Varum è nata a Lviv dal compositore Yury Ignatievich Varum e dalla produttrice teatrale Galina Mikhailovna Shapovalova. All’età di 5 anni, ha iniziato a studiare il pianoforte e, dopo aver iniziato la scuola, ha iniziato a imparare la chitarra. Faceva parte del gruppo di teatro musicale della scuola e si esibiva con loro in tutta l’Ucraina. Dopo il liceo, Varum ha fatto domanda all’Istituto teatrale Boris Schukin di Mosca, ma non è riuscita a superare gli esami di ammissione. Comincia allora a lavorare come cantante di supporto nello studio musicale di suo padre.
Nel 1990, Varum registra una versione di “Polunochniy kovboy” (Cowboy di mezzanotte) che diventa presto un successo, soprattutto dopo averla eseguita nel programma televisivo “Utrenneya zvezda” (Stella del mattino) e in un concerto al complesso sportivo “Olympic”. Sulla scia di questo successo iniziale, Varum pubblicò il suo primo album, “Good bye, moi mal’chik” (Addio, ragazzo mio). La canzone del titolo e le canzoni “Sosedniy parenek” (Ragazzo del vicinato) e “Chelovek-svistok” (Fischio umano) divennero successi.
Due anni dopo, Varum registrò l’album “La-la-fa” che divenne enormemente popolare in Russia. Includeva la canzone “Hudozhnik kotoriy risuyet dozhd” (Pittore che disegna la pioggia) e la canzone “Gorodok” (Città), che divenne uno dei biglietti da visita del cantante. Nel 1994, Varum arrivò alle finali del festival annuale russo “Pesnya goda” (Canzone dell’anno).
Nel 1995, Varum pubblicò una compilation di successi e un nuovo album chiamato “Osenniy dzhaz” (Autunno jazz) che vinse il premio “Ovation” come miglior album del 1995, con Varum che prese l'”Ovation” come miglior cantante dell’anno. L’anno successivo, Varum pubblicò “V dvukh minutakh ot liubvi” (Due minuti dall’amore). Più o meno nello stesso periodo, il profumo “Anzhelika Varum” fece il suo debutto sul mercato russo. Varum rimase prolifico, pubblicando “Zimniya vishnia” (Ciliegia d’inverno) nel 1996. Le canzoni “Eto vse dlia tebia” (È tutto per te), “Drugaya zhenchina” (L’altra donna), e la canzone del titolo hanno tutte affollato le hit parades delle principali stazioni radio russe.
Nel 1997, Varum ha recitato nel musical “Poza emigranta” (La posa dell’emigrante) e ha vinto il premio “Chaika” per la sua performance. Iniziò anche una collaborazione creativa con Leonid Agutin che presto si trasformò in una relazione romantica. Nel 1999, Varum e Agutin ebbero una bambina che chiamarono Elisaveta. Lo stesso anno, Varum pubblicò il suo settimo album, “Tol’ko ona” (Solo lei) e una raccolta di successi intitolata “The Best”. Apparve anche in un film, interpretando un ruolo da protagonista in “Nebo v almazakh” (Notte in diamanti) di Vasiliy Pichul.
Nel 2000, Varum pubblicò “Sluzhebniy roman” (Romanzo sul posto di lavoro), un album collaborativo che creò insieme a Leonid Agutin. La coppia ha anche girato tutta la Russia con un programma di concerti intitolato “Polovina serdtsa” (La metà di un cuore).
Nel 2001, Varum ha creato la “Varum Records Company”, che ha usato come veicolo per produrre la propria musica e rappresentare altri artisti. Ha pubblicato un nuovo album nel 2002 intitolato “Stop, lyubopytstvo” (Stop, curiosità). Ha anche creato due nuovi programmi di concerti, un programma da solista intitolato dopo il nuovo album, e un programma di duetti con Agutin chiamato “Rimskiye kanikuly” (Vacanze romane).
Nel 2003, ha recitato nel film “Kamenskaya 3: Kogda bogi smeyutsia” (Quando gli dei ridono), un thriller investigativo. Più tardi, quell’anno, ha pubblicato il singolo “Pozhar” (Fuoco). L’anno seguente, Varum fece un lungo tour con Agutin, dando concerti dal vivo negli Stati Uniti, in Germania, Israele, Bielorussia, Ucraina e in tutta la Russia.
Nel 2005, Varum apparve in un film che era un remake musicale del noto racconto dell’era sovietica “Dvennadsat’ Stul’yev” (Dodici sedie) di Ilf e Petrov. Interpretava il ruolo di “Ellochka-lyudoyedka” (Ella la mangiatrice di uomini), un personaggio sgargiante con una personalità sopra le righe. Quell’anno, creò anche un nuovo programma di concerti con Agutin chiamato “Ty i Ya” (Tu ed io), con il quale girarono tutta l’Europa e gli Stati Uniti. Aiutò anche Agutin a registrare il suo primo disco in lingua inglese. Creato insieme ad Al Di Meola e intitolato “Cosomopolitan Life”, l’album uscì in Europa nella primavera del 2005 e si piazzò rapidamente in cima alle classifiche. L’album includeva il duetto di Varum e Agutin “If I’ll get a chance”.
Dopo aver trascorso gran parte del 2006 in tour, Varum ha pubblicato un nuovo album nel 2007 chiamato “Muzika” (Musica) che includeva sia canzoni nuove che vecchie. Questo fu seguito da un altro album nel 2009 intitolato “Yesli on uidet” (Se se ne va). Per la prima volta nella sua carriera, Varum non solo ha cantato, ma ha anche scritto i testi di alcune delle canzoni.
Nel 2010 e nel 2011, Varum e Agutin hanno tenuto una serie di concerti nella maggior parte delle principali città della Russia, compresa una performance al Cremlino in collaborazione con il famoso musicista cubano Orlando “Maraca” Valle.