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◄2.1. 2.2. Potenza di raccolta della luce ▐ 2.3. Ingrandimento del telescopio ►
PAGE HIGHLIGHTS
– Limite di risoluzione di Rayleigh, Dawes e diffrazione – Limite di Sparrow
– Luminosità stellare telescopica e risoluzione limite – Risoluzione della linea di buio – Risoluzione del dettaglio esteso
La risoluzione è un’altra funzione vitale del telescopio. In parole povere, il limite di risoluzione del telescopio determina quanto piccolo dettaglio può essere risolto nell’immagine che forma. In assenza di aberrazioni, ciò che determina il limite di risoluzione è l’effetto della diffrazione. Essendo soggetta alle proprietà dell’occhio (rivelatore), la risoluzione varia con la forma del dettaglio, il contrasto, la luminosità e la lunghezza d’onda. L’indicatore convenzionale del potere risolutivo – comunemente chiamato limite di risoluzione della diffrazione – è la minima separazione risolvibile di una coppia di immagini punto-oggetto vicine, un po’ arbitrariamente stabilita dalla teoria delle onde a ~λ/D in radianti per la luce incoerente, essendo λ la lunghezza d’onda della luce, e D il diametro dell’apertura (espresso in secondi d’arco, è 134/D per D in mm, o 4.5/D per D in pollici, entrambi per lunghezza d’onda 550nm).
La risoluzione di due sorgenti puntiformi dipende inevitabilmente dall’ingrandimento del telescopio. Se le immagini di due punti di luce devono essere completamente risolte, devono essere separate da almeno un singolo fotorecettore retinico non illuminato (presumibilmente cono, poiché il limite di risoluzione dei bastoncelli è significativamente più basso). Raggiungere quasi il 100% del limite di diffrazione per le sorgenti puntiformi richiede ingrandimenti molto elevati, ma il guadagno in risoluzione è relativamente piccolo dopo circa 25x per pollice di apertura.
Mentre non c’è differenza nell’imaging di una singola sorgente puntiforme tra luce coerente e incoerente per quanto riguarda la distribuzione dell’intensità relativa – finché la luce rimane quasi monocromatica – il limite di risoluzione per una coppia di sorgenti puntiformi per la prima varia con la differenza di fase tra le due sorgenti, da ~2λ/D con differenza di fase zero, a ~λ/D con differenza di fase π/2, e circa due volte meglio di quello con la differenza di fase uguale a π (i. e.cioè λ/2), come mostrato in FIG. 12 a sinistra (da Optical Imaging and Aberrations 2, Mahajan). Poiché, secondo il teorema di Van Cittert-Zernike, la luce che arriva dalle stelle è coerente nei telescopi di dimensioni amatoriali, finché è quasi monocromatica, è una domanda interessante quanto questo fattore di coerenza, cambiando con la larghezza di banda della lunghezza d’onda e la sorgente OPD, influenza il limite effettivo di risoluzione nel campo.
Il limite di risoluzione della diffrazione della sorgente puntiforme per luce incoerente, luce coerente con λ/4 OPD tra le componenti e, forse, casi specifici di luce parzialmente coerente, è dato da ~λF, essendo F il numero del rapporto tra lunghezza focale e diametro dell’apertura (F=ƒ/D, con ƒ che è la lunghezza focale). È un prodotto della risoluzione angolare e della lunghezza focale: λF=λƒ/D. In particolare, questo è il limite di risoluzione per due immagini di oggetti puntiformi di intensità quasi uguale (FIG.12). Il limite di risoluzione può variare significativamente per due sorgenti puntiformi di intensità disuguale, così come con altri tipi di oggetti (FIG. 14-16).
FIGURA 12: A SINISTRA: Il limite di diffrazione alla risoluzione di due immagini di oggetti puntiformi in luce incoerente si avvicina quando i due sono di intensità quasi uguale e ottimale. Man mano che le due PSF si avvicinano, l’intensità profonda tra loro diminuisce. Alla separazione centrale di metà del diametro del disco di Airy – 1.22λ/D radianti (138/D in secondi d’arco, per λ=0.55μ e il diametro dell’apertura D in mm), noto come limite di Rayleigh – la profondità è a quasi 3/4 dell’intensità di picco. Riducendo la separazione a λ/D (113,4/D in secondi d’arco per D in mm, o 4,466/D perD in pollici, entrambi per λ=0,55μ) si riduce l’intensità profonda a meno del 2% sotto il picco. Questo è il limite convenzionale di risoluzione della diffrazione per due sorgenti puntiformi. E’ appena sotto il limite empirico di risoluzione delle stelle doppie, noto come limite di Dawes, dato come 116/Dmm secondi d’arco per stelle bianche di m~5logD-5 magnitudine visiva per D in mm (m~5logD+2 per D in pollici), quasi identico alla Full-Width-at-Half-Maximum, o FWHM della PSF, pari a 1,03λ/D. Con un’ulteriore riduzione della separazione, il contrasto profondo scompare, e due dischi spuri si fondono insieme. La separazione alla quale l’intensità si appiattisce in alto è chiamata limite di Sparrow, dato da 107/D per D in mm.
DESTRA: La risoluzione di due stelle quasi ugualmente luminose in luce coerente a 1,22λ/D di separazione angolare varia con l’OPD tra due sorgenti puntiformi. A differenza di percorso zero, i due modelli si fondono insieme, formando i massimi centrali di 1,83λF di raggio e 1,47 di intensità di picco. A π/2 OPD il modello combinato è identico a quello in luce incoerente, e a OPD=π i due massimi 1.11 sono un po’ più separati, con l’intensità profonda tra loro che scende a zero, gli ultimi due indicano una risoluzione limitante significativamente migliore. Si noti che per un dato flusso di onde x, le singole ampiezze d’onda A per la luce coerente sono prima sommate e poi squadrate, come (xA)2, mentre sono squadrate e poi sommate per la luce incoerente come xA2, per ottenere la loro intensità combinata. Questo rende l’intensità effettiva dell’immagine della luce coerente per una data ampiezza più alta di un fattore x rispetto alla luce incoerente, e la sua variazione proporzionale a x2, non x.
Le intensità di picco delle due immagini punto-oggetto su FIG. 12 rimangono invariate alla separazione centrale di 1,22λ/D, e più grandi. A separazioni più piccole (all’interno del limite di Rayleigh), le due intensità di picco iniziano ad aumentare, prima lentamente, poi piuttosto velocemente, con l’intensità combinata che raddoppia quando i due centri si fondono insieme.
La separazione alla quale la PSF combinata si appiattisce in alto si verifica alla separazione del centro 107/D in secondi d’arco, per D in mm (4,2/D per D in pollici). È il cosiddetto limite di Sparrow, che permette di rilevare i doppi vicini basandosi sull’allungamento visivo della macchia centrale luminosa del modello di diffrazione. Per separazioni più strette, l’intensità di picco del modello combinato si forma nel punto medio tra due immagini gaussiane punto-oggetto.
I grafici PSF sopra sono per l’intensità nominale (normalizzata). Mentre è un modo piuttosto comune di illustrare la risoluzione delle sorgenti puntiformi, la risposta dell’occhio umano all’intensità della luce è principalmente logaritmica, quindi meglio illustrata con PSF logaritmica. Per esempio, il divario di intensità tra il picco centrale e il secondo massimo in un’apertura senza aberrazioni è 57 a 1, rispettivamente; l’occhio, tuttavia, vede il picco come meno del doppio più luminoso (questo vale quando entrambi sono ben all’interno della soglia di rilevamento dell’occhio; come il primo anello luminoso più debole si avvicina alla soglia di rilevamento e cade sotto di essa, il differenziale di intensità percepita aumenta drammaticamente). Il grafico sottostante (FIG. 13) mostra la PSF logaritmica (log10) per la luce policromatica (nell’intervallo che è 1/10 della lunghezza d’onda media, inserto H), più vicina alla PSF di una stella reale che alla PSF monocromatica.
FIGURA 13: La PSF logaritmica dell’apertura senza aberrazioni sulla scala di magnitudine (stellare) mostra la distribuzione dell’intensità all’interno dell’immagine stellare più vicina a quella effettivamente percepita dall’occhio umano (cioè l’intensità apparente scala inversamente con la magnitudine). Andando dalla stella di magnitudine zero alla magnitudine 15, non vi è alcuna indicazione che la dimensione visiva dei massimi centrali differisca considerevolmente tra stelle luminose e stelle medie e moderatamente deboli (questo trascura possibili – e probabili – effetti fisiologici secondari sulla retina, in particolare con sorgenti molto luminose). Solo quando la periferia del massimo centrale comincia a scendere sotto la soglia di rilevamento, la sua dimensione visibile diminuisce. Per la massima risoluzione teorica di due sorgenti puntiformi, fissata a λ/D in radianti (206,265λ/D in secondi d’arco), il disco centrale visibile non può essere significativamente più grande di λ/D angolarmente (illustrato per la stella di magnitudine zero, per comodità). Un disco moderatamente più grande dovrebbe ancora permettere una chiara risoluzione, a causa della bassa intensità che si forma tra due immagini stellari, con i dischi che probabilmente appaiono meno che perfettamente rotondi. Il grafico sopra implica che avrebbe luogo alla soglia di rilevamento circa due magnitudini sotto l’intensità di picco. Questo non è lontano dalla base riportata per stabilire il limite di risoluzione empirico dal Rev. William Rutter Dawes: vicino a coppie ugualmente luminose circa tre magnitudini più luminoso della stella più debole rilevabile con l’apertura testata (Sky Catalogue 2000.0, Hirshfeld/Sinnott, p.xi). Secondo esso, il limite di risoluzione è possibile solo in assenza di struttura ad anello visibile (il tipico livello di aberrazione, o l’ostruzione centrale media, illumina il 1° anello luminoso meno di una magnitudine – come illustrato inFIG. 95 – che ammonta a ~2mm di differenziale di altezza sul grafico sopra).
Come detto, questo limite si applica a immagini di oggetti puntiformi quasi ugualmente luminosi e contrastati al livello di intensità ottimale. Il limite di risoluzione per coppie di stelle di luminosità disuguale, o quelle significativamente al di sopra o al di sotto del livello di intensità ottimale è inferiore. Per altre forme d’immagine, il limite di risoluzione può anche deviare significativamente, sia sopra che sotto il limite convenzionale. Un esempio è una linea scura su sfondo chiaro, la cui immagine di diffrazione è definita con le immagini dei due bordi luminosi che la racchiudono. Queste immagini sono definite con la Edge Spread Function (ESF), la cui configurazione differisce significativamente dalla PSF (FIG. 14). Con la sua caduta d’intensità all’interno della sequenza principale che è, d’altra parte, abbastanza simile a quella della PSF, la risoluzione di questo tipo di dettaglio è più probabile che sia limitata dalla sensibilità del rivelatore, che dalla diffrazione (nel senso che il differenziale d’intensità per il punto medio tra le immagini gaussiane dei bordi rispetto ai picchi d’intensità, forma un differenziale di contrasto non nullo per qualsiasi separazione finita dei bordi).
FIGURA 14: Il limite alla risoluzione di diffrazione varia significativamente con la forma dell’oggetto/del dettaglio. L’immagine di una linea scura su sfondo luminoso è una congiunzione di immagini di diffrazione dei due bordi luminosi, descritta dalla Edge Spread Function (ESF). Come mostra l’illustrazione, il divario tra due profili di intensità alla separazione λ/D è molto più grande per la ESF che per la PSF (che è quasi identica alla Line Spread Function, che determina la risoluzione MTF limite). Ciò implica una risoluzione limite considerevolmente migliore di λ/D, il che è d’accordo con le osservazioni pratiche (divisione di Cassini, rille lunari, ecc.). La graduale caduta dell’intensità nella parte superiore della curva di intensità intorno ai bordi può produrre caratteristiche a basso contrasto molto sottili, anche se la separazione stessa rimane invisibile.
L’immagine di diffrazione di una sorgente puntiforme sulla superficie degli oggetti più estesi potrebbe essere rilevata solo se separata dal resto della superficie, non perché è piccola e relativamente debole, ma perché è tipicamente di intensità molto inferiore a quella della superficie. Per esempio, la luminosità media totale di Giove è come se avesse una stella di ~6° magnitudine in ogni secondo d’arco quadrato della sua superficie. 1 secondo d’arco quadrato è un’area di emissione valida come sorgente puntiforme? Potrebbe esserlo, ma dipende davvero dalle dimensioni dell’apertura. Il calcolo della diffrazione (Imaging and aberrations 2, Mahajan) mostra che il disco incoerente emettitore di luce – o un foro – più piccolo di ~1/4 del disco di Airy, produce una PSF non apprezzabilmente diversa da quella di una sorgente puntiforme perfetta (FIG. 14). Con il diametro angolare del disco di Airy dato da 2.44λ/D in radianti (moltiplicato per 206,265 per i secondi d’arco), questo fissa il diametro massimo del disco (foro) che si qualifica come sorgente puntiforme a ~0.6λ/D, o più piccolo, in radianti, ~125,000λ/D, o più piccolo, in secondi d’arco (la dimensione lineare corrispondente è direttamente determinata dalla sua distanza, come prodotto della distanza e la sua dimensione angolare in radianti).
Di conseguenza, l’immagine di diffrazione di una superficie estesa può essere valutata come un prodotto di punti di superficie non più grandi di 1/4 del diametro del disco di Airy (un’ulteriore divisione di questa efficace sorgente puntiforme a una data luminanza di superficie diminuisce semplicemente i massimi effettivi della PSF di tale unità di superficie, ma le sue caratteristiche spaziali non cambiano in modo apprezzabile rispetto a quelle per 1/4 di punto del disco di Airy, né il volume della PSF integrato su 1/4 di area del punto del disco di Airy differisce in modo apprezzabile da quello prodotto da tale punto). In termini di secondi d’arco quadrati, l’area corrispondente al punto di diametro 125.000λ/D è per il lato quadrato più piccola di un fattore π/4, quindi data da 99.000λ/D. Per λ=0,00055mm (picco fotopico), questo darebbe 0,54 secondi d’arco quadrati (cioè quadrati con un lato di 0,54 secondi d’arco) per un’apertura di 100mm, 0,27 secondi d’arco per 200mm, e così via.
FIGURA 15: Un oggetto non deve essere strettamente una point-source per produrre una PSF point-source, ma se le sue dimensioni angolari superano un certo livello, il suo massimo di diffrazione centrale si allarga, e si trasforma in un’immagine di oggetto esteso. A SINISTRA: Cambiamento nella distribuzione radiale dell’intensità quando l’area emittente aumenta da zero (sorgente puntiforme) a un disco di raggio 2λF. Al raggio del disco uguale a λF/4, o 1/5 del raggio del disco di Airy, la PSF risultante è solo leggermente più ampia di quella di una sorgente puntiforme, quindi un’area emittente circolare di quelle dimensioni, o più piccola, può essere considerata una sorgente puntiforme rispetto alla sua immagine di diffrazione. DESTRA: Cambiamento dell’intensità centrale con l’aumento del defocus assiale. Più grande è il raggio del disco, meno sensibile al defocus è l’intensità centrale della sua immagine. Mentre scende a zero già a 1 onda di defocus per un raggio del disco (foro) uguale a λF/4, rimane sopra lo zero oltre 4 onde di defocus già a un raggio del disco uguale a λF, leggermente più piccolo di quello del disco di Airy. Si noti che le intensità centrali su entrambi i grafici sono tutte normalizzate a 1, ma l’intensità effettiva del picco varia con le dimensioni del disco. Con la luminanza della superficie del disco costante, i picchi di diffrazione effettivi per 0,25, 0,5, 1 e 2 raggi, normalizzati al massimo, si riferirebbero rispettivamente a 0,15, 0,88, 0,97 e 1.
A differenza dell’immagine di diffrazione della sorgente puntiforme, dove non c’è differenza apprezzabile nella forma della PSF normalizzata per la luce coerente e incoerente, l’immagine di un oggetto esteso in luce coerente sviluppa picchi isolati sopra i suoi massimi centrali, il più forte essendo al suo bordo. Questo risulta nell’effetto chiamato “edge ringing”, rendendo l’integrità dell’immagine inferiore a quella in luce incoerente.
La superficie di un oggetto esteso può essere decomposta su sorgenti puntiformi, che si sovrappongono e crescono in una più grande immagine di diffrazione di esso. Qualsiasi area distintiva su tale superficie può anche essere decomposta sulle sue effettive sorgenti puntiformi. Se tale area – un dettaglio della superficie – sarà visibile nell’immagine del telescopio dipende da molteplici fattori: la sua dimensione, la luminosità e il contrasto e, se i colori sono presenti, la specificità della tonalità e la saturazione.
Ovviamente, le aberrazioni ottiche possono anche avere un effetto significativo sulla distribuzione dell’intensità, sull’immagine rispetto all’oggetto, sull’energia di dispersione e sull’abbassamento del contrasto/risoluzione. Mentre le aberrazioni qui causano lo stesso effetto generale, le specifiche sono diverse da quelle della sorgente puntiforme (FIG. 16).
FIGURA 16: Distribuzione radiale dell’intensità all’interno dell’immagine di diffrazione del disco incoerente, con il raggio 2,3 volte il raggio del disco di Airy con defocus zero (nero solido) e quantità specifiche dell’aberrazione. Fino a 1/4 di onda P-V di defocus ha un effetto trascurabile sia sull’intensità centrale che sull’energia persa al massimo centrale, e fino a 1/2 onda abbassa solo l’intensità centrale di questo massimo a 0,91. Un’onda di defocus, che porta l’intensità centrale della PSF a zero, è qui ancora appena sotto lo 0,5. Tuttavia, il valore numerico dell’intensità centrale qui non ha le stesse implicazioni della PSF. Mentre in quest’ultima approssima strettamente l’energia relativa conservata nei massimi – quindi implica direttamente la perdita di energia relativa – qui è generalmente ottimista in questo senso. La ragione è il modo diverso con cui l’aberrazione influenza la forma dei massimi centrali: poiché la sua energia è proporzionale al suo volume, il volume aberrato rimodellato che, a differenza dei massimi della PSF, perde relativamente più energia dai lati che dalla cima del massimo centrale aberrato, causa una significativa disparità tra la caduta nominale relativa dei massimi centrali e la perdita relativa di energia. In generale, quest’ultima è significativamente più alta. Così, per esempio, mentre la caduta dei massimi centrali per 1/4 e 1/2 onda P-V di defocus è del 2% e 9%, la corrispondente perdita di energia è – molto approssimativamente – più vicina al 10% e 30%, rispettivamente. Allo stesso tempo, il cambiamento nella dimensione relativa di FWHM per questi livelli di errore, analogamente alla PSF, rimane insignificante.
Se l’effetto delle aberrazioni sull’immagine di diffrazione di un oggetto esteso è così piccolo, come fanno le aberrazioni in questa gamma, abbastanza comuni nei telescopi, a infliggere una perdita notevole al contrasto del dettaglio esteso? Beh, non lo fanno; non a questo livello di dettaglio. Con il raggio dell’immagine gaussiana di 2,3λF, questo disco è quasi 4,5 volte più largo della frequenza di taglio MTF (1,03λF), il che pone la corrispondente frequenza MTF normalizzata a 0,22. Così è nel dominio delle basse frequenze dove la caduta di contrasto causata dalle aberrazioni è generalmente più bassa (FIG. 17).
FIGURA 17: Grafici MTF policromatici (fotopici) a sinistra che mostrano l’effetto del defocus sul trasferimento del contrasto e, per confronto, il loro effetto sul CTF (destra). Il MTF sinusoidale (standard) ha generalmente un trasferimento del contrasto più basso rispetto al CTF ad onda quadra, con defocus nel primo che abbassa il contrasto rispetto all’immagine priva di aberrazioni alla frequenza 0,22 14% a 1/4 d’ondaP-V, e 39% a 1/2 onda. Questo si confronta con una perdita di contrasto del 19% e del 56%, rispettivamente, in media su tutta la gamma di frequenze. Con il CTF ad onda quadra, la perdita di contrasto corrispondente è 14% e 40%, rispettivamente.
Entrambi MTF e CTF danno perdita di contrasto a questa dimensione di dettaglio maggiore della stima approssimativa della perdita di energia/contrasto basata sulla distribuzione radiale di energia. La differenza è relativamente modesta a 1/4 d’onda di defocus, 14% contro ~10%, e più ambivalente a 1/2 onda: 56% e 40% contro ~30% per la MTF e la CTF, rispettivamente. Ma c’è da aspettarselo, dato che nessuno dei due è direttamente paragonabile nella forma a un disco coerente (a 1/2 onda di errore di defocus, la differenza di trasferimento del contrasto tra i due è anche leggermente maggiore che tra il CTF e il disco).
E nessuno dei due MTF né, del resto, il disco incoerente su sfondo scuro, sono una forma di dettaglio simile, diciamo, al tipico dettaglio planetario. Tale dettaglio è incorporato nell’intorno di dettagli adiacenti di intensità simile. Il livello del suo rilevamento dipende tanto – se non di più – dalla distinzione del colore, quanto dal differenziale di intensità (contrasto). Il fattore colore è interamente trascurato dalla MTF. Se due oggetti della stessa intensità sono messi in contatto tra loro, la loro immagine mostrerà una superficie continua e unica, semplicemente perché non c’è discontinuità nell’emissione delle onde. Ma se queste superfici emettono a diverse lunghezze d’onda principali, l’occhio creerà una distinzione assegnando loro colori diversi. In altre parole, il colore produce una qualità simile al contrasto, che può migliorare il rilevamento/risoluzione per qualsiasi livello di contrasto inerente all’immagine, incluso lo zero.
Se, tuttavia, assumiamo che tali dettagli estesi non siano legati senza soluzione di continuità ai loro dintorni, e/o variano nelle loro intensità relative – lo scenario più probabile – allora c’è discontinuità di emissione di onde tra loro, e le loro immagini di diffrazione, almeno in prima approssimazione, si sovrappongono formando la complessa immagine finale. Tra due dettagli molto vicini di intensità simile – come illustrato in FIG. 10C in alto a destra, l’energia combinata probabilmente riempirà la maggior parte dello spazio tra le loro rispettive immagini individuali, lasciando solo una stretta area di transizione a bassissimo contrasto, improbabile da rilevare. Il rilevamento di tali dettagli dipenderebbe interamente dalla loro distinzione di colore; più bassa è, prima sarà colpita dalla diffusione di energia causata dall’aberrazione, ma il grado in cui sarà colpita dipende anche criticamente dalla dimensione angolare del dettaglio.
Se l’intensità relativa del dettaglio è significativamente diversa, anche il contrasto diventa un fattore significativo (FIG. 10C, in basso a destra). Tali dettagli sono più tipici della superficie lunare. A causa del loro livello di contrasto relativamente alto, saranno meno influenzati dall’energia aberrata che si rovescia. Ancora una volta, la loro dimensione angolare è il principale fattore determinante dell’effetto di un dato livello di aberrazione sulla loro rilevazione.
Questo, ovviamente, graffia solo la superficie della relazione tra la qualità dell’immagine dei dettagli estesi e le aberrazioni. Ma questo concetto molto basilare fa più luce su questo argomento abbastanza oscuro. In generale, un’apertura maggiore risolverà di più, perché il suo punto-sorgente effettivo (che può essere visto anche come pixel dell’immagine) è, come detto, inversamente proporzionale alla dimensione dell’apertura. Inoltre, avrà una migliore saturazione del colore. Il fattore luminosità è un po’ ambivalente, poiché può essere sia benefico che dannoso. È generalmente vantaggioso nel rilevamento di sorgenti puntiformi e simili, così come di oggetti deboli di tutti i tipi. Può essere svantaggioso per la risoluzione dei dettagli di oggetti puntiformi ed estesi. Tuttavia, poiché la trasmissione della luce del telescopio può essere facilmente abbassata a qualsiasi apertura, questo svantaggio è di natura piuttosto formale.
Generalmente, la dimensione del più piccolo dettaglio rilevabile sulla superficie di un oggetto esteso è approssimativamente proporzionale al limite di risoluzione di diffrazione nominale del telescopio (oggetto puntiforme) e al potere di raccolta della luce, ma è anche significativamente inferiore, variando con il tipo di dettaglio e l’ambiente circostante. Per i tipici dettagli luminosi a basso contrasto (pianeti principali), e dettagli a basso contrasto (la maggior parte delle nebulose e galassie), l’analisi MTF di Rutten e Venrooij (Telescope Optics, p215) indica il limite di risoluzione MTF inferiore di circa un fattore di ~ 2 e ~ 7, rispettivamente, rispetto al modello luminoso e contrastato (che è praticamente identico al limite nominale di risoluzione stellare del telescopio).
Premesse formali e risultati sperimentali sul tema della risoluzione del telescopio sono trattati in dettaglio in Amateur Astronomer’s Handbook, J.B. Sidgwick (p37-51). Naturalmente, la risoluzione in generale si deteriora con l’introduzione di aberrazioni del fronte d’onda.
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