Il momento lineare è il prodotto della massa (m) di un oggetto e la velocità (v) dell’oggetto. Se un oggetto ha una quantità di moto maggiore, allora è più difficile fermarlo. La formula per la quantità di moto lineare è p = mv. La quantità totale di quantità di moto non cambia mai, e questa proprietà è chiamata conservazione della quantità di moto. Studiamo di più sulla quantità di moto lineare e sulla conservazione della quantità di moto.
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Momento lineare del sistema di Particelle
Sappiamo che la quantità di moto lineare della particella è
p = mv
La seconda legge di Newton per una singola particella è data da,
F = \( \frac{dP}{dt} \)
dove F è la forza della particella. Per ‘n’ n. di particelle la quantità di moto lineare totale è,
P = p1 + p2 +…..+pn
ogni quantità di moto si scrive come m1 v1 + m2v2 + ………..+mnvn. Sappiamo che la velocità del centro di massa è V = Σ \( \frac{m_i v_i}{M} \),
mv = Σ mivi
quindi confrontando queste equazioni otteniamo,
P = M V
Pertanto possiamo dire che la quantità di moto lineare totale di un sistema di particelle è uguale al prodotto della massa totale del sistema e la velocità del suo centro di massa. Differenziando l’equazione di cui sopra si ottiene,
( \frac{dP}{dt} \) = M \( \frac{dV}{dt} \) = MA
dv/dt è l’accelerazione del centro di massa, MA è la forza esterna. Quindi,
\( \frac{dP}{dt} \) = Fext
Questa equazione non è altro che la seconda legge di Newton per un sistema di particelle. Se la forza esterna totale che agisce sul sistema è zero,
Fext = 0 allora, \( \frac{dP}{dt} \) = 0
Questo significa che P = costante. Quindi, ogni volta che la forza totale che agisce sul sistema di una particella è uguale a zero, allora la quantità di moto lineare totale del sistema è costante o conservata. Questa non è altro che la legge di conservazione della quantità di moto lineare totale di un sistema di particelle.
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Conservazione del momento lineare totale di un sistema di particelle
Prendiamo l’esempio del decadimento radioattivo. Cos’è il decadimento radioattivo? È un processo in cui un nucleo instabile si scinde in nuclei relativamente stabili rilasciando un’enorme quantità di energia.
Supponiamo che ci sia un nucleo padre che è instabile e vuole diventare stabile, per raggiungere la stabilità emetterà la particella α e un altro nucleo figlio.
Questo nucleo figlio è molto più stabile del nucleo padre. Questo è il decadimento radioattivo. Ora supponiamo che il nucleo genitore sia a riposo e anche la massa dell’α è ‘m’ e il nucleo figlia è M.
Quindi la massa del nucleo genitore sarà m + M. Qui tutto ciò che sta accadendo non è dovuto alla forza esterna ma tutto ciò che accade è dovuto alla forza interna. Quindi qui Fext = 0, possiamo dire che
\( \frac{dP}{dt} \) = 0 ⇒ P = costante
Domande risolte per te
Q1. Quali delle seguenti sono applicazioni pratiche della legge di conservazione della quantità di moto lineare?
- Quando un uomo salta fuori dalla barca sulla riva, la barca viene spinta leggermente lontano dalla riva.
- La persona rimasta nella superficie senza attrito può allontanarsi da essa soffiando aria dalla sua bocca o lanciando qualche oggetto nella direzione opposta a quella in cui vuole muoversi.
- Recoiling di una pistola
- Nessuno di questi
Soluzione: A, B e C
Q2. Due masse disuguali sono legate insieme con una molla compressa. Quando la corda viene bruciata con un fiammifero rilasciando la molla, le due masse volano via con uguale :
- Momento
- Accelerazione
- Velocità
- Energia cinetica
Soluzione: A. Inizialmente, due masse disuguali sono legate insieme con una molla compressa. Poi la corda viene bruciata con il fiammifero e la molla rilasciata a causa di questo le due masse volano via e acquisiscono velocità inversamente proporzionali alle loro masse e quindi volano con uguale quantità di moto.