1 Bevezetés
A fehérjék és nukleinsavak szerkezetét, működését és dinamikáját meghatározó fizikai hatások egyik fő osztályát az elektrosztatikus erők és kölcsönhatások alkotják. Emiatt alapvető fontosságú, hogy megbízható és lehetőleg könnyen értelmezhető jellemzést adjunk az elektrosztatikus kölcsönhatásokról ezekben a rendszerekben, amely felhasználható a kísérletek eredményeinek értelmezéséhez és az elektrosztatikusan szabályozott tulajdonságok kiszámításához. A téma fontosságát bizonyítja a nagyszámú és rendszeresen megjelenő áttekintések . Ezek az áttekintések számos, a közelmúltban elért előrelépést tárgyaltak e hatások növekvő megértésében, valamint az ezek jellemzésére és kiszámítására vonatkozó egyre növekvő képességeinket.
Két koncepcionális keretrendszer áll rendelkezésre a makromolekulák elektrosztatikus hatásainak leírására: A mikroszkopikus elmélet közvetlenül kiszámítja az atomok közötti kölcsönhatásokat, a makroszkopikus mennyiségeket pedig statisztikai átlagolással kapjuk. Ennek a megközelítésnek az az előnye, hogy – legalábbis elvileg – nincs szükség tetszőleges paraméterekre, és minden hatás visszavezethető mikroszkopikus eredetére, ami lehetővé teszi a szerkezet és a funkció közötti kapcsolat részletes elemzését. Az alternatív megközelítés az, hogy az anyagot folytonosnak tekintjük, és a makroszkopikus elektrosztatika egyenleteit alkalmazzuk a kívánt tulajdonságok kiszámításához. Gyakorlati szempontból a második módszer sokkal egyszerűbb, de hátránya, hogy mikroszkopikus rendszerekre alkalmazva a számítások tényleges elvégzéséhez egy vagy több paramétert kell meghatározni. Sajnos ezek kiértékelése sok esetben önkényes feltételezések nélkül nehéznek bizonyult. Ráadásul a paramétereket gyakran rendszerről rendszerre újra kell értékelni, ami megnehezítette a makroszkopikus megközelítések előrejelző eszközként való alkalmazását, és korlátozta értelmezési értéküket.
A mikroszkopikus megközelítés alkalmazásához szükséges a rendszer különböző közelítési szinteken kezelhető régiókra való felosztása. Egy fontos korai tanulmányban Warshel és Levitt azt javasolta, hogy a rendszert három régióra osszuk fel, amelyek egy kvantummotívumból (I), amely a vizsgált régiót írja le, a fehérje fennmaradó, polarizálható atomjaiból (II) és a környező ömlesztett oldószerből (III) állnak. A biológiai rendszerekre vonatkozó mikroszkopikus elméletek megvalósítására vonatkozó általános áttekintéseket lásd a hivatkozásokban. A központi régió kvantummechanikai megfogalmazásának előnye, hogy előzetes kísérleti információk nélkül is elvégezhető egy teljes ab initio elemzés, és a nem elektrosztatikus hatások is figyelembe vehetők. Mivel ezek a kölcsönhatások viszonylag rövid hatótávolságúak, a távolabbi régiók (azaz a II. és III.) megfelelően reprezentálhatók a tisztán elektrosztatikus kezeléssel. A kvantummechanikai probléma megoldására különböző megfogalmazásokat alkalmaztak, hogy az egyik vagy mindkét elektrosztatikus régió hatásait beépítsék a kvantummotívum hámiltonjába. E módszerek némelyikének áttekintését és értékelését lásd Ref. . Az oldószerhatások megfelelő operátorformájának meghatározása után a kvantummechanikai probléma különböző közelítési és bonyolultsági szinteken megoldható. Mind az empirikus megfogalmazásokat, mind a standard fél-empirikus módszereket különböző sikerrel alkalmazták. Van Duijnen és munkatársai olyan módszert dolgoztak ki a reakciómező közvetlen bevonására a Hamilton-egyenletbe, amely alkalmas ab initio molekuláris orbitális számításokhoz, míg Tapia és munkatársai az általánosított önkonzisztens reakciómező-elméletüket ab initio módszerekhez igazították.
Kisméretű molekuláris aggregátumok esetében a mikroszkopikus elméleten alapuló módszerek megfelelőek, de a számítási követelmények miatt a biológiai érdeklődésre számot tartó makromolekuláris rendszerek esetében általában szükséges a modell túlzott egyszerűsítése vagy az elmélet olyan mértékű paraméterezése, ami az eredmények elméleti értékét veszélyezteti. Emiatt folyamatosan fejlődtek a makroszkopikus elektrosztatikán alapuló módszerek, és a fenti áttekintések közül sokan tárgyalják a makroszkopikus keretrendszer megvalósításának módjait.
A makroszkopikus elmélet fehérjékre történő eredeti alkalmazásai még azelőtt történtek, hogy bármilyen fehérjeszerkezetet meghatároztak volna. Ezek az alkalmazások gömb alakot feltételeztek a rendszer számára, és alacsony dielektromos permittivitást rendeltek a fehérjéhez és magas értéket az oldószerhez . Az oldott anyag gömb alakjának feltételezésével a Poisson-Boltzmann-egyenlet analitikusan megoldható volt. A megoldások lehetővé tették a kísérleti fehérje titrálási görbék elemzését, de mivel a fehérje koordinátái nem voltak ismertek, a titrálható csoportok helyzetét paraméterezni kellett . Amint a fehérjék háromdimenziós szerkezete atomi felbontásban elérhetővé vált, lehetőség nyílt a Tanford-Kirkwood elmélet módosítására az új szerkezeti információk explicit beépítésével. Ezt úgy értük el, hogy az elektrosztatikus energiákat az aminosav-maradékok oldószerrel hozzáférhető felületén alapuló kifejezésekkel csillapítottuk. Azzal érveltek, hogy az oldószernek kitett maradékok elektrosztatikus energia hozzájárulása a víz magas dielektromos állandója miatt további szűrésnek van kitéve. Bár a megközelítés meglehetősen ad hoc jellegűnek tűnt, jó egyezést mutatott a kísérleti titrálási görbékkel .
A makromolekulák csoportjai közötti kölcsönhatások tanulmányozásához numerikusan kell megoldani a Poisson-Boltzmann-egyenletet. Először a Poisson-egyenlet megoldására fejlesztettek ki egy véges differencia megközelítést alkalmazó algoritmust, majd ezt a technikát alkalmazták a Poisson-Boltzmann-egyenletre . A módszert számos rendszerre alkalmazták különböző tulajdonságok kiszámítására, és a legtöbb esetben úgy tűnik, hogy elfogadható eredményeket ad, lásd a hivatkozásban található áttekintést és hivatkozásokat. Az egyik jelenlegi alkalmazási terület a fehérjékben lévő ionizálható csoportok pK-értékének kiszámítása .
Egykor azt feltételezték, hogy a fehérjék dielektromos állandója alacsony, 1-5 közötti értékkel, ezért nagy meglepetést váltott ki a Rees által közölt eredmény, miszerint legalábbis bizonyos körülmények között a látszólagos dielektromos állandó egy fehérjében jelentősen magasabb lehet. Ezt az eredményt a citokróm c-ben lévő hem-vas oxidációs-redukciós potenciáljára gyakorolt töltéssemlegesítés hatásának kiértékelésével kapta, és 12Å körüli távolságok esetén az effektív dielektromos állandó körülbelül 50-nek bizonyult. A dielektromos állandó megfelelő értéke egy fehérje belsejében jelentős vitát váltott ki . A vita egy része azonban annak a feltételezésnek köszönhető, hogy a híg vizes oldatban lévő fehérje dielektromos állandója – amely az általában kezelt rendszer – egyenértékű a tiszta fehérje értékével. A fehérje alacsony dielektromos állandójának feltételezése a szerves folyadékokkal való összehasonlításon alapul, amelyek értéke valójában 2 körül van. A fehérjék és peptidek szárított és hidratált porainak dielektromos tulajdonságainak mérései azt mutatják, hogy a szárított porok dielektromos állandója kicsi (2-4) és független a frekvenciától, de a hidratációval a statikus dielektromos állandó gyorsan nő. Így az alacsony dielektromos állandó feltételezése egyenértékű azzal, hogy a fehérjét oldatban lévő makroszkopikus objektumként kezeljük. Mivel azonban a fehérje mikroszkopikus entitás, a paraméter hozzárendelésének nehézsége a mikroszkopikus és makroszkopikus mennyiségek egymás mellé helyezéséből ered . Ezt a kérdést tovább tárgyalja a hivatkozás .
A bifunkciós savakkal és bázisokkal kapcsolatos korai szerkezeti munkák azt sugallták, hogy a két töltött funkciós csoport közötti elektrosztatikus kölcsönhatás szűrésére használt effektív dielektromos állandó a távolsággal változhat , és ezt az elképzelést Hasted és munkatársai tovább vizsgálták, akik a poláris folyékony oldódás Lorentz-Debye-Sack (LDS) elmélete alapján formális kifejezéseket mutattak be a radiális dielektromos permittivitási profilokra . E megközelítés egyik fő állítólagos hiányossága, hogy nincs explicit határ az oldott anyag és az oldószer között, és a belső mezőket helyileg homogénen polarizált anyagra számítják. Természetesen kritikus jelentőségű, hogy az oldott anyag-oldószer határok hiánya miatt a permittivitás diszkontinuitásának hiánya egy elektrosztatikus elmélet esetében jelentős hiba-e vagy sem. Egy másik fontos szempont az, hogy a reakciótérhatások beépíthetők-e és hogyan építhetők-e be az LDS-elméletbe dipoláris oldott anyagok esetén, és hogy polarizálható ionos oldott anyagok esetén szükség van-e rájuk .
Változatos további ellenvetések merültek fel a távolságfüggő dielektromos permittivitás használata ellen a fehérjék vagy nukleinsavak elektrosztatikai számításaiban. Ezek közül azonban sok az LDS-elmélet és a használatában rejlő egyértelmű koncepcionális és számítási egyszerűség elégtelen figyelembevételének köszönhető. Ugyanakkor a dielektromos árnyékolás megfelelő definícióinak megfogalmazása során felmerült nehézségek némelyike elvileg nem különbözik a hagyományosabb megközelítések során felmerült problémáktól. Az utolsó felvetett kifogás az, hogy egyes jelenségek nem számíthatóak ki ezzel a megközelítéssel. Az a tény, hogy egy elmélet alkalmazási köre korlátozott, a legtöbb esetben igaz, ha egyszerűsítő közelítéseket alkalmaztak. Az LDS-elmélet messze a legegyszerűbb számítási módot biztosítja az oldószerhatások figyelembevételére a poláris folyadékokban. Lehetősége van arra, hogy jelentősen kibővítse a molekuláris biofizika módszereivel tanulmányozható problématípusokat. Ezért kritikus fontosságú annak meghatározása, hogy milyen feltételek mellett érvényes és megbízható az elmélet, és milyen körülmények között van szükség kifinomultabb kezelésekre.
A jelen áttekintés célja, hogy szigorúbb elméleti alapot adjon a távolságfüggő Coulomb-szűrés használatához, és olyan eredményeket mutasson be, amelyek bizonyítják annak megbízhatóságát a makromolekulák elektrosztatikus hatásainak kiszámításában. Az első fejezetben áttekintjük az LDS elméletet, amely lehetővé teszi a sugáriránytól függő dielektromos permittivitás szigorú levezetését. Ezt követően bemutatásra kerül, hogy a reakciótér-korrekciókat hogyan építették be az elméletbe, végül pedig a Born-féle hidratációs energiák kiszámítására szolgáló képletek kerülnek bemutatásra. Röviden tárgyaljuk az ezzel a megközelítéssel kapott eredményeket. A második részben az elektrosztatikus árnyékolást és annak a radiális dielektromos permittivitásokkal való kapcsolatát tekintjük át, végül az utolsó két részben az elméletnek az egyensúlyi tulajdonságok számítására való alkalmazásával, valamint az elméletnek a molekuladinamikai (MD) és Monte Carlo szimulációkban az oldószerhatások modellezésére való felhasználásával elért eredményeket tárgyaljuk.