Varum Lvivben született Jurij Ignatievics Varum zeneszerző és Galina Mihajlovna Shapovalova színházi producer gyermekeként. Ötéves korában kezdett zongorázni tanulni, majd az iskola megkezdése után gitározni kezdett. Tagja volt az iskola zenés színházi csoportjának, és egész Ukrajnában fellépett velük. A középiskola után Varum a moszkvai Borisz Schukin Színházi Intézetbe jelentkezett, de nem ment át a felvételi vizsgákon. Ezután háttérénekesként kezdett dolgozni apja zenei stúdiójában.
1990-ben Varum felvette a “Polunochniy kovboy” (Éjféli cowboy) egy változatát, amely hamarosan sláger lett, különösen miután előadta az “Utrenneya zvezda” (Reggeli csillag) című televíziós műsorban és az “Olympic” sportkomplexumban tartott koncerten. A kezdeti siker hatására Varum kiadta első albumát, a “Good bye, moi mal’chik” (Viszlát, fiam) címűt. A címadó dal, valamint a “Sosedniy parenek” (Szomszéd fiú) és a “Chelovek-svistok” (Ember-síp) című dalok slágerek lettek.
Két évvel később Varum felvette a “La-la-fa” című albumot, amely óriási népszerűségnek örvendett Oroszországban. Ezen szerepelt a “Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd” (Festő, aki az esőt rajzolja) és a “Gorodok” (Város) című dal, amely az énekes egyik névjegyévé vált. 1994-ben Varum bejutott a “Pesnya goda” (Az év dala) orosz éves fesztivál döntőjébe.
1995-ben Varum kiadott egy válogatáslemezt slágerekből és egy új albumot “Osenniy dzhaz” (Őszi jazz) címmel, amely elnyerte az “Ovation” díjat, mint 1995 legjobb albuma, Varum pedig az év legjobb énekesének járó “Ovation” díjat. A következő évben Varum kiadta a “V dvukh minutakh ot liubvi” (Két perc a szerelemtől) című albumot. Ugyanebben az időben debütált az orosz piacon az “Anzhelika Varum” parfüm. A Varum továbbra is termékeny maradt, 1996-ban kiadta a “Zimniya vishnia” (Téli cseresznye) című dalt. Az “Eto vse dlia tebia” (Mindent érted), a “Drugaya zhenchina” (A másik nő) és a címadó dal a vezető orosz rádióállomások slágerlistáit zsúfolta.
1997-ben Varum játszott a “Poza emigranta” (Az emigráns póz) című musicalben, és alakításáért elnyerte a “Chaika” díjat. Leonid Agutinnal is kreatív együttműködésbe kezdett, amely hamarosan romantikus kapcsolattá alakult. 1999-ben Varumnak és Agutinnak kislánya született, akit Elisavetának neveztek el. Ugyanebben az évben Varum kiadta hetedik albumát “Tol’ko ona” (Csak ő) címmel és egy slágergyűjteményt “The Best” címmel. Egy játékfilmben is szerepelt, főszerepet játszott Vaszilij Picsul “Nebo v almazakh” (Éjszaka gyémántokban) című filmjében.
2000-ben Varum kiadta a “Sluzhebniy roman” (Munkahelyi románc) című közös albumot, amelyet Leonyid Agutinnal közösen készített. A páros emellett Oroszország-szerte turnézott a “Polovina serdtsa” (Egy szív fele) című koncertprogrammal.
2001-ben Varum megalapította a “Varum Records Company”-t, amelyet saját zenéjének gyártására és más művészek képviseletére használt. 2002-ben új albumot adott ki “Stop, lyubopytstvo” (Állj, kíváncsiság) címmel. Két új koncertprogramot is készített, egy szólóprogramot az új album után, és egy duettprogramot Agutinnal “Rimskiye kanikuly” (Római ünnep) címmel.
2003-ban szerepelt a “Kamenskaya 3: Kogda bogi smeyutsia” (Amikor az istenek nevetnek) című krimiben. Még ebben az évben megjelentette a “Pozhar” (Tűz) című kislemezét. A következő évben Varum sokat turnézott Agutinnal, élő koncerteket adott az Egyesült Államokban, Németországban, Izraelben, Fehéroroszországban, Ukrajnában és Oroszország-szerte.
2005-ben Varum szerepelt egy filmben, amely Ilf és Petrov jól ismert szovjet korabeli történetének, a “Dvennadsat’ Stul’yev” (Tizenkét szék) musical remake-je volt. Az “Ellocska-lyudojedka” (Ella, az emberevő) szerepét játszotta, egy extravagáns, túlzó személyiségű karaktert. Ebben az évben Agutinnal új koncertprogramot is készített “Ty i Ya” (Te és én) címmel, amellyel bejárták Európát és az Egyesült Államokat. Emellett segített Agutinnak felvenni első angol nyelvű lemezét. Az Al Di Meolával közösen készített “Cosomopolitan Life” című album 2005 tavaszán jelent meg Európában, és gyorsan a slágerlisták élére került. Az albumon szerepelt Varum és Agutin duettje, az “If I’ll get a chance”.
Miután 2006 nagy részét turnézással töltötte, Varum 2007-ben új albumot adott ki “Muzika” címmel, amely új és régi dalokat egyaránt tartalmazott. Ezt 2009-ben egy újabb album követte “Yesli on uidet” (Ha elmegy) címmel. Karrierje során először Varum nemcsak énekelt, hanem néhány dal szövegét is írta.
2010-ben és 2011-ben Varum és Agutin koncertsorozatot adott a legtöbb orosz nagyvárosban, többek között a Kremlben is fellépett a neves kubai zenésszel, Orlando “Maraca” Valle-val közösen.