Ein „Undertow“ ist eine stetige, küstenwärts gerichtete Ausgleichsströmung, die unter Wellen in Ufernähe auftritt. Physikalisch gesehen ist in Küstennähe der welleninduzierte Massenfluss zwischen Wellenberg und Wellental auflandig gerichtet. Dieser Massentransport ist im oberen Teil der Wassersäule, d. h. oberhalb der Wellentäler, lokalisiert. Zum Ausgleich der in Richtung Küste transportierten Wassermenge findet im unteren Teil der Wassersäule eine ablandig gerichtete mittlere Strömung zweiter Ordnung (d. h. proportional zur Wellenhöhe im Quadrat) statt. Diese Strömung – der Undertow – wirkt sich überall auf die küstennahen Wellen aus, im Gegensatz zu Rip-Strömen, die an bestimmten Stellen entlang der Küste lokalisiert sind.
Der Begriff Undertow wird in wissenschaftlichen Arbeiten zur Küstenozeanographie verwendet. Die Verteilung der Strömungsgeschwindigkeiten im Unterwasserstrom über die Wassersäule ist wichtig, da sie den On- oder Offshore-Transport von Sediment stark beeinflusst. Außerhalb der Brandungszone gibt es einen bettnahen, auflandigen Sedimenttransport, der durch die Stokes-Drift und den schief-asymmetrischen Wellentransport verursacht wird. In der Brandungszone erzeugt ein starker Unterwind einen bettnahen, küstenfernen Sedimenttransport. Diese antagonistischen Strömungen können zur Bildung von Sandbänken führen, wo die Strömungen in der Nähe des Wellenbrechers oder in der Wellenbrecherzone konvergieren.
Seewärtiger MassenflussBearbeiten
Eine exakte Beziehung für den Massenfluss einer nichtlinearen periodischen Welle auf einer nichtviskosen Flüssigkeitsschicht wurde 1924 von Levi-Civita aufgestellt. In einem Bezugssystem nach Stokes‘ erster Definition der Wellenbeschleunigung ist der Massenstrom M w {\displaystyle M_{w}}
der Welle mit der kinetischen Energiedichte der Welle E k {\displaystyle E_{k}}
(integriert über die Tiefe und danach gemittelt über die Wellenlänge) und der Phasengeschwindigkeit c {\displaystyle c}
durch: M w = 2 E k c . {\displaystyle M_{w}={\frac {2E_{k}}{c}}.}
In ähnlicher Weise zeigte Longuet Higgins 1975, dass – für die übliche Situation eines Massenflusses von Null zum Ufer hin (d. h. Stokes‘ zweite Definition der Wellengeschwindigkeit) – normal einfallende periodische Wellen eine über Tiefe und Zeit gemittelte Unterströmungsgeschwindigkeit erzeugen:
u ¯ = – 2 E k ρ c h , {\displaystyle {\bar {u}}=-{\frac {2E_{k}}{\rho ch}},}
mit h {\displaystyle h}
die mittlere Wassertiefe und ρ {\displaystyle \rho }
die Flüssigkeitsdichte. Die positive Strömungsrichtung von u ¯ {\displaystyle {\bar {u}}
liegt in der Wellenausbreitungsrichtung.
Für Wellen mit kleiner Amplitude besteht Äquipartition von kinetischer ( E k {\displaystyle E_{k}}
) und potentieller Energie ( E p {\displaystyle E_{p}}
): E w = E k + E p ≈ 2 E k ≈ 2 E p , {\displaystyle E_{w}=E_{k}+E_{p}\approx 2E_{k}\approx 2E_{p},}
mit E w {\displaystyle E_{w}}
die gesamte Energiedichte der Welle, integriert über die Tiefe und gemittelt über den horizontalen Raum. Da im Allgemeinen die potentielle Energie E p {\displaystyle E_{p}}
viel einfacher zu messen ist als die kinetische Energie, ist die Wellenenergie ungefähr E w ≈ 1 8 ρ g H 2 {\displaystyle {E_{w}\approx {\tfrac {1}{8}}\rho gH^{2}}}
(mit H {\displaystyle H}
die Wellenhöhe). Also u ¯ ≈ – 1 8 g H 2 c h . {\displaystyle {\bar {u}}\approx -{\frac {1}{8}}{\frac {gH^{2}}{ch}}.}
Für unregelmäßige Wellen ist die erforderliche Wellenhöhe die quadratische Wellenhöhe H rms ≈ 8 σ , {\displaystyle H_{\text{rms}}\approx {\sqrt {8}}\;\sigma ,}
mit σ {\displaystyle \sigma }
die Standardabweichung der Elevation der freien Oberfläche; die potentielle Energie ist E p = 1 2 ρ g σ 2 {\displaystyle E_{p}={\tfrac {1}{2}}\rho g\sigma ^{2}}
und E w ≈ ρ g σ 2 . {\displaystyle E_{w}\approx \rho g\sigma ^{2}.}
