Wärmewirkungsgrad für den Otto-Zyklus
Im Allgemeinen ist der Wärmewirkungsgrad ηth jeder Wärmekraftmaschine definiert als das Verhältnis der von ihr verrichteten Arbeit W zur zugeführten Wärme bei hoher Temperatur QH.
Der Wärmewirkungsgrad ηth gibt den Anteil der Wärme QH an, der in Arbeit umgewandelt wird. Da die Energie nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik erhalten bleibt und Energie nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden kann, muss die zugeführte Wärme QH gleich der geleisteten Arbeit W plus der Wärme, die als Abwärme QC an die Umgebung abgegeben werden muss, sein. Daher können wir die Formel für den thermischen Wirkungsgrad wie folgt umschreiben:
Die aufgenommene Wärme entsteht bei der Verbrennung des Brennstoff-Luft-Gemischs, wenn der Funke auftritt, ungefähr bei konstantem Volumen. Da während eines isochoren Prozesses keine Arbeit von oder an dem System verrichtet wird, schreibt der erste Hauptsatz der Thermodynamik ∆U = ∆Q vor. Daher sind die zugeführte und abgeleitete Wärme gegeben durch:
Qadd = mcv (T3 – T2)
Qout = mcv (T4 – T1)
Setzt man diese Ausdrücke für die zugeführte und abgeleitete Wärme in den Ausdruck für den thermischen Wirkungsgrad ein, erhält man:
Wir können den obigen Ausdruck vereinfachen, indem wir die Tatsache nutzen, dass die Prozesse 1 → 2 und von 3 → 4 adiabatisch sind und für einen adiabatischen Prozess die folgende p,V,T Formel gilt:
Es lässt sich ableiten:
In dieser Gleichung wird das Verhältnis V1/V2 als Kompressionsverhältnis CR bezeichnet. Wenn wir den Ausdruck für den thermischen Wirkungsgrad unter Verwendung des Verdichtungsverhältnisses umschreiben, kommen wir zu dem Schluss, dass der thermische Wirkungsgrad des Otto-Luft-Zyklus eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses und von κ = cp/cv ist.
Dies ist eine sehr nützliche Schlussfolgerung, da es wünschenswert ist, ein hohes Verdichtungsverhältnis zu erreichen, um mehr mechanische Energie aus einer bestimmten Masse des Luft-Kraftstoff-Gemisches zu gewinnen. Ein höheres Verdichtungsverhältnis ermöglicht es, die gleiche Verbrennungstemperatur mit weniger Kraftstoff zu erreichen und gleichzeitig einen längeren Expansionszyklus zu erreichen. Dadurch wird eine höhere mechanische Leistung erzielt und die Abgastemperatur gesenkt. Die Senkung der Abgastemperatur führt zu einer Verringerung der an die Atmosphäre abgegebenen Energie. Diese Beziehung ist in der Abbildung für κ = 1,4 dargestellt, was der Umgebungsluft entspricht.