Snitker ha giocato come esterno destro nella squadra di baseball della Macon High School del 1971 in Illinois. La sorprendente corsa della squadra al campionato statale è stata documentata nel libro di Chris Ballard del 2012 One Shot at Forever: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
Da giovane, Snitker ha anche giocato all’American Legion Baseball, un’esperienza che ha detto in un’intervista del 2018, “Mi ha dato la piattaforma per essere visto perché ci sono sempre scout alle partite dell’American Legion. Ha avuto una grande parte sul mio sviluppo come giocatore e mi ha aiutato a ottenere un salto su una carriera professionale.”
Snitker è un laureato dell’Università di New Orleans.
Snitker è entrato nell’organizzazione dei Braves nelle leghe minori come giocatore nel 1977, giocando fino al 1980. Ha giocato principalmente come catcher e qualche prima base nelle leghe minori, battendo .254/.316/.390 con 23 home run in 780 battute.
Snitker è stato manager degli Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves e Richmond Braves, tutti nel farm system dei Braves. È stato anche l’allenatore del bullpen degli Atlanta Braves nel 1985 e nel 1988-1990. Alcuni dei suoi riconoscimenti durante la sua corsa di quindici anni come manager di minor league sono la vittoria di due campionati con i Myrtle Beach Pelicans nel 1999 e nel 2000, e in quegli stessi anni ha vinto il Carolina League Manager of the Year.
Dal 2007 al 2013, Snitker ha servito come allenatore di terza base dei Braves. Fu nominato in quella posizione il 3 ottobre 2006, sostituendo Fredi González, che lasciò per unirsi ai Florida Marlins come manager. Quando González fu nominato manager dei Braves per la stagione 2011 dopo il ritiro di Bobby Cox, Snitker fu mantenuto come allenatore di terza base.
Il 14 ottobre 2013, Snitker fu nominato manager del club di Triple-A dei Braves, i Gwinnett Braves.
Il 17 maggio 2016, Snitker fu nominato manager ad interim di Atlanta, sostituendo Fredi González, che fu licenziato. L’11 ottobre 2016, i Braves nominarono Snitker loro manager a tempo pieno per la stagione 2017. Il 5 ottobre 2017, la squadra annunciò che Snitker sarebbe tornato come manager per la stagione 2018. Il 15 ottobre 2018, i Braves diedero a Snitker un’estensione contrattuale di due anni con un’opzione del club per il 2021. Il 13 novembre 2018, Snitker fu premiato con il National League Manager of the Year Award per la stagione 2018. Snitker ha condiviso il premio Sporting News National League Manager of the Year Award di quell’anno con Craig Counsell. Nel 2019, ha guidato i Braves al loro secondo titolo di divisione consecutivo. Snitker e Counsell furono nominati finalisti per il National League Manager of the Year Award nel 2019, perdendo contro Mike Shildt. Il 23 ottobre 2019, Snitker vinse il suo secondo Sporting News National League Manager of the Year Award. Nel febbraio 2020, Snitker accettò un’altra estensione contrattuale con i Braves, fino alla stagione 2021. Il 22 settembre 2020, li guidò al terzo titolo consecutivo della NL East Division mentre i Braves sconfissero i Marlins 11-1. Snitker avrebbe guidato i Braves ad una serie di sweep 2-0 sui Cincinnati Reds nelle National League Wild Card Series,
Il 26 febbraio 2021, Snitker firmò un’altra estensione per rimanere con i Braves fino alla stagione 2023 con un’opzione del club per il 2024.