Yang-Mills-elmélet, a fizikában James Clerk Maxwell skót fizikus elektromágnesességre vonatkozó egységes elméletének, más néven Maxwell-egyenletek általánosítása, amelyet a szubatomi részecskék gyenge és erős erejének geometriai struktúrával, azaz kvantumtérelmélettel történő leírására használnak. A Yang-Mills-elmélet egy “tömegrésnek” nevezett kvantummechanikai tulajdonságra támaszkodik. Az elméletet 1954-ben mutatta be Chen Ning Yang kínai származású amerikai fizikus és Robert L. Mills amerikai fizikus, akik először Lie-csoportokat (lásd matematika: Matematikai fizika és a Lie-csoportok elmélete) használó gauge-elméletet dolgoztak ki a szubatomi kölcsönhatások leírására. A Yang-Mills-elmélet jelenlegi állapotát a számelmélet kezdeti időszakához hasonlították, amikor tagadhatatlanul pontos és hasznos eredményeket kaptak, de mielőtt az analízis formális fejlődése szigorú definíciókkal egészítette ki a logikai tévedéseket kiküszöbölő definíciókat. A Yang-Mills-elmélet esetében az egyik legfontosabb kérdés a tömeghiány, vagyis a nem nulla tömeg matematikai magyarázata a formulák kvantumos alkalmazásaiban. A tömeghézagot fizikai kísérletekkel és számítógépes matematikai modellekkel bizonyították, és úgy gondolják, hogy ez az oka annak, hogy az erős erő csak nagyon kis távolságokon (atommagokon belül) működik.
2000-ben a Yang-Mills-elméletet millenniumi problémának nevezték ki, egyike annak a hét matematikai problémának, amelyet a Clay Mathematics Institute (Cambridge, Massachusetts, USA) különdíjra választott ki. Minden egyes millenniumi probléma megoldása 1 millió dollárt ér.