Varum est née à Lviv du compositeur Yury Ignatievich Varum et de la productrice de théâtre Galina Mikhailovna Shapovalova. À l’âge de 5 ans, elle a commencé à étudier le piano et, après avoir commencé l’école, elle a commencé à apprendre la guitare. Elle fait partie de la troupe de théâtre musical de l’école et se produit avec elle dans toute l’Ukraine. Après le lycée, Varum s’est inscrite à l’Institut théâtral Boris Schukin de Moscou, mais n’a pas réussi les examens d’entrée. Elle commence alors à travailler comme choriste dans le studio de musique de son père.
En 1990, Varum enregistre une version de « Polunochniy kovboy » (Midnight cowboy) qui devient rapidement un succès, notamment après l’avoir interprétée dans l’émission de télévision « Utrenneya zvezda » (Morning star) et lors d’un concert au complexe sportif « Olympic ». Forte de ce premier succès, Varum sort son premier album, « Good bye, moi mal’chik » (Good-bye, my boy). La chanson titre et les chansons « Sosedniy parenek » (garçon du quartier) et « Chelovek-svistok » (sifflet humain) deviennent des succès.
Deux ans plus tard, Varum enregistre l’album « La-la-fa » qui devient extrêmement populaire en Russie. Il comprend la chanson « Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd » (Peintre qui dessine la pluie) et la chanson « Gorodok » (Ville), qui devient une des cartes de visite du chanteur. En 1994, Varum se hisse en finale du festival annuel russe « Pesnya goda » (Chanson de l’année).
En 1995, Varum sort une compilation de tubes et un nouvel album intitulé « Osenniy dzhaz » (Autumn jazz) qui remporte le prix « Ovation » du meilleur album de 1995, Varum remportant le « Ovation » du meilleur chanteur de l’année. L’année suivante, Varum sort « V dvukh minutakh ot liubvi » (Deux minutes d’amour). À la même époque, le parfum « Anzhelika Varum » fait ses débuts sur le marché russe. Varum reste prolifique et sort « Zimniya vishnia » (Cerise d’hiver) en 1996. Les chansons « Eto vse dlia tebia » (C’est tout pour toi), « Drugaya zhenchina » (L’autre femme), et la chanson-titre se sont toutes retrouvées dans les hit-parades des principales stations de radio russes.
En 1997, Varum a joué dans la comédie musicale « Poza emigranta » (La pose de l’émigrant) et a remporté le prix « Chaika » pour sa performance. Elle a également commencé une collaboration créative avec Leonid Agutin qui s’est rapidement transformée en une relation romantique. En 1999, Varum et Agutin ont eu une petite fille qu’ils ont appelée Elisaveta. La même année, Varum sort son septième album, « Tol’ko ona » (Only she) et une collection de tubes intitulée « The Best ». Elle apparaît également dans un long métrage, jouant un rôle principal dans « Nebo v almazakh » (Nuit en diamants) de Vasiliy Pichul.
En 2000, Varum sort « Sluzhebniy roman » (Workplace romance), un album collaboratif qu’elle a créé avec Leonid Agutin. Le couple a également effectué une tournée dans toute la Russie avec un programme de concerts intitulé « Polovina serdtsa » (Half of a heart).
En 2001, Varum a créé la « Varum Records Company », qu’elle a utilisée comme un véhicule pour produire sa propre musique et représenter d’autres artistes. Elle a sorti un nouvel album en 2002 intitulé « Stop, lyubopytstvo » (Stop, curiosité). Elle crée également deux nouveaux programmes de concerts, un programme solo intitulé d’après le nouvel album, et un programme en duo avec Agutin intitulé « Rimskiye kanikuly » (vacances romaines).
En 2003, elle joue dans le film « Kamenskaya 3 : Kogda bogi smeyutsia » (Quand les dieux rient), un thriller policier. La même année, elle sort le single « Pozhar » (Feu). L’année suivante, Varum effectue une grande tournée avec Agutin, donnant des concerts live aux États-Unis, en Allemagne, en Israël, en Biélorussie, en Ukraine et dans toute la Russie.
En 2005, Varum apparaît dans un film qui est un remake musical de la célèbre histoire de l’époque soviétique « Dvennadsat’ Stul’yev » (Douze chaises) d’Ilf et Petrov. Elle jouait le rôle d' »Ellochka-lyudoyedka » (Ella la mangeuse d’hommes), un personnage flamboyant à la personnalité exagérée. Cette année-là, elle a également créé avec Agutin un nouveau programme de concert intitulé « Ty i Ya » (Toi et moi), avec lequel ils ont effectué une tournée en Europe et aux États-Unis. Elle a également aidé Agutin à enregistrer son premier disque en langue anglaise. Créé avec Al Di Meola et intitulé « Cosomopolitan Life », l’album est sorti en Europe au printemps 2005 et s’est rapidement retrouvé en tête des classements. L’album comprenait le duo Varum et Agutin « If I’ll get a chance ».
Après avoir passé une grande partie de l’année 2006 en tournée, Varum a sorti un nouvel album en 2007 intitulé « Muzika » (Musique) qui comprenait à la fois des nouvelles et des anciennes chansons. Il a été suivi d’un autre album en 2009 intitulé « Yesli on uidet » (S’il part). Pour la première fois dans sa carrière, Varum ne s’est pas contentée de chanter, mais a également écrit les paroles de certaines chansons.
En 2010 et 2011, Varum et Agutin ont donné une série de concerts dans la plupart des grandes villes de Russie, dont un spectacle au Kremlin en collaboration avec le célèbre musicien cubain Orlando « Maraca » Valle.