Varum blev født i Lviv som søn af komponisten Yury Ignatievich Varum og teaterproducenten Galina Mikhailovna Shapovalova. I en alder af 5 år begyndte hun at studere klaver, og efter at være begyndt i skolen begyndte hun at lære guitar. Hun var en del af skolens musikteatergruppe og optrådte med dem i hele Ukraine. Efter gymnasiet søgte Varum ind på Boris Schukin-teaterinstituttet i Moskva, men kunne ikke bestå optagelsesprøverne. Derefter begyndte hun at arbejde som korsangerinde i sin fars musikstudie.
I 1990 indspillede Varum en version af “Polunochniy kovboy” (Midnight cowboy), som hurtigt blev et hit, især efter at hun optrådte med den i tv-showet “Utrenneya zvezda” (Morgenstjerne) og ved en koncert i sportskomplekset “Olympic”. På baggrund af denne første succes udgav Varum sit første album, “Good bye, moi mal’chik” (Farvel, min dreng). Titelsangen og sangene “Sosedniy parenek” (nabodreng) og “Chelovek-svistok” (menneskefløjte) blev hits.
To år senere indspillede Varum albummet “La-la-fa”, der blev enormt populært i Rusland. Det indeholdt sangen “Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd” (Maler, der tegner regnen) og sangen “Gorodok” (By), som blev et af sangerens visitkort. I 1994 nåede Varum frem til finalen i den russiske årlige festival “Pesnya goda” (Årets sang).
I 1995 udgav Varum en samling af hits og et nyt album kaldet “Osenniy dzhaz” (Efterårsjazz), som vandt “Ovation”-prisen som det bedste album i 1995, og Varum fik “Ovation” for årets bedste sanger. Året efter udgav Varum albummet “V dvukh minutakh ot liubvi” (To minutter fra kærlighed). Omkring samme tid fik parfumen “Anzhelika Varum” sin debut på det russiske marked. Varum forblev produktiv og udgav “Zimniya vishnia” (Vinterkirsebær) i 1996. Sangene “Eto vse dlia tebia” (Det er alt for dig), “Drugaya zhenchina” (Den anden kvinde) og titelsangen fyldte alle hitlisterne på de førende russiske radiostationer.
I 1997 spillede Varum med i musicalen “Poza emigranta” (Emigrantens pose) og vandt “Chaika”-prisen for sin præstation. Hun indledte også et kreativt samarbejde med Leonid Agutin, som snart blev til et romantisk forhold. I 1999 fik Varum og Agutin en lille pige, som de kaldte Elisaveta. Samme år udgav Varum sit syvende album, “Tol’ko ona” (Kun hun) og en samling af hits med titlen “The Best”. Hun medvirkede også i en spillefilm, idet hun spillede en hovedrolle i Vasiliy Pichuls “Nebo v almazakh” (Nat i diamanter).
I 2000 udgav Varum “Sluzhebniy roman” (Arbejdspladsroman), et samarbejdsalbum, som hun havde lavet sammen med Leonid Agutin. Parret turnerede også rundt i Rusland med et koncertprogram med titlen “Polovina serdtsa” (Halvdelen af et hjerte).
I 2001 oprettede Varum “Varum Records Company”, som hun brugte som et middel til at producere sin egen musik og repræsentere andre kunstnere. Hun udgav et nyt album i 2002 med titlen “Stop, lyubopytstvo” (Stop, lyubopytstvo) (Stop, nysgerrighed). Hun skabte også to nye koncertprogrammer, et soloprogram med titlen efter det nye album og et duetprogram med Agutin med titlen “Rimskiye kanikuly” (Romersk ferie)
I 2003 medvirkede hun i filmen “Kamenskaya 3: Kogda bogi smeyutsia” (Når guderne griner), en detektivthriller. Senere samme år udgav hun singlen “Pozhar” (Fire). Det følgende år turnerede Varum meget med Agutin og gav livekoncerter i USA, Tyskland, Israel, Hviderusland, Ukraine og i hele Rusland.
I 2005 medvirkede Varum i en film, der var en musikalsk genindspilning af den velkendte historie fra sovjettiden “Dvennadsat’ Stul’yev” (Tolv stole) af Ilf og Petrov. Hun spillede rollen som “Ellochka-lyudoyedka” (Ella den menneskeædende), en flamboyant karakter med en overdreven personlighed. Det år skabte hun også et nyt koncertprogram sammen med Agutin med titlen “Ty i Ya” (Dig og mig), som de turnerede med i hele Europa og USA. Hun hjalp også Agutin med at indspille sin første engelsksprogede plade. Albummet, der blev lavet sammen med Al Di Meola og fik titlen “Cosomopolitan Life”, udkom i Europa i foråret 2005 og toppede hurtigt hitlisterne. Albummet indeholdt Varum og Agutins duet “If I’ll get a chance”.
Efter at have brugt en stor del af 2006 på at turnere udgav Varum i 2007 et nyt album med titlen “Muzika” (musik), der indeholdt både nye og gamle sange. Dette blev fulgt op af endnu et album i 2009 med titlen “Yesli on uidet” (Hvis han rejser). For første gang i sin karriere sang Varum ikke blot, men skrev også teksterne til nogle af sangene.
I 2010 og 2011 gav Varum og Agutin en række koncerter i de fleste af Ruslands større byer, herunder en optræden i Kreml i samarbejde med den berømte cubanske musiker Orlando “Maraca” Valle.