Varum nació en Lviv, hija del compositor Yury Ignatievich Varum y de la productora teatral Galina Mikhailovna Shapovalova. A los 5 años comenzó a estudiar el piano y, después de empezar la escuela, empezó a aprender la guitarra. Formó parte del grupo de teatro musical de la escuela y actuó con ellos por toda Ucrania. Al terminar el instituto, Varum solicitó el ingreso en el Instituto de Teatro Boris Schukin de Moscú, pero no pudo superar las pruebas de acceso. En 1990, Varum grabó una versión de «Polunochniy kovboy» (Vaquero de medianoche) que pronto se convirtió en un éxito, sobre todo después de interpretarla en el programa de televisión «Utrenneya zvezda» (Estrella de la mañana) y en un concierto en el complejo deportivo «Olympic». Tras este éxito inicial, Varum publicó su primer álbum, «Good bye, moi mal’chik» (Adiós, muchacho). La canción principal y las canciones «Sosedniy parenek» (Niño del barrio) y «Chelovek-svistok» (Silbato humano) se convirtieron en éxitos.
Dos años después, Varum grabó el álbum «La-la-fa», que se hizo enormemente popular en Rusia. Incluía la canción «Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd» (Pintor que dibuja la lluvia) y la canción «Gorodok» (Pueblo), que se convirtió en una de las cartas de presentación del cantante. En 1994, Varum llegó a la final del festival anual ruso «Pesnya goda» (Canción del año).
En 1995, Varum lanzó una recopilación de éxitos y un nuevo álbum llamado «Osenniy dzhaz» (Jazz de otoño) que ganó el premio «Ovation» como mejor álbum de 1995, y Varum se llevó el «Ovation» al mejor cantante del año. Al año siguiente, Varum publicó «V dvukh minutakh ot liubvi» (A dos minutos del amor). Al mismo tiempo, el perfume «Anzhelika Varum» debutó en el mercado ruso. Varum siguió siendo prolífico y lanzó «Zimniya vishnia» (Cereza de invierno) en 1996. Las canciones «Eto vse dlia tebia» (Todo es para ti), «Drugaya zhenchina» (La otra mujer) y la canción que da título al disco llenaron las listas de éxitos de las principales emisoras de radio rusas.
En 1997, Varum actuó en el musical «Poza emigranta» (La pose del emigrante) y ganó el premio «Chaika» por su actuación. También inició una colaboración creativa con Leonid Agutin que pronto se convirtió en una relación romántica. En 1999, Varum y Agutin tuvieron una niña a la que llamaron Elisaveta. Ese mismo año, Varum publicó su séptimo álbum, «Tol’ko ona» (Sólo ella) y una colección de éxitos titulada «Lo mejor». También apareció en un largometraje, interpretando un papel principal en «Nebo v almazakh» (Noche en diamantes), de Vasiliy Pichul.
En el año 2000, Varum publicó «Sluzhebniy roman» (Romance en el trabajo), un álbum de colaboración que creó junto a Leonid Agutin. La pareja también realizó una gira por toda Rusia con un programa de conciertos titulado «Polovina serdtsa» (La mitad de un corazón).
En 2001, Varum creó la «Varum Records Company», que utilizó como vehículo para producir su propia música y representar a otros artistas. En 2002 sacó un nuevo álbum titulado «Stop, lyubopytstvo» (Alto, curiosidad). También creó dos nuevos programas de conciertos, un programa en solitario titulado como el nuevo álbum, y un programa a dúo con Agutin llamado «Rimskiye kanikuly» (Vacaciones en Roma).
En 2003, actuó en la película «Kamenskaya 3: Kogda bogi smeyutsia» (Cuando los dioses ríen), un thriller policíaco. Ese mismo año, lanzó el single «Pozhar» (Fuego). Al año siguiente, Varum realizó una extensa gira con Agutin, dando conciertos en directo en Estados Unidos, Alemania, Israel, Bielorrusia, Ucrania y en toda Rusia.
En 2005, Varum apareció en una película que era un remake musical de la conocida historia de la época soviética «Dvennadsat’ Stul’yev» (Doce sillas) de Ilf y Petrov. Interpretó el papel de «Ellochka-lyudoyedka» (Ella la devoradora de hombres), un personaje extravagante con una personalidad exagerada. Ese año también creó un nuevo programa de conciertos con Agutin llamado «Ty i Ya» (Tú y yo), con el que hicieron una gira por toda Europa y Estados Unidos. También ayudó a Agutin a grabar su primer disco en inglés. Creado junto a Al Di Meola y titulado «Cosomopolitan Life», el álbum salió a la venta en Europa en la primavera de 2005 y se situó rápidamente en los primeros puestos de las listas. El álbum incluía el dúo de Varum y Agutin «If I’ll get a chance».
Después de pasar gran parte de 2006 de gira, Varum lanzó un nuevo álbum en 2007 llamado «Muzika» (Música) que incluía tanto canciones nuevas como antiguas. Le siguió otro álbum en 2009 titulado «Yesli on uidet» (Si se va). Por primera vez en su carrera, Varum no sólo cantó, sino que también escribió las letras de algunas de las canciones.
En 2010 y 2011, Varum y Agutin dieron una serie de conciertos en la mayoría de las principales ciudades de Rusia, incluyendo una actuación en el Kremlin en colaboración con el reconocido músico cubano Orlando «Maraca» Valle.