Teil 1: Dividieren durch immer kleinere Zahlen
von einem High School Mathelehrer
Angenommen, du hast eine Pizza. Eine schöne Holzkohlepizza aus New Haven, eine ofenheiße Chicagoer Tiefkühlpizza oder sogar eine dieser handwerklichen Bio-Pizzen aus San Francisco, die Artischockenherzen so aussehen lassen, als gehörten sie auf eine Pizza. Und weil du so großzügig bist, hast du beschlossen, zu teilen.
Wie viele Leute kannst du satt machen, wenn jeder eine halbe Pizza bekommt (eine herzhafte Portion)?
Nun, es ist 1 Pizza ÷ ½ Pizzen pro Person = 2 Personen.
Und wie viele kann man satt machen, wenn jeder 1/10 einer Pizza bekommt (ein käsiger Snack)?
1 Pizza ÷ 0,1 Pizzen pro Person = 10 Personen.
Und wie viele, wenn jeder 1/100 einer Pizza (ein mundgerechter Happen) bekommt?
1 Pizza ÷ 0,01 Pizzen pro Person = 100 Personen.
Und wie viele kannst du ernähren, wenn jeder 1/1000 einer Pizza (ein Krümel mit einem Klecks Soße) bekommt?
1 Pizza ÷ 0,001 Pizzen pro Person = 1000 Menschen.
Je kleiner das Stück ist, das man jeder Person gibt, desto mehr Menschen kann man ernähren. Oder, abstrakter ausgedrückt: Je kleiner die Zahl, durch die man teilt, desto größer das Ergebnis.
Gehen wir einen Schritt weiter: Was ist, wenn jede Person 0 % einer Pizza bekommt?
1 Pizza ÷ 0 Pizzen pro Person = ???
Wie viele Menschen kann man ernähren? Nun, es gibt keine Grenze, denn man füttert sie ja nicht wirklich. Wenn die sieben Milliarden Menschen auf der Erde alle vor deiner Tür auftauchen und um ihren Anteil an Pizza bitten, kannst du sagen: „Kein Problem!“, denn „ihr Anteil an Pizza“ macht überhaupt nichts aus. Fügen Sie weitere sieben Milliarden hinzu, und Sie würden das Gleiche sagen. Wie viele Menschen können Sie ernähren? Darauf gibt es keine Antwort.
Wenn man eine Zahl durch 0 dividiert, gibt es keine einzige Antwort. Teilen bedeutet, etwas in Stapel einer bestimmten Größe zu zerlegen. Und etwas in Stapel der Größe Null zu zerlegen, macht einfach keinen Sinn.
Teil 2: „Die Umkehrung der Multiplikation“
von einem Doktoranden der Mathematik
Während sie das Geschirr spülte, fragte ich meine Verlobte, warum man nicht durch Null teilen kann. Ihre aus dem Stegreif gegebene Antwort war prägnanter als meine. (Zu meiner Verteidigung: Ich kriege das Geschirr sauberer als sie.)
Wenn man durch eine Zahl – sagen wir 4 – teilt, fragt man: „Wie oft kann 4 in die Zahl eingehen?“ Also:
Wenn du aber durch 0 teilst, dann fragst du: „Wie oft kann 0 in die Zahl hineingehen?“ Und egal, wie viele Nullen man hinzufügt, 0 + 0 + 0 + 0 … wird niemals 12 ergeben. Also ist 12 ÷ 0 undefiniert.
Teil 3: „Umkehrung der Multiplikation“ Redux
von einer Grundschul-Mathe-Spezialistin
Ich habe diese beiden Erklärungen dann meiner Schwester Jenna, einer K-8-Mathe-Spezialistin, vorgelegt. Ihr gefiel Taryns Antwort und sie gab ihre eigene, noch prägnantere Version.
Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Wenn du also 12 durch 4 teilst, sagst du damit: „Was mal 4 ergibt 12?“
Die Division durch Null ist also wie die Frage: „Was mal 0 ergibt 12?“ Darauf gibt es natürlich keine Antwort, da jedes Vielfache von 0 gleich 0 ist.
Teil 4: Das Ganze zusammenhalten
von einem Professor (meinem Vater)
Bei einem Abendessen mit meinem Vater James (einem Professor für Operations Research) bat ich ihn zu erklären, warum man nicht durch Null teilen kann. Er gab eine Erklärung, die meiner ziemlich ähnlich war, und fasste dann die relativen Vorzüge der beiden Ansätze sehr schön zusammen.
Die Erklärung von Taryn/Jenna, so sagte er, bringt es auf den Punkt und wird ein breiteres (und jüngeres) Publikum zufrieden stellen. Sie beginnt damit, dass sie sagt: „Also, das ist die Division“, und zeigt dann, dass das Konzept keinen Sinn macht, wenn man es auf Null anwendet.
Die Erklärung von Ben/James ist dagegen wertvoll, weil sie nicht auf den Punkt kommt. Sie verbindet die Frage „Kann man durch Null dividieren?“ mit anderen Ideen (Grenzwerte und asymptotisches Verhalten) und geht mehr auf den konzeptionellen Kern des Problems ein.
Also, da haben Sie es. Vier Matheprofis, zwei grundlegende Erklärungen und ein weiterer Blog, der seine Stimme in das Getöse der Antworten zu diesem Thema einbringt.