1 Introducción
Las fuerzas e interacciones electrostáticas constituyen una de las principales clases de efectos físicos que gobiernan la estructura, función y dinámica de las proteínas y los ácidos nucleicos. Por ello, es esencial proporcionar una caracterización fiable y, a ser posible, fácilmente construible de las interacciones electrostáticas en estos sistemas, que pueda utilizarse para interpretar los resultados de los experimentos y calcular las propiedades que están controladas electrostáticamente. La importancia del tema se pone de manifiesto en el gran número de revisiones que aparecen regularmente. Estas revisiones han discutido muchos de los avances recientes en nuestra creciente comprensión de estos efectos, y nuestra creciente capacidad para caracterizarlos y calcularlos.
Dos marcos conceptuales están disponibles para describir los efectos electrostáticos en las macromoléculas: La teoría microscópica calcula directamente las interacciones entre los átomos, y las cantidades macroscópicas se obtienen mediante promedios estadísticos. La ventaja de este enfoque es que, al menos en principio, no se necesitan parámetros arbitrarios, y todos los efectos pueden rastrearse hasta sus orígenes microscópicos, lo que permite un análisis detallado de la relación entre estructura y función. El enfoque alternativo consiste en considerar la materia como continua y aplicar las ecuaciones de la electrostática macroscópica para calcular las propiedades deseadas. Desde el punto de vista práctico, el segundo método es mucho más sencillo, pero tiene el inconveniente de que cuando se aplica a sistemas microscópicos es necesario determinar uno o varios parámetros para poder realizar los cálculos. Lamentablemente, se ha demostrado que es difícil evaluarlos sin, en muchos casos, hacer suposiciones arbitrarias. Además, los parámetros a menudo tienen que ser reevaluados de un sistema a otro, lo que ha dificultado el uso de los enfoques macroscópicos como herramientas de predicción y ha limitado su valor interpretativo.
Para avanzar en el uso del enfoque microscópico es necesario dividir el sistema en regiones que puedan ser tratadas en diferentes niveles de aproximación. En uno de los primeros trabajos importantes, Warshel y Levitt propusieron dividir el sistema en tres regiones que consisten en un motivo cuántico (I) que describe la región de interés, los restantes átomos polarizables de la proteína (II) y el disolvente circundante (III). Para revisiones generales particularmente orientadas a la implementación de teorías microscópicas para sistemas biológicos, ver Refs. La ventaja de una formulación mecánica cuántica de la región central es que se puede hacer un análisis ab initio completo sin necesidad de información experimental previa, y también se pueden tener en cuenta los efectos no electrostáticos. Dado que estas interacciones son de relativamente corto alcance, las regiones más distantes (es decir, II y III) están adecuadamente representadas por un tratamiento electrostático puro. Para resolver el problema mecánico cuántico, se han utilizado diferentes formulaciones para incorporar los efectos de una o ambas regiones electrostáticas en el Hamiltoniano del motivo cuántico. Para una revisión y evaluación de algunos de estos métodos, véase la Ref. Una vez que se determina una forma de operador adecuada para los efectos del disolvente, el problema mecánico cuántico puede resolverse con varios niveles de aproximación y sofisticación. Tanto las formulaciones empíricas como los métodos semi-empíricos estándar se han utilizado con diferentes grados de éxito. Van Duijnen y sus colaboradores han desarrollado un método para la inclusión directa del campo de reacción en el Hamiltoniano que es adecuado para los cálculos de orbitales moleculares ab initio, mientras que Tapia et al. han adaptado su teoría generalizada de campo de reacción autoconsistente a los métodos ab initio.
Para los agregados moleculares pequeños, los métodos basados en la teoría microscópica son apropiados, pero, debido a los requisitos computacionales, para los sistemas macromoleculares de interés biológico suele ser necesario simplificar en exceso el modelo o parametrizar la teoría hasta tal punto que el valor teórico de los resultados puede verse comprometido. Debido a esto ha habido un desarrollo continuo en los métodos basados en la electrostática macroscópica, y muchas de las revisiones anteriores discuten las formas en las que se ha implementado el marco macroscópico.
Las aplicaciones originales de la teoría macroscópica a las proteínas se produjeron antes de que se hubiera determinado ninguna estructura proteica. Estas aplicaciones suponían una forma esférica para el sistema, y asignaban una baja permitividad dieléctrica a la proteína y un alto valor al disolvente . Al asumir una forma esférica para el soluto, la ecuación de Poisson-Boltzmann podía resolverse analíticamente. Las soluciones permitieron el análisis de las curvas experimentales de valoración de proteínas, pero al no conocerse las coordenadas de la proteína había que parametrizar las posiciones de los grupos valorables . Una vez que se dispuso de estructuras tridimensionales de proteínas con resolución atómica, fue posible modificar la teoría de Tanford-Kirkwood mediante la incorporación explícita de la nueva información estructural. Esto se consiguió atenuando las energías electrostáticas mediante términos basados en las superficies accesibles al disolvente de los residuos de aminoácidos. Se argumentó que la contribución de energía electrostática de los residuos expuestos al disolvente estaba sujeta a un cribado adicional debido a la elevada constante dieléctrica del agua. Aunque la aproximación parecía ser bastante ad hoc, dio un buen acuerdo con las curvas de valoración experimentales.
Para estudiar las interacciones entre grupos en macromoléculas es necesario resolver numéricamente la ecuación de Poisson-Boltzmann. Primero se desarrolló un algoritmo que utiliza un enfoque de diferencias finitas para resolver la ecuación de Poisson y posteriormente se aplicó esta técnica a la ecuación de Poisson-Boltzman . El método se ha aplicado a una serie de sistemas para calcular varias propiedades, y en la mayoría de los casos parece dar resultados razonables, véase la Ref. para una revisión y referencias. Un área actual de aplicación es el cálculo de los pK de los grupos ionizables en las proteínas.
Ordinariamente se había asumido que la constante dieléctrica en una proteína es baja, con un valor entre 1-5 , y por lo tanto el resultado reportado por Rees , que al menos bajo algunas condiciones la constante dieléctrica aparente en una proteína podría ser considerablemente más alta, fue recibido con considerable sorpresa. Este resultado se obtuvo evaluando el efecto de la neutralización de la carga en el potencial de oxidación-reducción del hierro hemo en el citocromo c, y para distancias de alrededor de 12Å se encontró que la constante dieléctrica efectiva era de alrededor de 50 . El valor adecuado de la constante dieléctrica dentro de una proteína ha generado una considerable controversia . Sin embargo, parte de la discusión se debe a que se asume que la constante dieléctrica de una proteína en una solución acuosa diluida, que es el sistema habitualmente tratado, es equivalente al valor de una proteína pura. La suposición de una constante dieléctrica baja de la proteína se basa en comparaciones con líquidos orgánicos que, de hecho, tienen valores en torno a 2. Las mediciones de las propiedades dieléctricas de polvos secos e hidratados de proteínas y péptidos muestran que la constante dieléctrica de los polvos secos es pequeña (2-4) e independiente de la frecuencia, pero que con la hidratación la constante dieléctrica estática aumenta rápidamente . Así, la suposición de una constante dieléctrica baja equivale a tratar la proteína como un objeto macroscópico en solución. Sin embargo, dado que la proteína es una entidad microscópica, se considera que la dificultad para asignar este parámetro proviene de la yuxtaposición de cantidades microscópicas y macroscópicas . Esta cuestión se discute más a fondo en la Ref.
Los primeros trabajos estructurales sobre ácidos y bases bifuncionales sugirieron que la constante dieléctrica efectiva utilizada para filtrar la interacción electrostática entre los dos grupos funcionales cargados podría variar con la distancia , y esta idea fue explorada más a fondo por Hasted et al. que presentaron expresiones formales para los perfiles de permitividad dieléctrica radial sobre la base de la teoría Lorentz-Debye-Sack (LDS) de la solvatación líquida polar . Una de las principales deficiencias de este enfoque es la falta de una frontera explícita entre el soluto y el disolvente, y los campos internos se calculan para una materia localmente homogénea. Si la falta de discontinuidad en la permitividad implicada por la falta de límites entre soluto y disolvente es o no un defecto importante para una teoría electrostática es, por supuesto, de importancia crítica. Otro aspecto importante es si los efectos del campo de reacción pueden incorporarse a la teoría LDS para los solutos dipolares y cómo hacerlo, y si son necesarios para los solutos iónicos polarizables.
Se han planteado varias objeciones adicionales contra el uso de una permitividad dieléctrica dependiente de la distancia en los cálculos electrostáticos sobre proteínas o ácidos nucleicos. Sin embargo, muchas de ellas se deben a una consideración insuficiente de la teoría SUD y a la clara simplicidad conceptual y computacional inherente a su uso. Al mismo tiempo, algunas de las dificultades que se han encontrado a la hora de formular definiciones adecuadas del cribado dieléctrico no son, en principio, diferentes de los problemas que se han encontrado en los enfoques más tradicionales. Una última objeción que se ha planteado es que algunos fenómenos no pueden calcularse con este enfoque. El hecho de que una teoría tenga un alcance limitado es cierto en la mayoría de los casos en los que se han realizado aproximaciones simplificadoras. La teoría LDS es, con mucho, la forma más sencilla de calcular los efectos de los disolventes en los líquidos polares. Tiene el potencial de proporcionar una extensión sustancial en los tipos de problemas que pueden ser estudiados con los métodos de la Biofísica Molecular. Por lo tanto, es de vital importancia determinar las condiciones en las que la teoría es válida y fiable, y las circunstancias en las que se requieren tratamientos más sofisticados.
El objetivo del presente resumen es proporcionar una base teórica más rigurosa para el uso del cribado coulómbico dependiente de la distancia y presentar resultados que demuestren su fiabilidad en el cálculo de los efectos electrostáticos en macromoléculas. En la primera sección, se revisa la teoría LDS que permite una derivación rigurosa de una expresión para la permitividad dieléctrica radialmente dependiente. Posteriormente, se muestra cómo se han incorporado a la teoría las correcciones del campo de reacción y, finalmente, se presentan las fórmulas para calcular las energías de hidratación tipo Born. Se discuten brevemente los resultados que se han obtenido con este enfoque. En la segunda sección se revisa el apantallamiento electrostático y su relación con las permitividades dieléctricas radiales, y finalmente en las dos últimas secciones se discuten los resultados de la aplicación de la teoría al cálculo de las propiedades de equilibrio, y en su uso para modelar los efectos del disolvente en simulaciones de dinámica molecular (MD) y Monte Carlo.