.
\
En primer lugar, observe que el desplazamiento de -3 voltios empuja el pico positivo de 5 voltios a 2 voltios, y el pico negativo de -5 voltios a -8 voltios. La frecuencia de 40 kHz dicta un período de:
El desplazamiento de fase de -72\(^{circ}\) representa 72/360, o 0,2 ciclos. Esto corresponde a un retardo de tiempo (desplazado a la derecha porque es negativo) de 0,2 veces 25 \(\mu\)s, o 5 \(\mu\)s.
Al principio, a menudo es mejor construir el gráfico a través de una serie de pasos discretos en lugar de tratar de dibujar toda la cosa de una sola vez. En primer lugar, dibuje una onda sinusoidal con una amplitud de pico de 5 voltios y un período de 25 \mu)s. Ahora, empuje la forma de onda hacia abajo 3 voltios para que el pico positivo es sólo 2 voltios y el pico negativo está abajo en -8 voltios. Por último, empuje la forma de onda recién desplazada hacia la derecha en 5 \(\mu\)s. El resultado se muestra en la Figura \(\PageIndex{9}\).
Figura \(\PageIndex{9}\): Forma de onda para el ejemplo \(\PageIndex{3}\).
1.2.1: Mediciones de laboratorio
En el laboratorio se utiliza un generador de funciones para generar senos y otras formas de onda. Estos dispositivos permiten un control preciso tanto de la amplitud como de la frecuencia de la onda junto con la adición de una compensación de CC, si se desea. Un ejemplo se muestra en la Figura \ ~ (\PageIndex {10}\). La herramienta de medición correspondiente es el osciloscopio, o simplemente el osciloscopio, para abreviar.
Figura \N(\PageIndex{10}\N): Generador de señales de laboratorio.
El osciloscopio es quizás el dispositivo de medición más útil y versátil del laboratorio. Normalmente, cuentan con dos o cuatro canales de entrada, aunque son posibles más. Cada canal de entrada tiene su propio ajuste de sensibilidad y todos los canales comparten una referencia temporal común. La pantalla dibuja formas de onda de la misma manera que las que se ven en las Figuras \(\PageIndex{1}) – \(\PageIndex{9}). Además, pueden trazar una tensión frente a otra (modo X – Y). Los osciloscopios modernos tienen características adicionales como la medición automática de la frecuencia, la amplitud, el desplazamiento de fase, etc., las mediciones basadas en el cursor y la capacidad de guardar las imágenes de la pantalla como archivos gráficos. Un ejemplo de un osciloscopio digital de cuatro canales se muestra en la Figura \(\PageIndex{11}\).
Figura \(\PageIndex{11}\): Un osciloscopio digital.
1.2.2: Símbolos de los esquemas
En lo que respecta a los esquemas, los símbolos de las fuentes de tensión e intensidad de CA se muestran en la figura \(\PageIndex{12}\). Las marcas de polaridad y dirección no son absolutas; al fin y al cabo, se trata de fuentes de corriente alterna cuya polaridad y dirección van de un lado a otro. Los marcadores se utilizan en cambio para establecer una referencia de tiempo, especialmente en los circuitos que emplean múltiples fuentes.
Figura \(\PageIndex{12}\): Símbolos esquemáticos de la fuente de tensión de CA (izquierda) y de la fuente de corriente (derecha).
Cabe recordar que negar una fuente es lo mismo que invertir su polaridad. Esto era cierto para las fuentes de CC y sigue siendo cierto para las fuentes de CA. Esto se ilustra en la Figura \ ~ (\PageIndex{13}\). A veces, voltear o negar la fuente hará que el análisis sea un poco más obvio o más fácil de visualizar.
Figura \N(\PageIndex{13}\N): Equivalencia de polaridad/signo.
Ejemplo \(\PageIndex{4})
Suponga que un osciloscopio muestra dos ondas como las representadas en la Figura \(\PageIndex{14}). Determine el desplazamiento de fase de la forma de onda más pequeña de 20 voltios de pico (azul) en relación con la forma de onda más grande de 25 voltios de pico (rojo).
Figura \(\PageIndex{14}\): Formas de onda para el ejemplo \(\PageIndex{4}\N).
En primer lugar, observe que ninguna de las dos ondas muestra un desplazamiento de CC. Si una o ambas tuvieran un desplazamiento, la(s) onda(s) tendría(n) que ser desplazada(s) verticalmente para que sus puntos normales de cruce del cero estuvieran al mismo nivel. Midiendo cualquiera de las dos ondas, se encuentra que el periodo es de 1 milisegundo. El desplazamiento de tiempo se puede encontrar más fácilmente en cualquiera de los cruces de cero (hay cuatro lugares para elegir). El retardo es una pequeña desviación, o 0,1 milisegundos, con la onda más pequeña retrasada en el tiempo, o retrasando la onda más grande. Esto indica un desplazamiento de fase negativo.
\N
\N
\N
1.2.3. Senos y Cosenos Senos y Cosenos
Hay un puñado de desplazamientos de fase específicos que merecen una mirada más cercana. Si una onda sinusoidal se invierte, es decir, se pone al revés, no se distingue de una onda sinusoidal desplazada +180 o -180 grados. En otras palabras, dicha onda puede escribirse de tres maneras diferentes: \(- \sin (2 \pi ft)\\N, \sin (2 \pi ft – 180^{\circ})\No \Nsin (2 \pi ft + 180^{\circ})\N. Además, si una onda sinusoidal se desplaza +90 grados (es decir, hacia delante y hacia la izquierda), también puede denominarse onda coseno. Por lo tanto, \(\sin (2 \pi ft + 90^{\circ}) = \ cos (2 \pi ft)\\N-). Por último, si una onda sinusoidal está desplazada -90 grados (es decir, retrasada y hacia la derecha), puede denominarse onda coseno negativa o invertida. Así, \(\sin (2 \pi ft – 90^{\circ}) = – \cos (2 \pi ft)\\N-). Las relaciones de estas cuatro ondas se ilustran en la Figura \(\PageIndex{15}\).
Figura \(\PageIndex{15}\): Relaciones temporales entre senos y cosenos.
También vale la pena señalar que la onda coseno representa la primera derivada, o pendiente, de la onda seno. Como recordará de otros estudios, la pendiente o «inclinación» de una línea es la relación entre el cambio vertical y el cambio horizontal, a veces llamada «la subida sobre el recorrido». Para un voltaje, sería el cambio en el voltaje sobre el cambio en el tiempo, o \ (\Delta V/ \Delta t\). Para una curva suave, que cambia continuamente, como una onda sinusoidal, la pendiente en un punto determinado se define correctamente como la primera derivada, o \(dv/dt\) en este caso. Para comprobar visualmente que esto es cierto, observe que la parte más empinada de la onda sinusoidal (verde) es donde cruza la amplitud cero. A medida que cruza cero mientras se mueve positivo (en \ (t = 0\) o \ (t = 1\) en la Figura \ (\PageIndex{15}\)), el coseno (azul) está en su pico positivo. Como el seno cruza cero mientras se mueve negativo (en \(t = 0,5\)), el coseno está en su pico negativo. Además, la onda sinusoidal es plana con pendiente cero en sus picos positivo y negativo (en \(t = 0,25\) y \(t = 0,75\), respectivamente), y en esos momentos la amplitud del coseno también es cero. También es cierto que la onda seno es la pendiente de la onda coseno negativa, el coseno negativo es la pendiente del seno negativo, y el seno negativo es la pendiente del coseno. En sentido inverso, podemos decir que la antiderivada (integral indefinida) de una onda coseno es una onda seno, la integral de una onda seno es una onda coseno negativa, y así sucesivamente. Estas relaciones serán muy útiles cuando nos centremos en la respuesta de los condensadores e inductores en los circuitos de CA.
1.2.4: RMS – Root Mean Square Measurement
Junto con el pico y pico a pico, la amplitud puede ser dada como un valor RMS (Root Mean Square). De hecho, si no se especifica pico o pico a pico, se asume que la medición es RMS. El RMS es un cálculo especial que se utiliza para encontrar la potencia DC equivalente (muy común, por ejemplo, con los amplificadores de potencia de audio). En otras palabras, si estamos interesados en encontrar la potencia en una resistencia, el cálculo debe realizarse utilizando valores RMS para la tensión o la corriente, no valores pico o pico a pico. Si no se hace así, se obtendrán potencias erróneas. Esto es cierto independientemente de la forma de onda; ya sea una onda sinusoidal, una onda triangular o las ondas complejas de las señales musicales. Si una tensión se especifica como RMS, puede tratarse para los cálculos de potencia igual que una tensión DC de tamaño equivalente. Por ejemplo, una onda sinusoidal RMS de 1 voltio producirá la misma disipación de potencia y el mismo calentamiento en una resistencia determinada que una tensión continua de 1 voltio. Por esta razón, el valor eficaz se denomina a veces valor efectivo (es decir, valor efectivo de CC).
El nombre de raíz media cuadrada describe el proceso de determinación del valor eficaz. En primer lugar, recordemos que la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión o la corriente. Por lo tanto, nuestro primer paso será elevar al cuadrado la forma de onda de entrada. Por supuesto, la forma de onda es una función del tiempo y su cuadrado dará una nueva forma. Llegados a este punto, tenemos que encontrar el valor medio de esta nueva forma. La razón es sencilla, pero no necesariamente obvia. Los componentes eléctricos y electrónicos tienen masa y, por tanto, no se calientan ni se enfrían instantáneamente. Presentan una constante térmica de tiempo. Por lo tanto, responden a la entrada media en el tiempo. Aunque podríamos calcular de alguna manera la «potencia máxima instantánea» en algún instante específico del tiempo, no representa la potencia DC equivalente. Una vez que hemos obtenido el valor medio de esta forma de onda al cuadrado, el valor de CC correspondiente es simplemente la raíz cuadrada de la media. El resultado es un valor fraccionario entre cero y uno que se utiliza como factor de escala para convertir un valor de pico en un valor RMS. El valor será único para la forma de onda específica. Es decir, todos los senos (independientemente de la fase) tienen el mismo factor, todas las ondas triangulares regulares tienen el mismo factor, y así sucesivamente. Como la mayoría de las veces nos ocupamos de los senos, vamos a echar un vistazo más de cerca a la determinación del factor RMS para ellos.
Empezamos con la expresión básica para una onda sinusoidal sin desplazamiento de CC o de fase, y con una amplitud de uno:
\NEl primer paso es elevar al cuadrado esta forma de onda. Una identidad trigonométrica útil es
\
Aplicando esto a nuestra onda se obtiene:
\
Esta expresión describe una onda coseno invertida al doble de la frecuencia original y la mitad de la amplitud original, montada sobre un desplazamiento de CC igual a su valor de pico. En otras palabras, el pico negativo del coseno está en cero y el pico positivo está en 1. El siguiente paso es encontrar el valor medio o promedio de este resultado intermedio. La media es igual al desplazamiento de 0,5. Esto puede visualizarse como el área por encima del desplazamiento que rellena perfectamente la «depresión» por debajo del desplazamiento. El último paso es tomar la raíz cuadrada de la media. La raíz cuadrada de 0,5 es igual a uno sobre la raíz cuadrada de dos, es decir, aproximadamente 0,707. Por tanto, el valor RMS es 0,707 veces el pico. También se puede dividir el pico por la raíz cuadrada de dos, es decir, aproximadamente 1,414. Este proceso se muestra gráficamente en la Figura \ (\PageIndex{16}\).
Figura \ (\PageIndex{16}\): Proceso para hallar el factor RMS para los senos.
En resumen, para las ondas sinusoidales, el RMS es siempre el valor de pico por 0,707. También podríamos decir que el valor RMS de cualquier onda sinusoidal es su pico dividido por aproximadamente 1,414. Una vez más, estas relaciones no son necesariamente válidas para las ondas no sinusoidales. En el Apéndice C se pueden encontrar detalles sobre otras formas comunes. Por último, la relación entre el valor de pico y el valor eficaz se denomina relación de cresta. Este es un valor fijo para las ondas sinusoidales (de nuevo, alrededor de 1,414), pero puede ser superior a 10:1 para algunos tipos de señales de audio.
1.2.5: Longitud de onda
Otro elemento de interés es la velocidad de propagación de la onda. Esta varía mucho. En el caso de la luz en el vacío (o en una aproximación, una corriente eléctrica en un cable), la velocidad es de unos 3E8 metros por segundo (es decir, 300.000 km/s) o unas 186.000 millas por segundo.
Dada una velocidad y un periodo, podemos imaginar la distancia entre los picos de la onda. Esta distancia se llama longitud de onda y se denota con la letra griega lambda (\lambda\). La longitud de onda es igual a la velocidad dividida por la frecuencia, \ (\lambda = v/f\). Así, para un altavoz que produce un seno de 100 Hz, como la velocidad del sonido en el aire es de 344 m/s, entonces \(\lambda = 344 m/s \, / \, 100\) Hz, o 3,44 metros (un poco más de 11 pies). Observe que cuanto más alta es la frecuencia, más corta es la longitud de onda. También hay que tener en cuenta que cuanto mayor sea la velocidad, mayor será la longitud de onda. Los cálculos de la longitud de onda son de particular importancia en los campos de las telecomunicaciones y la acústica.