Linearer Impuls eines Systems von Teilchen

Der lineare Impuls ist ein Produkt aus der Masse (m) eines Objekts und der Geschwindigkeit (v) des Objekts. Wenn ein Objekt einen höheren Impuls hat, dann ist es schwieriger, es aufzuhalten. Die Formel für den linearen Impuls lautet p = mv. Die Gesamtmenge des Impulses ändert sich nie, und diese Eigenschaft wird als Impulserhaltung bezeichnet. Lasst uns mehr über den linearen Impuls und die Impulserhaltung lernen.

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Linearer Impuls eines Systems von Teilchen

Wir wissen, dass der lineare Impuls des Teilchens ist

p = mv

Newtons zweites Gesetz für ein einzelnes Teilchen ist gegeben durch,

F = \( \frac{dP}{dt} \)

wobei F die Kraft des Teilchens ist. Für ‚ n ‚ Teilchen ist der gesamte lineare Impuls,

P = p1 + p2 +…..+pn

jeder Impuls wird geschrieben als m1 v1 + m2v2 + ………..+mnvn. Wir wissen, dass die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts V = Σ \( \frac{m_i v_i}{M} \),

mv = Σ mivi

So erhalten wir durch Vergleich dieser Gleichungen,

P = M V

Daher können wir sagen, dass der gesamte lineare Impuls eines Systems von Teilchen gleich dem Produkt aus der Gesamtmasse des Systems und der Geschwindigkeit seines Massenschwerpunkts ist. Differenziert man die obige Gleichung, so erhält man,

\( \frac{dP}{dt} \) = M \( \frac{dV}{dt} \) = MA

dv/dt ist die Beschleunigung des Massenschwerpunkts, MA ist die äußere Kraft. Also,

\( \frac{dP}{dt} \) = Fext

Diese obige Gleichung ist nichts anderes als das zweite Newtonsche Gesetz für ein System von Teilchen. Wenn die gesamte äußere Kraft, die auf das System wirkt, Null ist,

Fext = 0, dann ist \( \frac{dP}{dt} \) = 0

Das bedeutet, dass P = konstant ist. Wenn also die gesamte Kraft, die auf das System eines Teilchens einwirkt, gleich Null ist, dann ist der gesamte lineare Impuls des Systems konstant oder bleibt erhalten. Dies ist nichts anderes als der Erhaltungssatz des gesamten linearen Impulses eines Systems von Teilchen.

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Erhaltung des gesamten linearen Impulses eines Systems von Teilchen

Nehmen wir das Beispiel des radioaktiven Zerfalls. Was ist radioaktiver Zerfall? Es ist ein Prozess, bei dem sich ein instabiler Kern in relativ stabile Kerne aufspaltet und dabei eine große Menge an Energie freisetzt.

Angenommen, es gibt einen Mutterkern, der instabil ist und stabil werden möchte, dann wird er, um Stabilität zu erreichen, α-Teilchen und einen weiteren Tochterkern aussenden.

Dieser Tochterkern ist viel stabiler als der Mutterkern. So sieht der radioaktive Zerfall aus. Nehmen wir nun an, der Mutterkern ist in Ruhe und die Masse des α-Teilchens ist m und die des Tochterkerns ist M.

Die Masse des Mutterkerns ist also m + M. Hier ist alles, was geschieht, nicht auf die äußere Kraft zurückzuführen, sondern alles, was geschieht, ist auf die innere Kraft zurückzuführen. Hier ist also Fext = 0, wir können sagen, dass

\( \frac{dP}{dt} \) = 0 ⇒ P = konstant

Gelöste Fragen für Sie

Q1. Welche der folgenden sind praktische Anwendungen des Impulserhaltungssatzes?

1. Wenn ein Mann am Ufer aus dem Boot springt, wird das Boot etwas vom Ufer weggedrückt.
2. Die Person, die in der reibungslosen Oberfläche zurückbleibt, kann sich von ihr entfernen, indem sie Luft aus ihrem Mund bläst oder indem sie einen Gegenstand in die Richtung wirft, die der Richtung, in die sie sich bewegen will, entgegengesetzt ist.
3. Wiederaufrollen eines Gewehrs
4. Keiner von diesen

Lösung: A, B, und C

Q2. Zwei ungleiche Massen sind mit einer zusammengedrückten Feder zusammengebunden. Wenn man die Schnur mit einem Streichholz anzündet und die Feder loslässt, fliegen die beiden Massen mit gleichem :

1. Drehmoment
2. Beschleunigung
3. Geschwindigkeit
4. Kinetische Energie

Lösung: A. Zunächst werden zwei ungleiche Massen mit einer zusammengedrückten Feder zusammengebunden. Dann wird die Schnur mit dem Streichholz verbrannt und die Feder losgelassen, wodurch die beiden Massen auseinanderfliegen und Geschwindigkeiten erreichen, die umgekehrt proportional zu ihren Massen sind und daher mit gleichem Impuls fliegen.