Die isotherme Kompressibilität von Gasen, cg, ist ein nützliches Konzept, das bei der Bestimmung der kompressiblen Eigenschaften des Reservoirs häufig verwendet wird. Die isotherme Kompressibilität ist auch der Kehrwert des Volumenelastizitätsmoduls. Gas ist in der Regel das kompressibelste Medium in der Lagerstätte; es sollte jedoch darauf geachtet werden, dass es nicht mit dem Gasabweichungsfaktor z verwechselt wird, der manchmal als Kompressibilitätsfaktor bezeichnet wird.
Definition
Die isotherme Gaskompressibilität ist definiert als:
………………..(1)
Ein Ausdruck für die Kompressibilität in Abhängigkeit von z und p kann aus dem realen Gasgesetz abgeleitet werden:
………………..(2)
Aus der Zustandsgleichung für reale Gase,
………………..(3)
daraus,
………………..(4)
Für Gase bei niedrigen Drücken ist der zweite Term klein, und die isotherme Kompressibilität kann durch cg ≈ 1/p angenähert werden.
Pseudoreduzierte Gaskompressibilität
Gleichung 4 ist für die Bestimmung der Gaskompressibilität nicht besonders geeignet (siehe Reale Gase), da z nicht als Funktion von p, sondern von pr ausgedrückt wird. Gleichung 4 kann jedoch bequemer formuliert werden, wenn sie als dimensionslose, pseudoreduzierte Gaskompressibilität ausgedrückt wird, die wie folgt definiert ist
………………..(5)
Multipliziert man Gleichung 4 mit dem pseudokritischen Druck, so erhält man
………………..(6)
Diagramme der pseudoreduzierten Gaskompressibilität wurden von Trube und Mattar et al. veröffentlicht, Zwei dieser Diagramme sind in den Abbildungen 1 und 2 dargestellt.
Mattar et al. haben auch einen analytischen Ausdruck für die Berechnung der pseudoreduzierten Kompressibilität entwickelt; dieser Ausdruck lautet
………………..(7)
Bei realen Gasen wird die folgende Gleichung verwendet,
………………..(8)
Nimmt man dann die Ableitung von Gleichung 8, erhält man Folgendes:
………………..(9)
Die Parameter A1 bis A11 sind nach der Gleichung von Dranchuk und Abou-Kassem definiert (siehe Gleichung 13 in Reale Gase). Gl. 9 kann dann in Gl. 7 eingesetzt werden, und die Kompressibilität des pseudoreduzierten Gases kann berechnet werden. Dividiert man dann die pseudoreduzierte Gaskompressibilität durch den pseudokritischen Druck, erhält man die Gaskompressibilität auf analytischem Wege. Es kann entweder die graphische Methode oder die analytische Methode verwendet werden, aber die analytische Methode ist einfacher in einer Tabellenkalkulation, einem nichtlinearen Solver oder einem anderen Computerprogramm anzuwenden.
Beziehung zum Formationsvolumenfaktor
Es besteht auch eine enge Beziehung zwischen dem Formationsvolumenfaktor (FVF) von Gas und der isothermen Gasverdichtbarkeit. Es kann leicht gezeigt werden, dass
………………..(11)
Nomenklatur
| A | = | Summe der Molanteile von CO2 und H2S im Gasgemisch |
| Bg | = | Gasbildungsvolumenfaktor (RB/scf oder Rm3/Sm3) |
| cg | = | Koeffizient der isothermen Kompressibilität |
| cr | = | dimensionslose pseudoreduzierte Gaskompressibilität |
| FK | = | Parameter in den Stewart et al. Gleichungen (Gl. 8), K-Pa-1/2 |
| K | = | Parameter in den Gleichungen von Stewart et al. (Gl. 8), K-Pa-1/2 |
| n | = | Anzahl der Mole |
| p | = | absoluter Druck, Pa |
| pci | = | kritischer Druck der Komponente i in einem Gasgemisch, Pa |
| ppc | = | pseudokritischer Druck eines Gasgemisches, Pa |
| pr | = | reduzierter Druck |
| R | = | Gasgesetzkonstante, J/(g mol-K) |
| T | = | absolute Temperatur, K |
| Tci | = | kritische Temperatur der Komponente i in einem Gasgemisch, K |
| Tr | = | reduzierte Temperatur |
| Vg | = | Volumen des Gases, m3 |
| yi | = | Molanteil der Komponente i in einem Gasgemisch |
| z | = | Kompressibilitätsfaktor (Gasabweichungsfaktor) |
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Siehe auch
Reale Gase
Gaseigenschaften
Gasbildungsvolumenfaktor und Dichte
Gasviskosität
Dampfdruck
PEH:Gas_Eigenschaften