Varum wurde als Tochter des Komponisten Yury Ignatievich Varum und der Theaterproduzentin Galina Mikhailovna Shapovalova in Lviv geboren. Im Alter von 5 Jahren begann sie mit dem Klavierunterricht und nach ihrer Einschulung mit dem Erlernen der Gitarre. Sie war Mitglied der Musiktheatergruppe der Schule und trat mit ihr in der ganzen Ukraine auf. Nach dem Abitur bewarb sich Varum am Boris-Schukin-Theaterinstitut in Moskau, bestand aber die Aufnahmeprüfungen nicht. Daraufhin begann sie, im Musikstudio ihres Vaters als Backgroundsängerin zu arbeiten.
1990 nahm Varum eine Version von „Polunochniy kovboy“ (Mitternachts-Cowboy) auf, die bald zu einem Hit wurde, vor allem nachdem sie in der Fernsehsendung „Utrenneya zvezda“ (Morgenstern) und bei einem Konzert im Sportkomplex „Olympic“ aufgetreten war. Nach diesem ersten Erfolg veröffentlichte Varum ihr erstes Album „Good bye, moi mal’chik“ (Auf Wiedersehen, mein Junge). Der Titelsong und die Lieder „Sosedniy parenek“ (Nachbarsjunge) und „Chelovek-svistok“ (Menschenpfeife) wurden zu Hits.
Zwei Jahre später nahm Varum das Album „La-la-fa“ auf, das in Russland sehr beliebt wurde. Es enthielt das Lied „Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd“ (Maler, der den Regen malt) und das Lied „Gorodok“ (Stadt), das zu einer der Visitenkarten des Sängers wurde. 1994 schaffte es Varum ins Finale des russischen Festivals „Pesnya goda“ (Lied des Jahres).
1995 veröffentlichte Varum eine Zusammenstellung von Hits und ein neues Album mit dem Titel „Osenniy dzhaz“ (Herbstjazz), das mit dem „Ovation“-Preis als bestes Album des Jahres 1995 ausgezeichnet wurde, wobei Varum die „Ovation“ für den besten Sänger des Jahres erhielt. Im folgenden Jahr veröffentlichte Varum „V dvukh minutakh ot liubvi“ (Zwei Minuten von der Liebe). Etwa zur gleichen Zeit kam das Parfüm „Anzhelika Varum“ auf den russischen Markt. Varum blieb produktiv und brachte 1996 „Zimniya vishnia“ (Winterkirsche) heraus. Die Lieder „Eto vse dlia tebia“ (Alles für dich), „Drugaya zhenchina“ (Die andere Frau) und der Titelsong schafften es in die Hitparaden der führenden russischen Radiosender.
1997 spielte Varum in dem Musical „Poza emigranta“ (Die Pose der Emigrantin) mit und erhielt für ihre Darstellung den „Chaika“-Preis. Außerdem begann sie eine kreative Zusammenarbeit mit Leonid Agutin, die sich bald zu einer Liebesbeziehung entwickelte. Im Jahr 1999 bekamen Varum und Agutin ein kleines Mädchen, das sie Elisaveta nannten. Im selben Jahr veröffentlichte Varum ihr siebtes Album „Tol’ko ona“ (Nur sie) und eine Sammlung von Hits mit dem Titel „The Best“. Sie trat auch in einem Spielfilm auf und spielte die Hauptrolle in Vasiliy Pichuls „Nebo v almazakh“ (Nacht in Diamanten).
Im Jahr 2000 veröffentlichte Varum „Sluzhebniy roman“ (Workplace romance), ein gemeinsames Album, das sie zusammen mit Leonid Agutin schuf. Das Paar tourte auch mit einem Konzertprogramm mit dem Titel „Polovina serdtsa“ (Ein halbes Herz) durch Russland.
2001 gründete Varum die „Varum Records Company“, mit der sie ihre eigene Musik produzierte und andere Künstler repräsentierte. Im Jahr 2002 veröffentlichte sie ein neues Album mit dem Titel „Stop, lyubopytstvo“ (Halt, Neugier). Außerdem kreierte sie zwei neue Konzertprogramme, ein Soloprogramm, das nach dem neuen Album benannt wurde, und ein Duettprogramm mit Agutin mit dem Titel „Rimskiye kanikuly“ (Römischer Urlaub).
Im Jahr 2003 spielte sie in dem Film „Kamenskaya 3: Kogda bogi smeyutsia“ (Wenn Götter lachen), einem Krimi. Im selben Jahr veröffentlichte sie die Single „Pozhar“ (Feuer). Im folgenden Jahr ging Varum mit Agutin auf ausgedehnte Tournee und gab Live-Konzerte in den Vereinigten Staaten, Deutschland, Israel, Weißrussland, der Ukraine und in ganz Russland.
2005 spielte Varum in einem Film mit, der eine musikalische Neuverfilmung der bekannten sowjetischen Geschichte „Dvennadsat‘ Stul’yev“ (Zwölf Stühle) von Ilf und Petrov war. Sie spielte die Rolle der „Ellochka-lyudoyedka“ (Ella, die Menschenfresserin), eine extravagante Figur mit einer überdrehten Persönlichkeit. Im selben Jahr entwickelte sie mit Agutin ein neues Konzertprogramm mit dem Titel „Ty i Ya“ (Du und ich), mit dem sie durch Europa und die Vereinigten Staaten tourten. Außerdem half sie Agutin bei der Aufnahme seiner ersten englischsprachigen Platte. Das gemeinsam mit Al Di Meola produzierte Album mit dem Titel „Cosomopolitan Life“ wurde im Frühjahr 2005 in Europa veröffentlicht und erreichte schnell die Spitze der Charts. Das Album enthielt das Duett „If I’ll get a chance“ von Varum und Agutin.
Nachdem Varum einen Großteil des Jahres 2006 auf Tournee verbracht hatte, veröffentlichte er 2007 ein neues Album mit dem Titel „Muzika“ (Musik), das sowohl neue als auch alte Songs enthielt. Im Jahr 2009 folgte ein weiteres Album mit dem Titel „Yesli on uidet“ (Wenn er geht). Zum ersten Mal in ihrer Karriere sang Varum nicht nur, sondern schrieb auch die Texte für einige der Lieder.
In den Jahren 2010 und 2011 gaben Varum und Agutin eine Reihe von Konzerten in den meisten großen Städten Russlands, darunter einen Auftritt im Kreml in Zusammenarbeit mit dem bekannten kubanischen Musiker Orlando „Maraca“ Valle.