A dián az Euler-egyenletek két változata látható, amelyek leírják, hogyan függ össze egy mozgó folyadék sebessége, nyomása és sűrűsége.Az egyenleteket Leonard Euler tiszteletére nevezték el, aki Daniel Bernoulli tanítványa volt, és az 1700-as évek közepén különböző áramlástani problémákat tanulmányozott.Az egyenletek kapcsolt differenciálegyenletekből állnak, és egy adott áramlási problémára a számtan módszereivel megoldhatók.Bár az egyenletek nagyon bonyolultnak tűnnek, valójában a folyadékdinamika általánosabb Navier-Stoki-egyenleteinek leegyszerűsítései. Az Euler-egyenletek elhanyagolják a folyadék viszkozitásának hatásait, amelyeket a Navier-Stokes-egyenletek tartalmaznak.Az Euler-egyenletek megoldása ezért csak közelítés egy valós áramlástani problémára.Néhány probléma esetében, mint például egy vékony szárnyas szárny kis állásszögnél történő elrepülése, az Euler-egyenletek megoldása jó modellje a valóságnak. Más problémáknál, mint például a határréteg növekedése egy sík lemezen, az Euler-egyenletek nem modellezik megfelelően a problémát.
Világunk három térbeli dimenzióval (fent-lefelé, balra-jobbra, elöl-hátul) és egy idődimenzióval rendelkezik. Általában az Euler-egyenletek egy időfüggő folytonossági egyenletet tartalmaznak a tömeg megőrzésére és három időfüggő impulzusmegőrzési egyenletet.Az ábra tetején az Euler-egyenletek egyszerűsített, kétdimenziós,állandósult formáját mutatjuk be.A problémában két független változó van, valamilyen tartományx és y koordinátái. Négy függő változó van, a p nyomás, az r sűrűség és a sebességvektor két komponense; az u komponens az x irányban, a v komponens pedig az y irányban van.Minden függő változó az x és y függvénye.A differenciálegyenletek tehát parciális differenciálegyenletek, és nem közönséges differenciálegyenletek, amelyeket a kezdő matematikaórán tanulunk.
Észrevehetjük, hogy a differenciálegyenlet szimbóluma eltér a szokásos “d /dt” vagy “d /dx” jelektől, amelyeket a közönséges differenciálegyenleteknél látunk. A “
” szimbólumot a parciális differenciálás jelölésére használjuk.A szimbólum azt jelzi, hogy a deriválás kiszámításakor az összes független változót rögzítettnek kell tartanunk, kivéve a szimbólum melletti változót. Az egyenletek halmaza:
folytonosság: (r * u)/x + (r * v)/y = 0
X – Lendület: (r * u^2)/x + (r * u * v)/y = – p/x
Y – Impulzus: (r * u * v)/x + (r * v^2)/y = – p/y
Bár ezek az egyenletek nagyon bonyolultnak tűnnek, az egyetemi mérnökhallgatóknak megtanítják, hogyan kell levezetni őket egy olyan folyamat során, amely nagyon hasonló ahhoz a levezetéshez, amelyet az impulzusmegőrzés weblapon mutatunk be. A két lendületegyenlet a lendületmegőrzési egyenlet kétdimenziós általánosítása. A tömegáramlási sebességegyenlet, amelyet a tömegmegőrzés weblapon fejlesztettünk ki, az itt bemutatott folytonossági egyenlet egydimenziós megoldása.
Ezeknek az egyenleteknek az általánosított megoldásait nehéz megszerezni.Vegyük észre, hogy az összes függő változó megjelenik mindegyik egyenletben.Az áramlási probléma megoldásához mindhárom egyenletet egyszerre kell megoldani; ezért nevezzük ezt kapcsolt egyenletrendszernek. Valójában egy másik egyenlet is szükséges ennek a rendszernek a megoldásához, mivel csak három egyenletet mutatunk be négy ismeretlenre. A múltban a mérnökök további közelítéseket és egyszerűsítéseket végeztek az egyenletrendszerhez, amíg nem kaptak egy olyan egyenletcsoportot, amelyet meg tudtak oldani.A közelmúltban nagysebességű számítógépeket használtak az egyenletek közelítésének megoldására különböző technikákkal, például véges differencia, véges térfogat, véges elem és spektrális módszerekkel.Ezt a területet nevezik számításos áramlástannak vagy CFD-nek.
A múltban használt egyik egyszerűsítési módszer az volt, hogy feltételezték, hogy a gáz nagyon kis sebességű, és elhanyagolták a kompresszibilitás hatásait.Összenyomhatatlan áramlásban a sűrűség állandó, és kivehetjük a folytonossági egyenletből:
Folytonosság: u/x + v/y = 0
Az impulzusegyenleteket ezután faktorálhatjuk és a folytonossági egyenlet segítségével egyszerűsíthetjük:
X – Impulzus: u * u/x + v * u/y = – / r
Y – Momentum: u * v/x + v * v/y = – / r
Ez az egyenletrendszer szolgált aFoilSimcomputer programban használt algoritmus kidolgozásához.
Tevékenységek:
Túravezetés
Navigáció ..
A kezdőknek szóló útmutató kezdőlapja.