Karakteristik af en spiral
Typer af spiraler
Ressourcer
En spiral er en kurve dannet af et punkt, der drejer rundt om en fast akse i en stadig større afstand. Den kan defineres ved en matematisk funktion, der relaterer et punkts afstand fra dets oprindelse til den vinkel, hvormed det er drejet. Nogle almindelige spiraler omfatter Archimedes’ spiral og den hyperboliske spiral. En anden type spiral, kaldet logaritmisk spiral, findes i mange tilfælde i naturen.
Karakteristik af en spiral
En spiral er en funktion, der relaterer afstanden mellem et punkt fra oprindelsen og dets vinkel med den positive
Nøglebegreber
Logaritmisk spiral -En type kurve, der er defineret ved forholdet r = ea q. Det er en form, der almindeligvis findes i naturen.
Origin – Begyndelsespunktet for en spiral. Også kendt som kernen.
Arkimedes’ spiral -En type kurve defineret ved forholdet r = aq. Det var den første spiral, der blev opdaget.
Hale -Den del af en spiral, der snor sig væk fra oprindelsen.
x-akse. Ligningen for en spiral angives typisk i form af dens polære koordinater. Polarkoordinatsystemet er en anden måde, hvorpå punkter på en graf kan lokaliseres. I det rektangulære koordinatsystem er hvert punkt defineret ved dets x- og y-afstand fra oprindelsen. F.eks. vil punktet (4,3) være placeret 4 enheder over på x-aksen og 3 enheder op på y-aksen. I modsætning til det rektangulære koordinatsystem bruger det polære koordinatsystem afstanden og vinklen fra et punkts oprindelse til at definere dets placering. Den almindelige notation for dette system er (r,θ), hvor r repræsenterer længden af en stråle, der trækkes fra oprindelsen til punktet, og θ repræsenterer den vinkel, som denne stråle danner med x-aksen. Denne stråle er ofte kendt som en vektor.
Som alle andre geometriske former har en spiral visse karakteristika, som er med til at definere den. Centret eller startpunktet i en spiral er kendt som dens oprindelse eller kerne. Den linje, der snor sig væk fra kernen, kaldes halen. De fleste spiraler er også uendelige, dvs. de har ikke et endeligt slutpunkt.
Typer af spiraler
Spiraler klassificeres efter det matematiske forhold mellem radiusvektorens længde r og den vektorvinkel q, som er lavet med den positive x-akse. Nogle af de mest almindelige omfatter Archimedes’ spiral, den logaritmiske spiral, den paraboliske spiral og den hyperboliske spiral.
Den enkleste af alle spiraler blev opdaget af den gamle græske matematiker Archimedes af Syrakus (287-212 f.Kr.). Archimedes’ spiral er i overensstemmelse med ligningen r = aθ, hvor r og θ repræsenterer polarkoordinaterne for det punkt, der plottes som længden af radius a, der ændrer sig ensartet. I dette tilfælde er r proportional med θ.
Den logaritmiske eller ligebenede spiral blev først foreslået af Rene Descartes (1596-1650) i 1638. En anden matematiker, Jakob Bernoulli (1654-1705), som ydede vigtige bidrag til emnet sandsynlighed, er også krediteret for at beskrive væsentlige aspekter af denne spiral. En logaritmisk spiral er defineret ved ligningen r = eaθ, hvor e er den naturlige logaritmiske konstant, r og θ repræsenterer polarkoordinaterne, og a er længden af den skiftende radius. Disse spiraler ligner en cirkel, fordi de krydser deres radier i en konstant vinkel. Men i modsætning til en cirkel er den vinkel, hvormed dens punkter krydser dens radius, ikke en ret vinkel. Disse spiraler adskiller sig også fra en cirkel ved, at radiuslængden øges, mens radiuslængden i en cirkel er konstant. Eksempler på den logaritmiske spiral findes overalt i naturen. Skallen på en Nautilus og frømønstrene på solsikkefrø har begge form som en logaritmisk spiral.
En parabolisk spiral kan repræsenteres ved den matematiske ligning r2 = a2θ. Denne spiral, der blev opdaget af Bonaventura Cavalieri (1598-1647), skaber en kurve, der almindeligvis er kendt som en parabel. En anden spiral, den hyperboliske spiral, er i overensstemmelse med ligningen r = a/θ.
En anden type kurve, der ligner en spiral, er en spiral. En spiral ligner en spiral, idet det er en kurve, der er lavet ved at dreje rundt om et punkt i en stadig større afstand. Men i modsætning til spiralens to-dimensionelle plane kurver er en spiral en tredimensionel rumkurve, som ligger på overfladen af en cylinder. Dens punkter er således, at den danner en konstant vinkel med cylinderens tværsnit. Et eksempel på en sådan kurve er gevindet på en bolt.
Se også Logaritmer.