Párhuzamos ellenállás/vékony-lensEdit
Az alábbi nomogram a számítást végzi
1 1 / A + 1 / B = A B A + B {\displaystyle {\frac {1}{1/A+1/B}}={\frac {AB}{A+B}}}
Ez a nomogram azért érdekes, mert egy hasznos nemlineáris számítást végez csak egyenes vonalú, egyenletesen osztott skálák segítségével. Míg az átlós vonal skálája 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}
-szer nagyobb, mint a tengelyek skálái, a rajta lévő számok pontosan megegyeznek a közvetlenül alatta vagy tőle balra lévő számokkal, és így könnyen létrehozható egy grafikonpapírra átlósan húzott egyenessel.
A és B értékeket a vízszintes és függőleges skálákra írjuk be, és az eredményt az átlós skáláról olvassuk le. Mivel ez a képlet arányos A és B harmonikus középértékével, számos alkalmazása van. Például ez a párhuzamos ellenállás képlete az elektronikában, és a vékony lencse egyenlete az optikában.
A példában a piros vonal azt mutatja, hogy az 56 és 42 ohmos párhuzamos ellenállások együttes ellenállása 24 ohm. Azt is szemlélteti, hogy egy olyan objektum, amely 56 cm távolságra van egy olyan lencsétől, amelynek fókusztávolsága 24 cm, 42 cm távolságban valódi képet alkot.
Chi-négyzet teszt számításaSzerkesztés
Az alábbi nomogram segítségével közelítőleg kiszámítható néhány érték, amelyre egy ismert statisztikai teszt, a Pearson-féle Chi-négyzet teszt elvégzésekor van szükség. Ez a nomogram a görbe skálák használatát szemlélteti, páratlan távolságú beosztásokkal.
A vonatkozó kifejezés
( O B S – E X P ) 2 E X P {\displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}}
A felső részen lévő skála öt különböző tartományban osztozik a megfigyelt értékeken: A, B, C, D és E. A megfigyelt érték e tartományok egyikében található, és az adott skálán használt jelölés közvetlenül felette található. Ezután a várható értékhez használt görbe skála a tartomány alapján kerül kiválasztásra. Például egy 9-es megfigyelt érték esetén az A tartományban a 9-es érték feletti jelölést használjuk, és a várható értékhez az A görbe skálát használjuk. Egy 81-es megfigyelt érték esetén az E tartományban a 81 feletti jelölést használnánk, és a várható értékhez az E görbe skálát használnánk. Így öt különböző nomogramot lehet egyetlen diagramba foglalni.
A kék vonal a
(9 – 5)2/ 5 = 3,2
számítást mutatja, a piros vonal pedig a
(81 – 70)2 / 70 = 1,7
számítást mutatja A teszt elvégzésekor gyakran alkalmazzák a Yates-féle folytonossági korrekciót, amely egyszerűen 0,5 kivonását jelenti a megfigyelt értékekből. A Yates-korrekcióval végzett teszt elvégzésére szolgáló nomogram egyszerűen úgy készíthető el, hogy minden “megfigyelt” skálát fél egységgel balra tolunk, így az 1,0, 2,0, 3,0, … fokozatok a 0,5, 1,5, 2,5, … értékek helyére kerülnek. jelen diagramon megjelennek.
Élelmiszerek kockázatértékeléseSzerkesztés
Bár a nomogramok matematikai összefüggéseket ábrázolnak, nem mindegyik matematikai levezetés. A következőt grafikusan fejlesztették ki a megfelelő végeredmények elérése érdekében, amelyek könnyen meghatározhatók az összefüggéseik szorzatával szubjektív egységekben, nem pedig numerikusan. A nem párhuzamos tengelyek használata lehetővé tette a nem lineáris összefüggések beépítését a modellbe.
A négyzet alakú dobozokban lévő számok jelzik a megfelelő értékelés után bevitelt igénylő tengelyeket.
A kép felső részén lévő nomogrampár meghatározza az előfordulási valószínűséget és a rendelkezésre állást, amelyek aztán beépülnek az alsó többlépcsős nomogramba.
A 8. és 10. vonalak “kötővonalak” vagy “sarkalatos vonalak”, és az összetett nomogram szakaszai közötti átmenetre szolgálnak.
A párhuzamos logaritmikus skálák utolsó párja (12) önmagában nem nomogramok, hanem leolvasási skálák, amelyek a kockázati pontszámot (11, távolitól a rendkívül magasig) a biztonsági szempontok, illetve egyéb “fogyasztóvédelmi” szempontok kezelésére szolgáló mintavételi gyakoriságra fordítják. Ez a szakasz politikai “beleegyezést” igényel a költségek és a kockázatok közötti egyensúly megteremtése érdekében. A példa hároméves minimális mintavételi gyakoriságot alkalmaz, bár a két szempont esetében a skála magas kockázati szintje eltérő, ami a két szempont esetében eltérő gyakoriságot eredményez, de mindkettőre vonatkozik a háromévente legalább egyszeri, minden élelmiszerre vonatkozó általános minimális mintavételi gyakoriság.
Ezt a kockázatértékelési nomogramot az Egyesült Királyság Állami Analitikai Szolgálata dolgozta ki az Egyesült Királyság Élelmiszer-szabványügyi Hivatalának finanszírozásával, hogy az élelmiszerek hatósági élelmiszer-ellenőrzési célú mintavételezésének és elemzésének megfelelő gyakoriságát segítő eszközként használhassa, amelyet az összes élelmiszerrel kapcsolatos valamennyi lehetséges probléma értékelésére kívánnak használni, bár még nem fogadták el.
Mintavételi méret becsléseSzerkesztés
Ez a nomogram a statisztikai elemzésekhez szükséges mintavételi méret becslésére használható. Négy paramétert használ: α (fix), hatásméret (ρ vagy δ), statisztikai erő és N esetszám (két skála α = .05 (liberális) vagy .01 (konzervatív) esetén).
A feltételezett hatásméretet a populációban vagy korrelációs együtthatóval (ρ) vagy T-teszt esetén normalizált átlagkülönbséggel (δ) lehet kifejezni. A normalizált különbség egyenlő a két populációs átlag közötti különbség abszolút értékével (μ₁ – μ₂), osztva az összevont szórással (s).
A kívánt statisztikai erőt 1 – β-vel becsüljük, ahol β egyenlő a II. típusú hiba valószínűségével. A II. típusú hiba az, amikor nem sikerül elutasítani a statisztikai nullhipotézist (azaz ρ vagy δ nulla), holott a nullhipotézis valójában hamis a populációban, és el kellene utasítani. Cohen (1977) azt ajánlja, hogy β = 0,20 esetén 0,80 vagy 80%-os teljesítményt alkalmazzunk .
A szükséges mintanagyságot vagy esetszámot két standard statisztikai szignifikanciaszintre (α = 0,01 vagy 0,05) adjuk meg. Az α értéke az I. típusú hiba valószínűsége. Az I. típusú hiba a statisztikai nullhipotézis elutasítása (azaz annak állítása, hogy ρ vagy δ értéke nulla), amikor valójában igaz (az érték nulla) a populációban, és nem kellene elutasítani. Az α leggyakrabban használt értékei 0,05 vagy 0,01 .
Az adott statisztikai elemzéshez szükséges mintanagyság meghatározásához a bal oldali tengelyen becsülje meg a populációban várható hatásméretet (ρ vagy δ), a jobb oldali tengelyen válassza ki a kívánt teljesítményszintet, és húzza meg a két érték közötti vonalat.
Ahol a vonal metszi az α = 0,05 vagy α = 0,01 középső tengelyt, az fogja jelezni a 0,05-nél, illetve 0,01-nél kisebb α statisztikai szignifikancia eléréséhez szükséges mintaméretet (az előzőleg megadott paraméterek esetén).
Például, ha a populációs korrelációt (ρ) 0-ra becsüljük.30-nak, és 0,80-nak megfelelő statisztikai erőt kíván, akkor a 0,05-nél kisebb α szignifikanciaszint eléréséhez a szükséges mintanagyság N = 70 eset lenne felfelé kerekítve (pontosabban interpolációval kb. 68 eset).
Egyéb gyors nomogramokSzerkesztés
A vonalzó segítségével, könnyen leolvashatjuk a szinusztörvény hiányzó tagját, illetve a négyzetes és a köbös egyenlet gyökét.