Hamiltonin operaattori, kvanttiteoriassa käytetty termi lineaarisesta operaattorista kompleksisessa ► Hilbert-avaruudessa, joka liittyy tietyn kvanttisysteemin dynamiikan generaattoriin. Useimmissa olosuhteissa tämän operaattorin oletetaan olevan itseadjungoitu, jolloin sillä on reaalinen spektri. Spektriarvot tulkitaan tällöin systeemille suoritetun energiamittauksen mahdollisiksi tulosarvoiksi. Hamiltonin operaattoria voidaan tällöin pitää synonyyminä energiaoperaattorille, joka toimii kvanttisysteemin energiahavainnon mallina.
Näissä kahdessa näkökohdassa, jotka ovat a) dynamiikan tuottaminen ja b) energiahavainnon esittäminen, Hamiltonin operaattorilla on kvanttiteoriassa hyvin pitkälti samankaltainen rooli kuin Hamiltonin funktiolla klassisissa teorioissa. Historiallisesti tämä seikka tuli ilmeiseksi heti, kun Heisenberg, Schrödinger, Dirac ja muut muodostivat modernin kvanttimekaniikan. Schrödinger itse käytti tästä matemaattisesta kohteesta termiä ”Hamiltonin funktiota vastaava aalto-operaattori” verratessaan omaa ► aaltomekaniikkaansa Heisenbergin ► matriisimekaniikkaan. Tämän ilmeisen samankaltaisuuden vuoksi klassisen mekaniikan Hamiltonin funktion kanssa tulivat käyttöön symboli H ja nimet energiaoperaattori tai Hamiltonin operaattori (ks. esim. suhteellisen varhainen esimerkki).