Yang-Mills-Theorie, in der Physik, eine Verallgemeinerung der vereinheitlichten Theorie des Elektromagnetismus des schottischen Physikers James Clerk Maxwell, auch bekannt als Maxwell-Gleichungen, die zur Beschreibung der schwachen und der starken Kraft in subatomaren Teilchen in Form einer geometrischen Struktur oder Quantenfeldtheorie verwendet wird. Die Yang-Mills-Theorie stützt sich auf eine quantenmechanische Eigenschaft, die so genannte „Massenlücke“. Die Theorie wurde 1954 von dem in China geborenen amerikanischen Physiker Chen Ning Yang und dem amerikanischen Physiker Robert L. Mills eingeführt, die zunächst eine Eichtheorie unter Verwendung von Lie-Gruppen (siehe Mathematik: Mathematische Physik und die Theorie der Lie-Gruppen) entwickelten, um subatomare Wechselwirkungen zu beschreiben. Der derzeitige Stand der Yang-Mills-Theorie wurde mit den Anfängen der Infinitesimalrechnung verglichen, als man zwar unbestreitbar genaue und nützliche Ergebnisse erzielte, aber bevor die formale Entwicklung der Analysis strenge Definitionen hinzufügte, die logische Fehler ausschlossen. Bei der Yang-Mills-Theorie besteht eine der wichtigsten Fragen darin, die Massenlücke bzw. die Masse ungleich Null bei Quantenanwendungen der Formeln mathematisch zu erklären. Die Massenlücke wurde in physikalischen Experimenten und computergestützten mathematischen Modellen nachgewiesen, und es wird angenommen, dass sie der Grund dafür ist, dass die starke Kraft nur bei sehr kleinen Abständen (innerhalb von Atomkernen) wirkt.
Im Jahr 2000 wurde die Yang-Mills-Theorie zum Millennium-Problem ernannt, einem von sieben mathematischen Problemen, die vom Clay Mathematics Institute in Cambridge, Massachusetts, USA, für eine besondere Auszeichnung ausgewählt wurden. Die Lösung eines jeden Millennium-Problems ist mit 1 Million Dollar dotiert.