Parallelmodstand/ tynd-lensEdit
Nomogrammet nedenfor udfører beregningen
1 1 / A + 1 / B = A B A + B A B A + B {\displaystyle {\frac {\frac {1}{1}{1/A+1/B}}}={\frac {AB}{A+B}}}}
Dette nomogram er interessant, fordi det udfører en nyttig ikke-lineær beregning, hvor der kun anvendes lige linjer med lige graduerede skalaer. Mens den diagonale linje har en skala 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}}
gange større end aksernes skalaer, svarer tallene på den nøjagtigt til tallene direkte under eller til venstre for den, og den kan derfor nemt oprettes ved at tegne en lige linje diagonalt på et ark millimeterpapir.
A og B indtastes på de vandrette og lodrette skalaer, og resultatet aflæses fra den diagonale skala. Da denne formel er proportional med det harmoniske gennemsnit af A og B, har den flere anvendelsesmuligheder. Den er f.eks. formlen for parallelmodstande i elektronikken og ligningen for tynde linser i optikken.
I eksemplet viser den røde linje, at parallelle modstande på 56 og 42 ohm har en samlet modstand på 24 ohm. Den viser også, at et objekt i en afstand på 56 cm fra en linse, hvis brændvidde er 24 cm, danner et reelt billede i en afstand på 42 cm.
Beregning af chi-kvadrat-testRediger
Nedenstående nomogram kan bruges til at foretage en tilnærmelsesvis beregning af nogle værdier, der er nødvendige, når man udfører en velkendt statistisk test, Pearsons chi-kvadrat-test. Dette nomogram demonstrerer brugen af buede skalaer med ujævnt fordelt graduering.
Det relevante udtryk er
( O B S – E X P ) 2 E X P {\displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}}
Skalaen langs toppen er delt mellem fem forskellige intervaller af de observerede værdier: A, B, C, D og E. Den observerede værdi findes i et af disse intervaller, og det kryds, der anvendes på denne skala, findes umiddelbart over den. Derefter vælges den kurvede skala, der anvendes til den forventede værdi, på grundlag af intervallet. Hvis den observerede værdi f.eks. er 9, anvendes krydset over 9 i område A, og den kurvede skala A anvendes til den forventede værdi. Hvis den observerede værdi er 81, anvendes krydset over 81 i område E, og den kurvede skala E anvendes til den forventede værdi. Dette gør det muligt at inkorporere fem forskellige nomogrammer i et enkelt diagram.
På denne måde demonstrerer den blå linje beregningen af
(9 – 5)2/ 5 = 3,2
og den røde linje demonstrerer beregningen af
(81 – 70)2 / 70 = 1,7
Ved udførelsen af testen anvendes ofte Yates’ korrektion for kontinuitet, og den indebærer simpelthen, at der trækkes 0,5 fra de observerede værdier. Et nomogram til udførelse af testen med Yates’ korrektion kan konstrueres blot ved at forskyde hver “observeret” skala en halv enhed til venstre, således at 1,0, 2,0, 3,0, … gradueringerne er placeret hvor værdierne 0,5, 1,5, 2,5, … vises på det foreliggende diagram.
FødevarerisikovurderingRediger
Og selv om nomogrammer repræsenterer matematiske sammenhænge, er ikke alle matematisk afledte. Det følgende blev udviklet grafisk for at opnå passende slutresultater, som let kunne defineres ved produktet af deres relationer i subjektive enheder snarere end numerisk. Brugen af ikke-parallelle akser gjorde det muligt at indarbejde de ikke-lineære relationer i modellen.
Tallene i de firkantede kasser angiver de akser, der kræver input efter en passende vurdering.
Parret af nomogrammer øverst i billedet bestemmer sandsynligheden for forekomst og tilgængelighed, som derefter indarbejdes i det nederste flertrins-nomogram.
Linjerne 8 og 10 er “bindelinjer” eller “pivotlinjer” og anvendes til overgangen mellem de forskellige trin i det sammensatte nomogram.
Det sidste par parallelle logaritmiske skalaer (12) er ikke nomogrammer som sådan, men aflæsningsskalaer til at omsætte risikoscoren (11, fjern til ekstremt høj) til en prøveudtagningsfrekvens for at tage højde for henholdsvis sikkerhedsaspekter og andre “forbrugerbeskyttelsesaspekter”. Denne fase kræver politisk “opbakning”, hvor omkostningerne afvejes mod risikoen. I eksemplet anvendes en minimumsfrekvens på tre år for hvert aspekt, idet den høje risiko dog er forskellig for de to aspekter, hvilket giver forskellige frekvenser for de to aspekter, men begge er underlagt en samlet minimumsprøveudtagning af alle fødevarer for alle aspekter mindst én gang hvert tredje år.
Dette nomogram til risikovurdering er udviklet af UK Public Analyst Service med finansiering fra UK Food Standards Agency med henblik på anvendelse som et redskab til vejledning om den passende hyppighed af prøveudtagning og analyse af fødevarer i forbindelse med officiel fødevarekontrol, og det er hensigten, at det skal anvendes til at vurdere alle potentielle problemer med alle fødevarer, selv om det endnu ikke er vedtaget.
Estimering af stikprøvestørrelseRediger
Dette nomogram kan bruges til at estimere kravene til stikprøvestørrelse til statistiske analyser. Det anvender fire parametre: α (fast), effektstørrelse (ρ eller δ), statistisk styrke og antal tilfælde N (to skalaer for α = 0,05 (liberal) eller 0,01 (konservativ)).
Den antagne effektstørrelse i populationen kan enten udtrykkes som en korrelationskoefficient (ρ) eller en normaliseret forskel i gennemsnit (δ) for en T-test. Den normaliserede forskel er lig med den absolutte værdi af forskellen mellem to populationsmidler (μ₁ – μ₂), divideret med den samlede standardafvigelse (s).
Den ønskede statistiske styrke estimeres ved 1 – β, hvor β er lig med sandsynligheden for at begå en type II-fejl. En type II-fejl er, at man ikke forkaster den statistiske nulhypotese (dvs. at ρ eller δ er nul), når nulhypotesen faktisk er falsk i populationen og burde forkastes. Cohen (1977) anbefaler at anvende en styrke svarende til 0,80 eller 80 % for en β = 0,20 .
Stikprøvestørrelsen eller det antal tilfælde, der kræves, er angivet for to standardniveauer for statistisk signifikans (α = 0,01 eller 0,05). Værdien af α er sandsynligheden for at begå en type I-fejl. En type I-fejl er at forkaste den statistiske nulhypotese (dvs. at hævde, at enten ρ eller δ er nul), når den i virkeligheden er sand (værdien er nul) i populationen og ikke bør forkastes. De mest almindeligt anvendte værdier for α er 0,05 eller 0,01 .
For at finde ud af, hvilken stikprøvestørrelse der kræves til en given statistisk analyse, skal du anslå den forventede effektstørrelse i populationen (ρ eller δ) på venstre akse, vælge det ønskede effektniveau på højre akse og trække en linje mellem de to værdier.
Hvor linjen skærer enten den midterste akse α = 0,05 eller α = 0,01 vil angive den stikprøvestørrelse, der kræves for at opnå statistisk signifikans på α mindre end henholdsvis 0,05 eller 0,01 (for de tidligere givne parametre)
Fors eksempelvis, hvis man anslår populationskorrelationen (ρ) til at være 0.30, og man ønsker en statistisk styrke på 0,80, så vil det for at opnå et signifikansniveau på α under 0,05 være nødvendigt med en stikprøvestørrelse på N = 70 tilfælde afrundet opad (mere præcist ca. 68 tilfælde ved hjælp af interpolation).
Andre hurtige nomogrammerRediger
Anvendelse af en lineal, kan man let aflæse den manglende term i sinusloven eller rødderne af den kvadratiske og kubiske ligning.