La compressibilité isotherme des gaz, cg, est un concept utile qui est largement utilisé pour déterminer les propriétés compressibles du réservoir. La compressibilité isotherme est également l’inverse du module d’élasticité global. Le gaz est généralement le milieu le plus compressible dans le réservoir ; il faut cependant veiller à ne pas le confondre avec le facteur de déviation du gaz, z, qui est parfois appelé facteur de compressibilité.
Définition
La compressibilité isotherme des gaz est définie comme:
………………..(1)
Une expression en termes de z et p pour la compressibilité peut être dérivée de la loi des gaz réels:
…………………(2)
D’après l’équation d’état des gaz réels,
………………..(3)
donc,
………………..(4)
Pour les gaz à basse pression, le second terme est petit, et la compressibilité isotherme peut être approximée par cg ≈ 1/p.
Compressibilité des gaz pseudo-réduits
L’équation 4 n’est pas particulièrement pratique pour déterminer la compressibilité des gaz (Voir Gaz réels),car z n’est pas réellement exprimé en fonction de p mais de pr. Cependant, l’équation 4 peut être rendue plus pratique lorsqu’elle est écrite en termes d’une compressibilité du gaz pseudo-réduite sans dimension définie comme
………………..(5)
Multiplier l’équation 4 par la pression pseudocritique donne
………………..(6)
Des graphiques de la compressibilité du gaz pseudo-réduite ont été publiés par Trube et par Mattar et al…, et deux d’entre eux sont présentés dans les figures 1 et 2.
Mattar et al. ont également développé une expression analytique pour calculer la compressibilité pseudo-réduite ; cette expression est
………………..(7)
Référez-vous aux gaz réels pour l’équation suivante,
………………..(8)
Puis en prenant la dérivée de l’équation 8, on obtient ce qui suit :
………………..(9)
Les paramètres A1 à A11 sont définis d’après l’équation de Dranchuk et Abou-Kassem (Voir Eq. 13 dans Gaz réels). L’équation 9 peut alors être substituée à l’équation 7, et la compressibilité du gaz pseudo-réduit peut être calculée. Ensuite, si la compressibilité du gaz pseudo-réduit est divisée par la pression pseudocritique, la compressibilité du gaz est obtenue analytiquement. On peut utiliser soit la méthode graphique, soit la méthode analytique, mais la méthode analytique est plus facile à appliquer dans un tableur, un solveur non linéaire ou un autre programme informatique.
Relation avec le facteur de volume de formation
Il existe également une relation étroite entre le facteur de volume de formation (FVF) du gaz et la compressibilité isotherme du gaz. On peut facilement montrer que
…………………(11)
Nomenclature
| A | = | Somme des fractions molaires de CO2 et de H2S dans le mélange gazeux |
| Bg | = | Facteur de volume de formation du gaz (RB/scf ou Rm3/Sm3) |
| cg | = | coefficient de compressibilité isotherme |
| cr | = | compressibilité pseudo-réduite du gaz sans dimension |
| FK | = | paramètre dans les équations de Stewart et al. (Eq. 8), K-Pa-1/2 |
| K | = | paramètre dans les équations de Stewart et al. 8), K-Pa-1/2 |
| n | = | nombre de moles |
| p | = | pression absolue, Pa |
| pci | = | pression critique du composant i dans un mélange gazeux, Pa |
| ppc | = | pression pseudocritique d’un mélange gazeux, Pa |
| pr | = | pression réduite |
| R | = | constante de la loi des gaz, J/(g mol-K) |
| T | = | température absolue, K |
| Tci | = | température critique du composant i dans un mélange gazeux, K |
| Tr | = | température réduite |
| Vg | = | volume de gaz, m3 |
| yi | = | fraction molaire du composant i dans un mélange gazeux |
| z | = | facteur de compressibilité. (facteur de déviation du gaz) |
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Voir également
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Gaz réels
Propriétés des gaz
Facteur de volume et densité de formation des gaz
Viscosité des gaz
Pression de vapeur
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