1 Introduktion
Elektrostatiske kræfter og interaktioner udgør en af de vigtigste klasser af fysiske effekter, der styrer proteiners og nukleinsyrers struktur, funktion og dynamik. Derfor er det vigtigt at tilvejebringe en pålidelig og om muligt let konstruerbar karakterisering af elektrostatiske vekselvirkninger i disse systemer, som kan anvendes til at fortolke resultaterne af eksperimenter og beregne egenskaber, der er elektrostatisk kontrollerede. Emnets betydning fremgår af det store antal og de regelmæssigt udkommende anmeldelser . Disse anmeldelser har diskuteret mange af de seneste fremskridt i vores voksende forståelse af disse virkninger og vores stigende evne til at karakterisere og beregne dem.
Der findes to konceptuelle rammer til at beskrive elektrostatiske virkninger i makromolekyler: Den mikroskopiske teori beregner interaktionerne mellem atomerne direkte, og de makroskopiske størrelser opnås ved statistisk middelværdiberegning. Fordelen ved denne fremgangsmåde er, at der i det mindste i princippet ikke er behov for vilkårlige parametre, og at alle virkninger kan spores tilbage til deres mikroskopiske oprindelse, hvilket giver mulighed for en detaljeret analyse af forholdet mellem struktur og funktion. Den alternative tilgang er at betragte materien som kontinuerlig og anvende de makroskopiske elektrostatiske ligninger til at beregne de ønskede egenskaber. Ud fra et praktisk synspunkt er den anden metode meget enklere, men den har den ulempe, at når den anvendes på mikroskopiske systemer, er det nødvendigt at bestemme en eller flere parametre for at kunne gennemføre beregningerne. Desværre har det vist sig at være vanskeligt at vurdere dem uden i mange tilfælde at foretage vilkårlige antagelser. Desuden skal parametrene ofte revurderes fra system til system, hvilket har vanskeliggjort anvendelsen af makroskopiske tilgange som forudsigelsesværktøjer og begrænset deres fortolkningsmæssige værdi.
For at gøre fremskridt ved hjælp af den mikroskopiske tilgang er det nødvendigt at opdele systemet i regioner, der kan behandles på forskellige tilnærmelsesniveauer. I en vigtig tidlig artikel foreslog Warshel og Levitt at opdele systemet i tre regioner bestående af et kvantemotiv (I), der beskriver den pågældende region, de resterende, polariserbare atomer i proteinet (II) og det omgivende bulkopløsningsmiddel (III). For generelle oversigter, der især er orienteret mod implementering af mikroskopiske teorier for biologiske systemer, se Refs. Fordelen ved en kvantemekanisk formulering af det centrale område er, at der kan foretages en fuldstændig ab initio-analyse uden behov for forudgående eksperimentelle oplysninger, og at der også kan tages højde for ikke-elektrostatiske virkninger. Da disse vekselvirkninger har relativt kort rækkevidde, er de mere fjerntliggende regioner (dvs. II og III) tilstrækkeligt repræsenteret ved en ren elektrostatisk behandling. For at løse det kvantemekaniske problem er der blevet anvendt forskellige formuleringer til at indarbejde virkningerne af en eller begge elektrostatiske regioner i kvantemotivets Hamiltonian. For en gennemgang og vurdering af nogle af disse metoder se Ref. Når først en passende operatørform for opløsningsmiddelvirkningerne er fastlagt, kan det kvantemekaniske problem løses på forskellige tilnærmelses- og sofistikeringsniveauer. Både empiriske formuleringer og standard semi-empiriske metoder er blevet anvendt med varierende succes . En metode til direkte inddragelse af reaktionsfeltet i Hamiltonianen, som er egnet til ab initio-molekylære orbitalberegninger, er blevet udviklet af van Duijnen og medarbejdere, mens Tapia et al. har tilpasset deres generaliserede selvkonsistente reaktionsfeltteori til ab initio-metoder.
For små molekylære aggregater er metoder baseret på den mikroskopiske teori egnede, men på grund af beregningskravene er det for makromolekylære systemer af biologisk interesse normalt nødvendigt at oversimplificere modellen eller parametrisere teorien i en sådan grad, at den teoretiske værdi af resultaterne kan blive kompromitteret. På grund af dette har der været en fortsat udvikling af metoder baseret på makroskopisk elektrostatik, og mange af de ovennævnte oversigter diskuterer de måder, hvorpå den makroskopiske ramme er blevet implementeret.
De oprindelige anvendelser af den makroskopiske teori på proteiner fandt sted, før der var blevet bestemt nogen proteinstrukturer. Disse anvendelser antog en sfærisk form for systemet og tildelte en lav dielektrisk permittivitet til proteinet og en høj værdi til opløsningsmidlet . Ved at antage en sfærisk form for den opløste substans kunne Poisson-Boltzmann-ligningen løses analytisk. Løsningerne gjorde det muligt at analysere eksperimentelle proteintitreringskurver, men da proteinets koordinater ikke var kendt, måtte positionerne af de titrerbare grupper parametriseres . Da der blev adgang til 3-dimensionelle strukturer af proteiner med atomar opløsning, var det muligt at ændre Tanford-Kirkwood-teorien ved eksplicit at indarbejde de nye strukturelle oplysninger. Dette blev opnået ved at dæmpe de elektrostatiske energier med termer baseret på de opløsningsmiddeltilgængelige overfladearealer for aminosyreresterne. Det blev hævdet, at det elektrostatiske energibidrag fra de rester, der er udsat for opløsningsmiddel, var genstand for yderligere screening på grund af vandets høje dielektriske konstant . Selv om denne fremgangsmåde syntes at være ret ad hoc, gav den god overensstemmelse med de eksperimentelle titreringskurver.
For at studere interaktioner mellem grupper i makromolekyler er det nødvendigt at løse Poisson-Boltzmann-ligningen numerisk. Der blev først udviklet en algoritme ved hjælp af en finite differencemetode til at løse Poisson-ligningen, og efterfølgende blev denne teknik anvendt på Poisson-Boltzman-ligningen . Metoden er blevet anvendt på en række systemer til beregning af forskellige egenskaber, og i de fleste tilfælde synes den at give rimelige resultater, se Ref. for en gennemgang og referencer. Et aktuelt anvendelsesområde er beregning af pK’er for ioniserbare grupper i proteiner .
Ordentligt havde man antaget, at dielektricitetskonstanten i et protein er lav, med en værdi mellem 1-5 , og derfor blev det af Rees rapporterede resultat , at i det mindste under visse betingelser kan den tilsyneladende dielektricitetskonstant i et protein være betydeligt højere, mødt med betydelig overraskelse. Dette resultat blev opnået ved at evaluere virkningen af ladningsneutralisering på oxidations-reduktionspotentialet af hæm-jern i cytochrom c, og for afstande på omkring 12 Å blev den effektive dielektriske konstant fundet at være omkring 50 . Den korrekte værdi af den dielektriske konstant inde i et protein har givet anledning til betydelig kontrovers . En del af diskussionen skyldes imidlertid, at man antager, at den dielektriske konstant for et protein i en fortyndet vandig opløsning, som er det system, der normalt behandles, svarer til værdien for et rent protein. Antagelsen om en lav dielektrisk konstant for proteinet er baseret på sammenligninger med organiske væsker, som faktisk har værdier omkring 2. Målinger af de dielektriske egenskaber af tørrede og hydrerede pulvere af proteiner og peptider viser, at den dielektriske konstant for de tørrede pulvere er lille (2-4) og uafhængig af frekvensen, men at den statiske dielektriske konstant stiger hurtigt ved hydrering . Antagelsen om en lav dielektrisk konstant svarer således til at betragte proteinet som et makroskopisk objekt i opløsning. Da proteinet imidlertid er en mikroskopisk enhed, skyldes vanskeligheden ved at tildele denne parameter, at mikroskopiske og makroskopiske størrelser er sidestillede . Dette spørgsmål er yderligere diskuteret i Ref. .
Det tidlige strukturelle arbejde med bifunktionelle syrer og baser antydede, at den effektive dielektriske konstant, der anvendes til at skærme den elektrostatiske vekselvirkning mellem de to ladede funktionelle grupper, kunne variere med afstanden , og denne idé blev udforsket yderligere af Hasted et al. som præsenterede formelle udtryk for radiale dielektriske permittivitetsprofiler på grundlag af Lorentz-Debye-Sack (LDS)-teorien om polær væskeopløsning . En af de største påståede mangler ved denne fremgangsmåde er manglen på en eksplicit grænse mellem opløst stof og opløsningsmiddel, og de interne felter beregnes for lokalt homogent polariseret stof. Det er naturligvis af afgørende betydning, om den manglende diskontinuitet i permittiviteten, der følger af manglen på grænser mellem opløsningsstof og opløsningsmiddel, er en væsentlig mangel i en elektrostatisk teori eller ej. Et andet vigtigt aspekt er, om og hvordan reaktionsfeltvirkninger kan indarbejdes i LDS-teorien for dipolære opløsningsstoffer, og om de er nødvendige for polariserbare ioniske opløsningsstoffer .
Der er rejst forskellige yderligere indvendinger mod brugen af en afstandsafhængig dielektrisk permittivitet i elektrostatiske beregninger på proteiner eller nukleinsyrer. Mange af disse skyldes imidlertid, at der ikke er taget tilstrækkeligt hensyn til LDS-teorien og den klare begrebsmæssige og beregningsmæssige enkelhed, der ligger i dens anvendelse. Samtidig er nogle af de vanskeligheder, som man er stødt på ved at formulere passende definitioner af den dielektriske screening, i princippet ikke anderledes end de problemer, som man har mødt i de mere traditionelle tilgange. En sidste indvending, der er blevet rejst, er, at nogle fænomener ikke kan beregnes med denne fremgangsmåde. Det forhold, at en teori er begrænset i omfang, er sandt i de fleste tilfælde, hvor der er foretaget forenklende tilnærmelser. LDS-teorien er langt den beregningsmæssigt enkleste måde at tage højde for opløsningsmiddelvirkninger i polære væsker på. Den har potentiale til at give en væsentlig udvidelse af de typer af problemer, der kan studeres med metoderne i molekylær biofysik. Det er derfor af afgørende betydning at afgøre, under hvilke betingelser teorien er gyldig og pålidelig, og under hvilke omstændigheder der er behov for mere sofistikerede behandlinger.
Målet med denne oversigt er at tilvejebringe et mere stringent teoretisk grundlag for anvendelsen af afstandsafhængig coulombisk screening og at fremlægge resultater, der viser dens pålidelighed ved beregning af elektrostatiske virkninger i makromolekyler. I det første afsnit gennemgås LDS-teorien, som giver mulighed for en stringent udledning af et udtryk for den radialt afhængige dielektriske permittivitet. Efterfølgende vises det, hvordan reaktionsfeltkorrektioner er blevet indarbejdet i teorien, og endelig præsenteres formler til beregning af Born-lignende hydreringsenergier. De resultater, der er opnået med denne fremgangsmåde, diskuteres kort. I andet afsnit gennemgås den elektrostatiske screening og dens relation til de radiale dielektriske permittiviteter, og endelig diskuteres i de to sidste afsnit resultater af anvendelsen af teorien til beregning af ligevægtsegenskaber og ved brug af den til at modellere opløsningsmiddelvirkninger i molekylær dynamik (MD) og Monte Carlo-simuleringer.