Neil Armstrongs første grundskole, som han gik i, var Gates Elementary i Wakapento, Ohio. I 1947, i en alder af 17 år, gik Neil på Purdue University og fik en bachelorgrad i aeronautisk teknik i 1955. Inden da, i 1949, blev Armstrong dog indkaldt til aktiv tjeneste i flåden og fik sine jetpilotvinger på Pensacola Air Station i Florida. Som 20-årig var han den yngste pilot i sin eskadrille. Armstrong fløj 78 kampmissioner under Korea-krigen, og som militær og civil pilot fløj han over to hundrede flymodeller. Han modtog senere en invitation fra NASA (National Aeronautics and Space Administration) til at deltage i det amerikanske rumflyvningsprogram, men viste ikke megen interesse for at blive astronaut, fordi hans egentlige interesse var at flyve fly.
I 1962 besluttede Armstrong sig for at blive astronaut og ansøgte om udvælgelse og træning hos NASA. I september 1962 blev han USA’s første ikke-militære astronaut og var en del af den anden gruppe af mænd, der blev udvalgt af NASA til at blive astronauter. Senere, den 16. marts 1966, udfører Armstrong som kommandopilot på Gemini 8 den første rumdokning mellem rumfartøjer i rummet sammen med piloten David Scott. Den 16. juli 1969, kl. 9.32 om morgenen, letter Neil Armstrong, Buzz Aldrin og Michael Collins fra Kennedy Space Center i Florida til Apollo 11-missionen. Den 20. juli 1969 kl. 22.56 lander den tre mand store besætning på månen, og Armstrong tager det første skridt på månens overflade. Mens mere end en milliard mennesker verden over ser med, proklamerer Armstrong: “Det er et lille skridt for mennesket, et stort skridt for menneskeheden.”
Aldrin og Armstrong bruger ca. to og en halv time på at indsamle materiale fra månen, udføre eksperimenter og tage billeder. De to slutter sig senere til Collins i fartøjet og gør sig klar til at tage tilbage til Jorden. Endelig, den 24. juli 1969, lander Apollo 11-besætningen og fartøjet i Stillehavet vest for Hawaii. Alle og alt bliver samlet op af U.S.S. Hornet, men de tre astronauter blev alligevel sat i karantæne i tre uger af sikkerhedshensyn. I 1970 blev Armstrong udnævnt til viceadministrator for aeronautik i ARPA, men trådte tilbage fra dette og NASA i 1971. Derefter underviste Armstrong senere på University of Cincinnati som universitetsprofessor i luft- og rumfartsteknik i otte år, indtil han fratrådte i 1979. Armstrong blev talsmand efter disse job og var endda stemmeskuespiller i en film i 2010.