Einige Leute möchten vielleicht wissen, wie man den Auszahlungsprozentsatz an einem Spielautomaten findet. Leider ist dies nicht auf den meisten Spielen aufgedruckt – zumindest nicht hier in den Vereinigten Staaten.
Dieser Beitrag ist für sie.
Zum Verständnis dieses Themas gehört ein rudimentäres Verständnis der Wahrscheinlichkeit, wie sie sich auf Kasinospiele bezieht. Sie müssen drei verschiedene Konzepte gründlich verstehen:
- Auszahlungsprozentsatz
- Hausvorteil
- Return für den Spieler
Dieser Beitrag erklärt jedes dieser Konzepte so detailliert, dass selbst ein Anfänger verstehen sollte, was sie bedeuten.
Ein paar grundlegende Fakten zur Wahrscheinlichkeit, zum Hausvorteil, zum Payback-Prozentsatz und zur Rendite für den Spieler
Die Wahrscheinlichkeit ist der Zweig der Mathematik, der sich damit beschäftigt, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt. Wenn Sie messen wollen, wie wahrscheinlich es ist, dass Sie einen Jackpot an einem Spielautomaten gewinnen, ist die Wahrscheinlichkeit der Weg, um das herauszufinden.
Aber das Wort bezieht sich auch direkt auf diese Wahrscheinlichkeit.
Mit anderen Worten, wenn ich sage, dass die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, wenn ich eine Münze werfe, 50% ist, spreche ich nicht über diesen Zweig der Mathematik. Ich spreche von der tatsächlichen statistischen Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
Du solltest ein paar Dinge über die Wahrscheinlichkeit im Allgemeinen verstehen.
Die Wahrscheinlichkeit ist immer eine Zahl zwischen 0 und 1. Ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 wird nie eintreten, und ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 wird immer eintreten. Je näher die Wahrscheinlichkeit bei 1 liegt, desto wahrscheinlicher ist es, dass das Ereignis eintritt.
Wahrscheinlichkeit kann auf verschiedene Weise ausgedrückt werden. Sie kann als Bruch, als Dezimalzahl, als Prozentsatz oder als Quote ausgedrückt werden. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Münzwurf Kopf zu erhalten, kann als 1/2, 0,5, 50% oder 1 zu 1 ausgedrückt werden.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die Anzahl der Möglichkeiten, wie es eintreten kann, geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse. Bei einem Münzwurf gibt es zwei mögliche Ergebnisse. Nur eines davon ist Kopf. Das macht die Wahrscheinlichkeit 1/2.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, addiert mit der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nicht eintritt, ist immer gleich 1. Wenn man also die Wahrscheinlichkeit kennt, dass etwas eintritt, kennt man automatisch auch die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt, und umgekehrt.
Der Hausvorteil ist ein statistisches Maß dafür, wie viel das Haus (im Durchschnitt, auf lange Sicht) von jeder Wette, die Sie bei einem Spiel machen, zu gewinnen erwartet. Der Hausvorteil ist eine theoretische Zahl, die die Gewinnwahrscheinlichkeit gegenüber der Verlustwahrscheinlichkeit UND die Auszahlung im Falle eines Gewinns berücksichtigt.
Alle Casino-Spiele haben einen Hausvorteil. Kurzfristig spielt er keine große Rolle, aber langfristig ist er das Wichtigste.
Wenn ich sage, dass ein Spiel einen Hausvorteil von 4 % hat, bedeutet das, dass Sie im Laufe der Zeit für jede 100 $, die Sie auf das Spiel setzen, im Durchschnitt 4 $ verlieren sollten. Dies ist allerdings ein langfristiger statistischer Durchschnitt. Kurzfristig ist es unwahrscheinlich, dass Sie Ergebnisse erzielen, die den Hausvorteil widerspiegeln.
Die Rendite für den Spieler und der Rückzahlungsprozentsatz sind das Gleiche. Einige Autoren verwenden den einen Begriff für die statistische Erwartung und den anderen für die tatsächlichen Ergebnisse, aber die meisten Autoren verwenden diese Begriffe synonym.
Der Payback-Prozentsatz addiert mit dem Hausvorteil ist immer gleich 100%. Der Payback-Prozentsatz ist der Betrag jeder Wette, den Sie zurückbekommen, und der Hausvorteil ist der Betrag jeder Wette, den das Casino gewinnt. Auch hier handelt es sich um Durchschnittswerte auf lange Sicht.
Ein Spiel mit einem Hausvorteil von 4 % hat einen Rückzahlungsprozentsatz von 96 %.
In den Vereinigten Staaten sind die Rückzahlungsprozentsätze für Spielautomaten nicht berechenbar und werden nicht auf den Spielautomaten angegeben. Um den Hausvorteil oder den Rückzahlungsprozentsatz für ein Casinospiel zu berechnen, benötigt man zwei Daten:
- die Gewinnwahrscheinlichkeit
- den Geldbetrag, den Sie gewinnen werden (die Auszahlung)
Spielautomaten geben ihre Auszahlungen auf ihren Auszahlungstabellen an, aber sie geben nicht die Wahrscheinlichkeit an, eines der Gewinnergebnisse zu erreichen.
In einigen Ländern ist der Auszahlungsprozentsatz auf den Automaten angegeben, aber nicht in den Vereinigten Staaten.
Um die Dinge für einen Spielautomaten-Spieler noch schlimmer zu machen, kann das Programm des Zufallszahlengenerators unterschiedlich eingestellt sein, selbst wenn der Spielautomat identisch mit dem daneben stehenden ist. Sie könnten im Choctaw Casino in Durant, Oklahoma, den Spielautomaten „The Big Lebowski“ spielen, und Ihr Kumpel könnte den identischen Automaten direkt neben Ihnen spielen.
Der Auszahlungsprozentsatz an seinem Automaten könnte 94 % betragen, und der Auszahlungsprozentsatz an Ihrem Automaten könnte nur 88 % betragen.
Der Unterschied kommt daher, wie die Wahrscheinlichkeiten für jedes Symbol gewichtet werden. Bei einem Spiel könnten die Balken in 1/4 der Fälle auftauchen, beim nächsten aber nur in 1/8 der Fälle.
Das wirkt sich natürlich auf den Rückzahlungsprozentsatz aus.
Der Rückzahlungsprozentsatz wäre leicht zu berechnen, wenn Sie die Wahrscheinlichkeiten kennen würden. Der Rückzahlungsprozentsatz ist einfach der erwartete Gesamtwert aller möglichen Ergebnisse am Automaten.
Angenommen, Sie haben 1000 mögliche Walzenkombinationen. Nehmen wir außerdem an, dass Sie 900 Münzen gewinnen würden, wenn Sie jede dieser Kombinationen in der Reihenfolge von 1 bis 1000 erhalten würden.
Der Auszahlungsprozentsatz für dieses Spiel wäre 90 %.
Sie würden 1000 Münzen einwerfen, und nach einer statistisch perfekten Stichprobe von 1000 Drehungen hätten Sie 900 Münzen übrig.
Wenn Sie den Rückzahlungsprozentsatz und den Hausvorteil eines Spielautomaten kennen würden, könnten Sie die theoretischen Kosten für das Spielen dieses Spiels pro Stunde auf lange Sicht vorhersagen. Sie müssten nur die Anzahl der Einsätze pro Stunde mit der Höhe dieser Einsätze multiplizieren. Dann multiplizieren Sie das mit dem Hausvorteil, um Ihren voraussichtlichen Verlust zu erhalten.
Die meisten Spielautomaten-Spieler machen 600 Drehungen pro Stunde. Nehmen wir an, Sie spielen an einem Dollar-Automaten und setzen bei jedem Dreh drei Münzen, also 3 $ pro Dreh. Sie setzen $1.800 pro Stunde ein.
Wenn der Spielautomat einen Rückzahlungsprozentsatz von 90% hätte, würden Sie $180 pro Stunde an diesem Automaten verlieren. Sie hätten zu Beginn der Stunde 1.800 $ und am Ende der Stunde 1.620 $ – unter der Annahme, dass Sie die statistisch vorhergesagten Ergebnisse sehen.
In der realen Welt jedoch, in der Sie kurzfristige Ergebnisse sehen würden, würden Sie einige Stunden sehen, in denen Sie gewinnen, und einige Stunden, in denen Sie verlieren. Wenn man lange genug spielt, sorgt das Gesetz der großen Zahlen dafür, dass man schließlich die statistisch vorhergesagten Ergebnisse sieht.
Aber auf lange Sicht wird die Mathematik sicherstellen, dass das Casino einen Nettogewinn erzielt.
Wie Sie einen Payback-Prozentsatz auf der Grundlage der tatsächlichen Ergebnisse berechnen können
Natürlich haben Sie einige Daten, die Sie direkt beobachten können, wenn Sie Spielautomaten spielen.
Aber das Verfolgen dieser Daten und das Berechnen des Payback-Prozentsatzes für eine bestimmte Sitzung kann Ihre Freude an jedem Spielautomaten-Spiel erhöhen. Es kann Sie aufmerksamer machen, weil Sie dem Geschehen mehr Aufmerksamkeit schenken.
So gehen Sie vor.
Beginnen Sie damit, zu verfolgen, wie viele Drehungen Sie pro Stunde machen. Das ist einfach, aber es erfordert mehr Aufwand, als Sie vielleicht denken. Es könnte hilfreich sein, sich eines dieser klickenden Dinger zu besorgen, mit denen man Dinge zählen kann. Wahrscheinlich brauchen Sie auch eine Art Stoppuhr. Ich benutze einfach die Timer-Funktion meines Handys.
Machen Sie sich eine Notiz (gedanklich), wie viel Sie pro Runde setzen. Es ist hilfreich, immer den gleichen Betrag zu setzen.
Notieren Sie auch, mit wie viel Geld Sie angefangen haben, damit Sie berechnen können, wie viel Sie gewonnen oder verloren haben. Der Spielautomat wandelt Ihr Geld in Guthaben um. Am einfachsten ist es, sich zu merken, wie viele Guthaben Sie zu Beginn und am Ende der Sitzung hatten.
Nun lassen Sie uns die Rechnung anhand einer hypothetischen 45-minütigen Sitzung machen.
Ich habe in 45 Minuten 300 Runden gedreht. Ich habe $3 pro Runde gesetzt und mit $600 begonnen.
Nach meiner Spielsitzung hatte ich $500 übrig. Mal lag ich im Plus, mal im Minus.
Aber mein Nettoverlust betrug 100 $. (Mein Startguthaben betrug 600 $, und ich beendete das Spiel mit 500 $.)
Bei 300 Spielen habe ich also durchschnittlich 33 Cent pro Spiel verloren. 100 $ an Verlusten geteilt durch 300 Drehungen sind 33,33 Cent pro Drehung.
Wie viel habe ich pro Drehung gesetzt?
Da ich an einem 1 $-Automaten gespielt habe und mein maximaler Einsatz drei Münzen war, habe ich 3 $ pro Drehung riskiert.
33 Cent sind 11 % von 3 $, was bedeutet, dass mein tatsächlicher Verlust 11 % betrug. Der Automat hat 89% für die Sitzung zurückgegeben.
Bedeutet das, dass der Rückzahlungsprozentsatz für den Automaten 89% beträgt?
Wahrscheinlich nicht.
In der Gesamtbetrachtung der Dinge sind 450 Drehungen eine kleine Stichprobe. Um sich auf Ihre Statistiken verlassen zu können, müssen Sie mindestens 5.000 Spiele absolviert haben.
Auch dann können Ihre tatsächlichen Ergebnisse je nach der Volatilität des Spiels stark von dem mathematisch erwarteten Rückzahlungsprozentsatz abweichen.
Hier ist ein weiteres Beispiel, das diesen Punkt beweist.
Mein Freund Leo ging letztes Wochenende ins Winstar und spielte an den 5-Dollar-Automaten. Er begann mit 3.000 $ und als er ging, hatte er 4.800 $, was bedeutet, dass er einen Gewinn von 1.800 $ für den Tag hatte.
Er spielte sieben Stunden lang.
Ich habe Leo beim Spielen beobachtet. Er ist langsam, aber nicht viel langsamer als der Durchschnitt. Er macht ungefähr 500 Drehungen pro Stunde.
Das bedeutet, dass er ungefähr 3.500 Drehungen gemacht hat.
$1.800 an Gewinnen geteilt durch 3.500 Drehungen ist ein durchschnittlicher Gewinn von 51 Cent pro Drehung.
Da er 5 $ pro Runde setzte, betrug seine Rendite 10,3 %.
Seine tatsächliche Rendite für die Reise an diesem Spielautomaten betrug 110,3 %.
Ich habe Freunde, die beruflich Spielautomaten entwerfen – mehr als einen, um genau zu sein. Sie werden jedem, der fragt, gerne sagen, dass der Algorithmus niemals einen Rückzahlungsprozentsatz von mehr als 100 % vorsieht.
Was ist mit den Casinos, die mit einem bestimmten Rückzahlungsprozentsatz werben?
Einige Casinos werben mit einem bestimmten Rückzahlungsprozentsatz. Diese Zahl wird fast immer mit „bis zu“ angegeben.
So sehen Sie vielleicht eine Anzeige für ein Casino, in der es heißt: „Payback-Prozentsätze bis zu 98%!“
Das ist mit Sicherheit auch die Wahrheit. Sie haben wahrscheinlich einen Spielautomaten in ihrem Kasino, der eine Rückzahlungsquote von 98 % hat. Natürlich ist er nicht gekennzeichnet, so dass Sie nicht wissen, welcher es ist.
Und auf kurze Sicht, und das ist die Zeit, in der Sie als einzelner Spieler spielen werden, gibt es keinen großen Unterschied zwischen einem 98%igen Rückzahlungsprozentsatz und einem 92%igen Rückzahlungsprozentsatz. Sie können in beiden Fällen als Gewinner oder Verlierer aus dem Spiel gehen.
Auch sollten Sie bedenken, dass die Spiele nicht so konzipiert sind, dass sie sich nach einem Gewinn zusammenziehen und nach vielen Verlusten wieder lockern. So funktioniert das überhaupt nicht.
Die Automaten sind so konzipiert, dass Sie aufgrund der Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Prozentsatz der Zeit gewinnen können. Dann gibt es einen Durchschnittsbetrag, den man gewinnt, basierend auf der Auszahlung für die spezifische Kombination von Symbolen, die man trifft.
Aber jede Drehung der Walzen an einem Spielautomaten ist ein unabhängiges Ereignis. Sie können bei einer Drehung einen Jackpot knacken, und Ihre Wahrscheinlichkeit, den Jackpot bei der nächsten Drehung zu knacken, hat sich überhaupt nicht geändert.
Was ist mit den Nennwerten und Standortberichten, die ich im Internet sehe?
Sie werden Websites wie Strictly Slots und American Casino Guide finden, die Auszahlungsprozentsätze für bestimmte Nennwerte und bestimmte Casinos angeben. Dabei handelt es sich um Durchschnittswerte.
Diese Durchschnittswerte haben wenig mit der Maschine zu tun, vor der Sie sitzen.
Sie könnten zum Beispiel ein Casino besuchen, das einen durchschnittlichen Auszahlungsprozentsatz von 94 % für seine Dollar-Spielautomaten angibt. In diesem Kasino könnte die Hälfte der Automaten 90 % auszahlen und die andere Hälfte 98 %.
Und Sie werden nicht in der Lage sein, zwischen den beiden zu unterscheiden, weil die Trefferquote von einem dieser Automaten zum anderen gleich sein könnte.
Was haben Trefferquote und Volatilität damit zu tun?
Die Trefferquote ist der Prozentsatz der Zeit, in der Sie erwarten können, eine Gewinnkombination an einem Spielautomaten zu treffen. Eine Quote von etwa 30 % ist nicht ungewöhnlich, aber sie kann um 10 % oder mehr in beide Richtungen schwanken. Die Kasinos wollen, dass Sie oft genug eine Gewinnkombination treffen, damit Sie nicht das Interesse am Spiel verlieren.
Die Trefferquote ist aber nur ein Teil der Gleichung. Die durchschnittliche Höhe der Gewinnbeträge ist ebenfalls wichtig. Die Volatilität trägt dem Rechnung. Ein Spiel, das seltener trifft, aber höhere durchschnittliche Gewinnbeträge hat, könnte den gleichen Rückzahlungsprozentsatz haben wie ein Spiel, das häufiger trifft, aber niedrigere Auszahlungen hat.
So oder so, kurzfristig wird es fast unmöglich sein, auch diese Zahl zu ermitteln.
Wenn Sie wollten, könnten Sie nachverfolgen, wie viele Drehungen zu Gewinnen für Sie geführt haben, und den Prozentsatz berechnen, aber Sie stehen vor dem gleichen Hindernis wie beim Gesamtauszahlungsprozentsatz des Automaten.
Sie wissen einfach nicht, worauf er langfristig programmiert ist.
Online-Spielautomaten
Einige Online-Casinos veröffentlichen die Auszahlungsprozentsätze für ihre Automatenspiele. Ich denke, dass diese Information nur von begrenztem Nutzen ist, aber ich denke auch, dass es für den Spieler fairer ist, als ihm diese Information nicht zu geben.
Schließlich sind Tischspiele transparent. Man kann den Hausvorteil für jedes Casino-Tischspiel, das es gibt, berechnen, weil sie alle Zufallszahlengeneratoren mit bekannten Mengen verwenden – Karten, Würfel und Räder.
Es gibt einen Vorstoß, Lebensmittel sowohl im Lebensmittelgeschäft als auch in Restaurants mit Nährwertangaben zu kennzeichnen, die auch Kalorienmengen enthalten.
Es macht nur Sinn, von den Casinos zu verlangen, ähnliche Informationen über ihre Spielautomaten zu liefern.
Wir werden sehen, ob dies jemals geschieht.
Schlussfolgerung
Die Auszahlungsquote kann man nicht auf einem Spielautomaten finden – zumindest nicht in den Vereinigten Staaten.
Ich habe gehört, dass man diese Informationen auf Spielautomaten in Europa erhalten kann, aber ich habe noch nie ein Foto dieser Art von Beschriftung gesehen.
Sie können sich jedoch einen Spaß daraus machen, die tatsächlichen Auszahlungsquoten kurzfristig zu berechnen. Das gibt Ihnen zumindest etwas, das Sie im Auge behalten können, während Sie Spielautomaten spielen, was ehrlich gesagt eine der sinnlosesten Aktivitäten im Casino ist.