Snitker 1971-ben az illinois-i Macon High School baseballcsapatában játszott a jobb pályán. A csapat meglepő, állami bajnokságba jutását Chris Ballard 2012-es One Shot at Forever című könyvében dokumentálta: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
Fiatalkorában Snitker American Legion Baseballt is játszott, amit egy 2018-as interjúban így nyilatkozott: “Ez adta meg a lehetőséget, hogy észrevegyenek, mert az American Legion meccseken mindig vannak megfigyelők. Ez nagy szerepet játszott abban, hogy játékosként fejlődtem, és segített abban, hogy elinduljak a profi karrieremben.”
Snitker a New Orleans-i Egyetemen végzett.
Snitker 1977-ben játékosként csatlakozott a Braves szervezetéhez a kisebb ligákban, ahol 1980-ig játszott. A kisebb ligákban főleg elkapóként és némi első bázison játszott, 780 ütésből 23 hazafutást ért el.
Snitker a Braves farmrendszerében az Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves és Richmond Braves menedzsere volt. Emellett 1985-ben és 1988-1990-ben az Atlanta Braves bullpen edzője volt. Tizenöt éves kisebb ligás menedzseri pályafutása alatt néhány kitüntetés: 1999-ben és 2000-ben két bajnoki címet nyert a Myrtle Beach Pelicansszel, és ugyanezekben az években elnyerte a Carolina League Manager of the Year címet.
2007 és 2013 között Snitker a Braves harmadik bázis edzőjeként dolgozott. Erre a posztra 2006. október 3-án nevezték ki, Fredi González helyére, aki távozott, hogy a Florida Marlins menedzsere legyen. Amikor Bobby Cox visszavonulása után Gonzálezt nevezték ki a Braves menedzserének a 2011-es szezonra, Snitker maradt a harmadik bázis edzője.
2013. október 14-én Snitkert nevezték ki a Braves Triple-A klubjának, a Gwinnett Bravesnek a menedzserévé.
2016. május 17-én Snitkert nevezték ki az Atlanta ideiglenes menedzserévé, a kirúgott Fredi González helyére. 2016. október 11-én a Braves Snitkert nevezte ki főállású menedzserének a 2017-es szezonra. A csapat 2017. október 5-én jelentette be, hogy Snitker visszatér menedzserként a 2018-as szezonra. 2018. október 15-én a Braves kétéves szerződéshosszabbítást adott Snitkernek egy 2021-es klubopcióval. 2018. november 13-án Snitker megkapta a National League Manager of the Year díját a 2018-as szezonért. Snitker megosztotta az év Sporting News National League Manager of the Year díját Craig Counsell-lel. 2019-ben egymás után másodszor vezette a Bravest a divíziós bajnoki címhez. Snitker és Counsell 2019-ben a National League Manager of the Year Award döntőjébe került, ahol Mike Shildt ellenében alulmaradtak. 2019. október 23-án Snitker elnyerte a Sporting News National League Manager of the Year Award második díját. 2020 februárjában Snitker újabb szerződéshosszabbításról állapodott meg a Bravesszel a 2021-es szezonig. 2020. szeptember 22-én zsinórban harmadszor vezette őket az NL East Division bajnoki címéhez, amikor a Braves 11-1-re legyőzte a Marlinst. Snitker a National League Wild Card Series-ben a Cincinnati Reds ellen 2-0-ra megnyert sorozatban vezette a Bravest,
2021. február 26-án Snitker újabb szerződéshosszabbítást írt alá, hogy a 2023-as szezonig maradjon a Bravesnél, egy 2024-es klubopcióval.