August wurde in Linz, Österreich, als einziges überlebendes Kind von Eltern tschechischer und sudetendeutscher Herkunft geboren. Er wurde in der St.-Matthias-Kirche, wo seine Eltern im Jahr zuvor geheiratet hatten, katholisch getauft. Sein Vater Michael Kubíček (ebenfalls in Linz geboren) war Tapezierer, seine Mutter Maria Panholzer-Bláhová wurde unehelich in Rosenberg an der Moldau geboren und mit 14 Jahren von ihrem Stiefvater legitimiert. Seine Schwestern Maria, Therese und Karoline starben in früher Kindheit. Kubizek schrieb später, dies sei eine auffällige Parallele zwischen seinem eigenen Leben und dem von Adolf Hitler, dessen Mutter vier Kinder früh verloren hatte. Als überlebende Söhne trauernder Mütter konnten August und Adolf nicht umhin, sich vom Schicksal verschont oder „auserwählt“ zu fühlen.
Kubizek und Hitler lernten sich beim Wettstreit um Stehplätze im Linzer Landestheater kennen. Aufgrund ihrer gemeinsamen Leidenschaft für die Opern Richard Wagners wurden sie schnell enge Freunde und später Zimmergenossen in Wien, während beide sich um die Zulassung zum Studium bemühten. Vom 22. Februar bis Anfang Juli 1908 teilten sich die beiden ein kleines Zimmer in der Stumpergasse 31/2, Tür 17, im sechsten Wiener Gemeindebezirk.
Als einziger Sohn eines selbständigen Tapezierers wurde von August erwartet, dass er eines Tages das Geschäft seines Vaters übernehmen würde, aber insgeheim träumte er davon, Dirigent zu werden. Mit Adolfs Ermutigung widmete er sich mehr und mehr dieser Leidenschaft und absolvierte die gesamte musikalische Ausbildung, die ihm in Linz zur Verfügung stand. Um sein Ziel, Orchesterdirigent zu werden, zu erreichen, benötigte er jedoch eine höhere musikalische Ausbildung, die nur in Wien angeboten wurde. Es war der 18-jährige Adolf Hitler, der Kubizeks Vater erfolgreich überredete, seinen Sohn in die Metropole gehen zu lassen, um das Konservatorium zu besuchen. Wie Kubizek schrieb, änderte dies seinen Lebensweg für immer.
Er wurde sofort am Wiener Konservatorium aufgenommen, wo er sich schnell einen Namen machte. Die Aufnahme in die Wiener Kunstakademie wurde Hitler jedoch zweimal verwehrt, was er seinem Freund eine Zeit lang verheimlichte. Im Jahr 1908 brach Hitler die Freundschaft abrupt ab und driftete in die Obdachlosigkeit ab. Kubizek schloss 1912 sein Studium ab und wurde als Dirigent des Orchesters in Marburg an der Drau (nach 1918 Maribor in Slowenien) angestellt. Später wurde ihm eine Stelle am Stadttheater in Klagenfurt angeboten, aber diese Stelle und seine musikalische Karriere wurden durch den Ausbruch des Ersten Weltkriegs unterbrochen. Bevor er an die Front ging, heiratete er Anna Funke (7. Oktober 1887 – 4. Oktober 1976), eine Geigerin aus Wien, mit der er drei Söhne hatte: Augustin, Karl Maria und Rudolf.
Von August 1914 bis November 1918 diente Kubizek als Reservist im Regiment 2 der österreichisch-ungarischen Infanterie. Im Karpaten-Winterfeldzug 1915 wurde er bei Eperjes in Ungarn (heute Prešov in der Slowakei) verwundet und später mit einem Sanitätszug nach Budapest evakuiert. Nach monatelanger Rekonvaleszenz kehrte er an die Front zurück und wurde in Wien einem mechanisierten Korps zugeteilt. Nach dem Krieg nahm Kubizek eine Stelle als Beamter im Gemeinderat von Eferding in Oberösterreich an, und die Musik wurde zu seinem Hobby.