Snitker spillede højre felt for baseballholdet på Macon High School i Illinois i 1971. Holdets overraskende tur til statsmesterskabsturneringen blev dokumenteret i Chris Ballards bog One Shot at Forever fra 2012: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
Som ung spillede Snitker også American Legion Baseball, en oplevelse, som han sagde i et interview i 2018: “Gav mig en platform til at blive set, fordi der altid er spejdere til American Legion-kampe. Det havde stor betydning for min udvikling som spiller og hjalp mig med at få et spring i en professionel karriere.”
Snitker er uddannet fra University of New Orleans.
Snitker kom med i Braves-organisationen i de mindre ligaer som spiller i 1977 og spillede til 1980. Han spillede mest catcher og en del first base i de mindre ligaer og slog .254/.316/.390 med 23 homeruns i 780 at bats.
Snitker har været manager for Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves og Richmond Braves, alle i Braves’ farmsystem. Han var også træner for Atlanta Braves i 1985 og 1988-1990. Et par af hans hædersbevisninger i løbet af sine femten år som minor league-manager er, at han vandt to mesterskaber med Myrtle Beach Pelicans i 1999 og 2000, og i de samme år vandt han årets manager i Carolina League.
Fra 2007 til 2013 fungerede Snitker som Braves’ tredje base-træner. Han blev udnævnt til denne stilling den 3. oktober 2006 som erstatning for Fredi González, der forlod klubben for at blive manager hos Florida Marlins. Da González blev udnævnt til Braves-manager i 2011-sæsonen efter Bobby Cox’ pensionering, blev Snitker fastholdt som tredje base-træner.
Den 14. oktober 2013 blev Snitker udnævnt til manager for Braves Triple-A-klub, Gwinnett Braves.
Den 17. maj 2016 blev Snitker udnævnt til Atlantas midlertidige manager, som erstatning for Fredi González, der blev fyret. Den 11. oktober 2016 udnævnte Braves Snitker til deres fuldtidsmanager for 2017-sæsonen. Holdet meddelte den 5. oktober 2017, at Snitker ville vende tilbage som manager for 2018-sæsonen. Den 15. oktober 2018 gav Braves Snitker en toårig kontraktforlængelse med en kluboption for 2021. Den 13. november 2018 blev Snitker tildelt prisen National League Manager of the Year Award for 2018-sæsonen. Snitker delte dette års Sporting News National League Manager of the Year Award med Craig Counsell. I 2019 førte han Braves til deres anden divisionstitel i træk. Snitker og Counsell blev udnævnt til finalister til National League Manager of the Year Award i 2019, men tabte til Mike Shildt. Den 23. oktober 2019 vandt Snitker sin anden Sporting News National League Manager of the Year Award. I februar 2020 indvilligede Snitker i endnu en kontraktforlængelse med Braves til og med sæsonen 2021. Den 22. september 2020 ledte han dem til en tredje divisionsejr i træk i NL East Division, da Braves besejrede Marlins med 11-1. Snitker ville føre Braves til en 2-0-serie sweep over Cincinnati Reds i National League Wild Card Series,
Den 26. februar 2021 underskrev Snitker endnu en forlængelse for at blive hos Braves til og med sæsonen 2023 med en kluboption for 2024.