1 Einleitung
Elektrostatische Kräfte und Wechselwirkungen bilden eine der Hauptklassen physikalischer Effekte, die die Struktur, Funktion und Dynamik von Proteinen und Nukleinsäuren bestimmen. Aus diesem Grund ist es wichtig, eine zuverlässige und möglichst einfach zu konstruierende Charakterisierung der elektrostatischen Wechselwirkungen in diesen Systemen bereitzustellen, die zur Interpretation der Ergebnisse von Experimenten und zur Berechnung von elektrostatisch gesteuerten Eigenschaften verwendet werden kann. Die Bedeutung des Themas wird durch die große Anzahl und die regelmäßig erscheinenden Reviews belegt. In diesen Berichten wurden viele der jüngsten Fortschritte in unserem wachsenden Verständnis dieser Effekte und unsere zunehmende Fähigkeit, sie zu charakterisieren und zu berechnen, erörtert.
Zwei konzeptionelle Rahmen stehen zur Verfügung, um elektrostatische Effekte in Makromolekülen zu beschreiben: Die mikroskopische Theorie berechnet die Wechselwirkungen zwischen den Atomen direkt, und die makroskopischen Größen werden durch statistische Mittelwertbildung ermittelt. Der Vorteil dieses Ansatzes besteht darin, dass zumindest im Prinzip keine willkürlichen Parameter benötigt werden und alle Effekte auf ihre mikroskopischen Ursprünge zurückgeführt werden können, was eine detaillierte Analyse der Beziehung zwischen Struktur und Funktion ermöglicht. Der alternative Ansatz besteht darin, die Materie als kontinuierlich zu betrachten und die Gleichungen der makroskopischen Elektrostatik anzuwenden, um die gewünschten Eigenschaften zu berechnen. Aus praktischer Sicht ist die zweite Methode viel einfacher, hat aber den Nachteil, dass bei der Anwendung auf mikroskopische Systeme ein oder mehrere Parameter bestimmt werden müssen, um die Berechnungen tatsächlich durchführen zu können. Leider hat es sich als schwierig erwiesen, diese zu bestimmen, ohne in vielen Fällen willkürliche Annahmen zu treffen. Außerdem müssen die Parameter oft von System zu System neu bewertet werden, was die Verwendung makroskopischer Ansätze als Vorhersageinstrumente erschwert und ihren Interpretationswert eingeschränkt hat.
Um mit dem mikroskopischen Ansatz voranzukommen, muss das System in Bereiche unterteilt werden, die auf verschiedenen Näherungsebenen behandelt werden können. In einer wichtigen frühen Arbeit schlugen Warshel und Levitt vor, das System in drei Bereiche zu unterteilen, die aus einem Quantenmotiv (I), das den interessierenden Bereich beschreibt, den restlichen, polarisierbaren Atomen des Proteins (II) und dem umgebenden Lösungsmittel (III) bestehen. Für allgemeine Übersichten, die speziell auf die Umsetzung mikroskopischer Theorien für biologische Systeme ausgerichtet sind, siehe Referenzen. Der Vorteil einer quantenmechanischen Formulierung des zentralen Bereichs besteht darin, dass eine vollständige ab initio-Analyse durchgeführt werden kann, ohne dass vorherige experimentelle Informationen erforderlich sind, und dass auch nicht-elektrostatische Effekte berücksichtigt werden können. Da diese Wechselwirkungen von relativ kurzer Reichweite sind, werden die weiter entfernten Regionen (d. h. II und III) durch eine rein elektrostatische Behandlung angemessen dargestellt. Zur Lösung des quantenmechanischen Problems wurden verschiedene Formulierungen verwendet, um die Auswirkungen einer oder beider elektrostatischer Regionen in den Hamiltonian des Quantenmotivs einzubeziehen. Eine Übersicht und Bewertung einiger dieser Methoden ist in Ref. zu finden. Sobald eine geeignete Operatorform für die Lösungsmitteleffekte bestimmt ist, kann das quantenmechanische Problem auf verschiedenen Ebenen der Annäherung und Verfeinerung gelöst werden. Sowohl empirische Formulierungen als auch halb-empirische Standardmethoden wurden mit unterschiedlichem Erfolg eingesetzt. Eine Methode zur direkten Einbeziehung des Reaktionsfeldes in den Hamiltonian, die für ab initio-Molekülorbitalrechnungen geeignet ist, wurde von van Duijnen und Mitarbeitern entwickelt, während Tapia et al. ihre verallgemeinerte selbstkonsistente Reaktionsfeldtheorie an ab initio-Methoden angepasst haben.
Für kleine molekulare Aggregate sind Methoden auf der Grundlage der mikroskopischen Theorie geeignet, aber aufgrund der Rechenanforderungen ist es für die makromolekularen Systeme von biologischem Interesse in der Regel notwendig, das Modell zu stark zu vereinfachen oder die Theorie so stark zu parametrisieren, dass der theoretische Wert der Ergebnisse beeinträchtigt werden kann. Aus diesem Grund haben sich die Methoden, die auf der makroskopischen Elektrostatik beruhen, ständig weiterentwickelt, und viele der oben genannten Übersichten erörtern die Art und Weise, wie der makroskopische Rahmen implementiert wurde.
Die ursprünglichen Anwendungen der makroskopischen Theorie auf Proteine erfolgten, bevor irgendwelche Proteinstrukturen bestimmt worden waren. Bei diesen Anwendungen wurde eine Kugelform für das System angenommen und dem Protein eine niedrige dielektrische Permittivität und dem Lösungsmittel ein hoher Wert zugewiesen. Durch die Annahme einer sphärischen Form für das gelöste Material konnte die Poisson-Boltzmann-Gleichung analytisch gelöst werden. Die Lösungen ermöglichten die Analyse von experimentellen Proteintitrierungskurven, aber da die Koordinaten des Proteins nicht bekannt waren, mussten die Positionen der titrierbaren Gruppen parametrisiert werden. Als dreidimensionale Strukturen von Proteinen mit atomarer Auflösung verfügbar wurden, war es möglich, die Tanford-Kirkwood-Theorie durch ausdrückliche Einbeziehung der neuen Strukturinformationen zu modifizieren. Dies wurde erreicht, indem die elektrostatischen Energien durch Terme abgeschwächt wurden, die auf den vom Lösungsmittel zugänglichen Oberflächen der Aminosäurereste basieren. Es wurde argumentiert, dass der elektrostatische Energiebeitrag von Resten, die dem Lösungsmittel ausgesetzt sind, aufgrund der hohen Dielektrizitätskonstante von Wasser einer zusätzlichen Abschirmung unterliegt. Obwohl der Ansatz recht ad hoc zu sein schien, ergab er eine gute Übereinstimmung mit experimentellen Titrationskurven.
Um die Wechselwirkungen zwischen Gruppen in Makromolekülen zu untersuchen, ist es notwendig, die Poisson-Boltzmann-Gleichung numerisch zu lösen. Ein Algorithmus, der einen Finite-Differenzen-Ansatz verwendet, wurde zunächst zur Lösung der Poisson-Gleichung entwickelt und anschließend wurde diese Technik auf die Poisson-Boltzmann-Gleichung angewendet. Die Methode wurde auf eine Reihe von Systemen angewandt, um verschiedene Eigenschaften zu berechnen, und scheint in den meisten Fällen vernünftige Ergebnisse zu liefern (siehe Ref. für eine Übersicht und Referenzen). Ein aktuelles Anwendungsgebiet ist die Berechnung der pKs ionisierbarer Gruppen in Proteinen.
Grundsätzlich war man davon ausgegangen, dass die Dielektrizitätskonstante in einem Protein niedrig ist, mit einem Wert zwischen 1-5, und daher wurde das von Rees berichtete Ergebnis, dass zumindest unter bestimmten Bedingungen die scheinbare Dielektrizitätskonstante in einem Protein erheblich höher sein könnte, mit großer Überraschung aufgenommen. Dieses Ergebnis wurde durch die Auswertung der Auswirkungen der Ladungsneutralisierung auf das Oxidations-Reduktions-Potential des Häm-Eisens in Cytochrom c erzielt, und für Abstände von etwa 12 Å wurde eine effektive Dielektrizitätskonstante von etwa 50 festgestellt. Der richtige Wert der Dielektrizitätskonstante im Inneren eines Proteins hat zu erheblichen Kontroversen geführt. Ein Teil der Kontroverse beruht jedoch auf der Annahme, dass die Dielektrizitätskonstante eines Proteins in einer verdünnten wässrigen Lösung, wie sie üblicherweise behandelt wird, dem Wert für ein reines Protein entspricht. Die Annahme einer niedrigen Dielektrizitätskonstante des Proteins beruht auf Vergleichen mit organischen Flüssigkeiten, die in der Tat Werte um 2 aufweisen. Messungen der dielektrischen Eigenschaften von getrockneten und hydratisierten Pulvern von Proteinen und Peptiden zeigen, dass die Dielektrizitätskonstanten der getrockneten Pulver klein (2-4) und frequenzunabhängig sind, dass aber die statische Dielektrizitätskonstante bei der Hydratation schnell ansteigt. Die Annahme einer niedrigen Dielektrizitätskonstante ist also gleichbedeutend mit der Behandlung des Proteins als makroskopisches Objekt in Lösung. Da das Protein jedoch eine mikroskopische Einheit ist, liegt die Schwierigkeit bei der Zuordnung dieses Parameters in der Gegenüberstellung von mikroskopischen und makroskopischen Größen begründet.
Frühe Strukturarbeiten an bifunktionellen Säuren und Basen legten nahe, dass die effektive Dielektrizitätskonstante, die zur Abschirmung der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen den beiden geladenen funktionellen Gruppen verwendet wird, mit dem Abstand variieren könnte, und diese Idee wurde von Hasted et al. weiter untersucht, die formale Ausdrücke für radiale Dielektrizitätskonstantenprofile auf der Grundlage der Lorentz-Debye-Sack-Theorie (LDS) der polaren Flüssigkeitssolvatation vorlegten. Einer der größten angeblichen Mängel dieses Ansatzes ist das Fehlen einer expliziten Grenze zwischen dem gelösten Stoff und dem Lösungsmittel, und die internen Felder werden für lokal homogen polarisierte Materie berechnet. Ob die fehlende Diskontinuität in der Permittivität, die sich aus dem Fehlen einer Grenze zwischen Lösungsmittel und gelöster Substanz ergibt, ein wesentlicher Mangel einer elektrostatischen Theorie ist oder nicht, ist natürlich von entscheidender Bedeutung. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Frage, ob und wie Reaktionsfeldeffekte in die LDS-Theorie für dipolare gelöste Stoffe einbezogen werden können und ob sie für polarisierbare ionische gelöste Stoffe erforderlich sind.
Verschiedene zusätzliche Einwände wurden gegen die Verwendung einer abstandsabhängigen Dielektrizitätskonstante bei elektrostatischen Berechnungen von Proteinen oder Nukleinsäuren erhoben. Viele dieser Einwände beruhen jedoch auf einer unzureichenden Berücksichtigung der LDS-Theorie und der klaren konzeptionellen und rechnerischen Einfachheit, die mit ihrer Verwendung verbunden ist. Gleichzeitig unterscheiden sich einige der Schwierigkeiten, die bei der Formulierung geeigneter Definitionen der dielektrischen Abschirmung aufgetreten sind, im Prinzip nicht von den Problemen, die bei den traditionelleren Ansätzen aufgetreten sind. Ein letzter Einwand, der erhoben wurde, ist, dass einige Phänomene nicht mit diesem Ansatz berechnet werden können. Die Tatsache, dass eine Theorie in ihrem Umfang begrenzt ist, trifft in den meisten Fällen zu, wenn vereinfachende Näherungen gemacht wurden. Die LDS-Theorie ist bei weitem die rechnerisch einfachste Methode zur Berücksichtigung von Lösungsmitteleffekten in polaren Flüssigkeiten. Sie hat das Potenzial, die Arten von Problemen, die mit den Methoden der Molekularen Biophysik untersucht werden können, erheblich zu erweitern. Daher ist es von entscheidender Bedeutung, die Bedingungen zu bestimmen, unter denen die Theorie gültig und zuverlässig ist, und die Umstände zu ermitteln, unter denen anspruchsvollere Behandlungen erforderlich sind.
Das Ziel des vorliegenden Überblicks ist es, eine strengere theoretische Grundlage für die Verwendung des entfernungsabhängigen Coulomb’schen Screenings zu schaffen und Ergebnisse zu präsentieren, die seine Zuverlässigkeit bei der Berechnung elektrostatischer Effekte in Makromolekülen belegen. Im ersten Abschnitt wird die LDS-Theorie besprochen, die eine strenge Herleitung eines Ausdrucks für die radial abhängige dielektrische Permittivität ermöglicht. Anschließend wird gezeigt, wie Reaktionsfeldkorrekturen in die Theorie aufgenommen wurden, und schließlich werden Formeln zur Berechnung von Born-ähnlichen Hydratationsenergien vorgestellt. Die Ergebnisse, die mit diesem Ansatz erzielt wurden, werden kurz diskutiert. Im zweiten Abschnitt wird die elektrostatische Abschirmung und ihre Beziehung zu den radialen Dielektrizitätskonstanten besprochen, und in den letzten beiden Abschnitten werden die Ergebnisse der Anwendung der Theorie auf die Berechnung von Gleichgewichtseigenschaften und ihre Verwendung zur Modellierung von Lösungsmitteleffekten in der Molekulardynamik (MD) und in Monte-Carlo-Simulationen erörtert.