Die erste Grundschule, die Neil Armstrong besuchte, war die Gates Elementary in Wakapento, Ohio. Im Jahr 1947, im Alter von 17 Jahren, besuchte Neil die Purdue University und erwarb 1955 einen Bachelor of Science in Luftfahrttechnik. Zuvor wurde Armstrong jedoch 1949 zum aktiven Dienst bei der Marine einberufen und erwarb auf der Pensacola Air Station in Florida seine Jet-Pilotenflügel. Mit 20 Jahren war er der jüngste Pilot in seinem Geschwader. Während des Koreakriegs flog Armstrong achtundsiebzig Kampfeinsätze, und als militärischer und ziviler Pilot flog er über zweihundert Flugzeugmodelle. Später erhielt er eine Einladung der NASA (National Aeronautics and Space Administration) zur Teilnahme am amerikanischen Raumfahrtprogramm, zeigte aber wenig Interesse daran, Astronaut zu werden, da sein eigentliches Interesse dem Fliegen von Flugzeugen galt.
1962 beschloss Armstrong, Astronaut zu werden, und bewarb sich für die Auswahl und Ausbildung der NASA. Im September 1962 wurde er der erste nicht-militärische Astronaut Amerikas und gehörte zur zweiten Gruppe von Männern, die von der NASA als Astronauten ausgewählt wurden. Später, am 16. März 1966, führte Armstrong als Kommandopilot von Gemini 8 zusammen mit dem Piloten David Scott das erste Andocken eines Raumschiffs im Weltraum durch. Am 16. Juli 1969, um 9:32 Uhr, heben Neil Armstrong, Buzz Aldrin und Michael Collins vom Kennedy Space Center in Florida zur Mission Apollo 11 ab. Am 20. Juli 1969, um 22.56 Uhr, landet die dreiköpfige Besatzung auf dem Mond und Armstrong macht den ersten Schritt auf die Mondoberfläche. Vor den Augen von mehr als einer Milliarde Menschen weltweit verkündet Armstrong: „Das ist ein kleiner Schritt für den Menschen, ein großer Sprung für die Menschheit.“
Aldrin und Armstrong verbringen etwa zweieinhalb Stunden damit, Mondmaterial zu sammeln, Experimente durchzuführen und Fotos zu machen. Später steigen die beiden wieder zu Collins ins Raumschiff und machen sich bereit, zur Erde zurückzukehren. Am 24. Juli 1969 landet die Apollo-11-Besatzung und das Raumschiff schließlich im Pazifik westlich von Hawaii. Alle werden von der U.S.S. Hornet abgeholt, doch die drei Astronauten werden aus Sicherheitsgründen für drei Wochen unter Quarantäne gestellt. 1970 wurde Armstrong zum stellvertretenden stellvertretenden Verwalter für Raumfahrt in der ARPA ernannt, trat aber 1971 von dieser und der NASA zurück. Danach lehrte Armstrong acht Jahre lang als Universitätsprofessor für Luft- und Raumfahrttechnik an der Universität von Cincinnati, bis er 1979 zurücktrat. Nach diesen Tätigkeiten wurde Armstrong zum Sprecher und war 2010 sogar als Synchronsprecher für einen Film tätig.