LIGNINGER MED BRØKSER

Løsning af brøker

2. niveau

Løsning af en ligning med brøker, omdanner vi den til en ligning uden brøker — som vi ved, hvordan man løser. Teknikken kaldes clearing af brøker.

Eksempel 1. Løs for x:

x 3

+

x – 2 5

= 6.

Løsning. Ryd brøker på følgende måde:

Multiplicer begge sider af ligningen — hvert udtryk — med LCM af nævnerne. Hver nævner vil derefter dividere i sit multiplum. Vi vil så have en ligning uden brøker.

LCM af 3 og 5 er 15. Derfor skal begge sider af ligningen ganges med 15.

15-

x 3

+

15-

x – 2 5

= 15- 6

På venstre side fordeler man 15 på hvert udtryk. Hver nævner vil nu dele i 15 — det er punktet — og vi har følgende simple ligning, der er blevet “renset” for brøker:

5x + 3(x – 2)	=
Den løses let på følgende måde:
5x + 3x – 6	=	90
8x	=	90 + 6
x	=	96 8
	=

Vi siger “multiplicere” begge sider af ligningen, men vi udnytter det faktum, at det ikke betyder noget, i hvilken rækkefølge vi multiplicerer eller dividerer. (Lektion 1.) Derfor dividerer vi LCM med hver nævner først, og på den måde rydder vi op i brøker.

Vi vælger et multiplum af hver nævner, fordi hver nævner så vil være en divisor af den.

Eksempel 2. Ryd brøker og løs for x:

x 2

–

5x 6

=

1 9

Løsning. LCM af 2, 6 og 9 er 18. (Lektion 23 i aritmetik.) Multiplicer begge sider med 18 — og annullér.

9x – 15x = 2.

Det burde ikke være nødvendigt at skrive 18 rent faktisk. Eleven skal blot se på og se, at 2 vil gå ind i 18 ni (9) gange. Dette udtryk bliver derfor 9x.

Næst skal han se på og se, at 6 vil gå ind i 18 tre (3) gange. Dette udtryk bliver derfor til 3- -5x = -15x.

Til sidst skal du se på og se, at 9 vil til ind i 18 to (2) gange. Dette udtryk bliver derfor 2 – 1 = 2.

Her er den opklarede ligning, efterfulgt af dens løsning:

9x – 15x	=	2
-6x	=	2
x	=	2 -6
x	=	–	1 3

Eksempel 3. Løs for x:

½(5x – 2) = 2x + 4.

Løsning. Dette er en ligning med en brøk. Ryd brøken op ved at mutiplikere begge sider med 2:

5x – 2	=	4x + 8
5x – 4x	=	8 + 2
x	=

I de følgende opgaver, ryd brøkerne og løs for x:

For at se hvert svar skal du føre musen hen over det farvede område.
For at dække svaret igen skal du klikke på “Refresh” (“Reload”).
Løs opgaven selv først!

Opgave 1.	x 2	–	x 5	=	3
LCM er 10. Her er den opklarede ligning og dens løsning:
	5x	–	2x	=	30
	3x			=	30
	x			=

Om løsning af en hvilken som helst ligning med brøker, skal den næste linje, du skriver —

5x – 2x = 30

— ikke indeholde brøker.

Opgave 2.	x 6	=	1 12	+	x 8
LCM er 24. Her er den opklarede ligning og dens løsning:
	4x	=	2 + 3x
		4x – 3x	=	2
	x	=	2

Opgave 3.	x – 2 5	+	x 3	=	x 2
LCM er 30. Her er den opklarede ligning og dens løsning:
	6(x – 2) + 10x			=	15x
	6x – 12 + 10x			=	15x
	16x – 15x			=	12
	x			=

Problem 4. En brøk er lig med en brøk.

x – 1 4	=	x 7
LCM er 28. Her er den opklarede ligning og dens løsning:
7(x – 1)	=	4x
7x – 7	=	4x
7x – 4x	=	7
3x	=	7
x	=	7 3

Vi ser, at når en enkelt brøk er lig med en enkelt brøk, så kan ligningen opklares ved at “krydsmultiplikere”.”

Opgave 5.	x – 3 3	=	x – 5 2
Her er den opklarede ligning og dens løsning:
	2(x – 3)	=	3(x – 5)
	2x – 6	=	3x – 15
		2x – 3x	=	– 15 + 6
	-x	=	-9
	x	=	9

Opgave 6.	x – 3 x – 1	=	x + 1 x + 2
Her er den opklarede ligning og dens løsning:
	(x – 3)(x + 2)	=	(x – 1)(x + 1)
		x² -x – 6	=		x² – 1
	-x	=	-1 + 6
	-x	=	5
	x	=	-5.

Opgave 7.	2x – 3 9	+	x + 1 2	=	x – 4
LCM er 18. Her er den opklarede ligning og dens løsning:
	4x – 6 + 9x + 9			=	18x – 72
	13x + 3			=	18x – 72
	13x – 18x			=	– 72 – 3
	-5x			=	-75
	x			=

Opgave 8.	2 x	–	3 8x	=	1 4
LCM er 8x. Her er den opklarede ligning og dens løsning:
	16 – 3			=	2x
	2x			=	13
	x			=	13 2

2. niveau

Næste lektion: Ordproblemer

Indholdsfortegnelse | Forside

Giv venligst et bidrag for at holde TheMathPage online.
Selv 1 dollar vil hjælpe.