Resistenza parallela/sottilelensEdit
Il nomogramma seguente esegue il calcolo
1 1 / A + 1 / B = A B A + B {\displaystyle {\frac {1}{1/A+1/B}}={\frac {AB}{A+B}}
Questo nomogramma è interessante perché esegue un utile calcolo non lineare usando solo linee rette, scale ugualmente graduate. Mentre la linea diagonale ha una scala 2 {displaystyle {sqrt {2}}
volte più grande delle scale degli assi, i numeri su di essa corrispondono esattamente a quelli direttamente sotto o alla sua sinistra, e quindi può essere facilmente creata disegnando una linea retta in diagonale su un foglio di carta millimetrata.
A e B vengono inseriti sulle scale orizzontale e verticale, e il risultato viene letto dalla scala diagonale. Essendo proporzionale alla media armonica di A e B, questa formula ha diverse applicazioni. Per esempio, è la formula della resistenza parallela in elettronica e l’equazione della lente sottile in ottica.
Nell’esempio, la linea rossa dimostra che resistenze parallele di 56 e 42 ohm hanno una resistenza combinata di 24 ohm. Dimostra anche che un oggetto ad una distanza di 56 cm da una lente la cui lunghezza focale è 24 cm forma un’immagine reale ad una distanza di 42 cm.
Calcolo del test del chi-quadratoModifica
Il nomogramma sottostante può essere usato per eseguire un calcolo approssimativo di alcuni valori necessari quando si esegue un familiare test statistico, il test del chi-quadrato di Pearson. Questo nomogramma dimostra l’uso di scale curve con graduazioni irregolari.
L’espressione rilevante è
( O B S – E X P ) 2 E X P {displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}
La scala in alto è condivisa tra cinque diversi intervalli di valori osservati: A, B, C, D ed E. Il valore osservato si trova in uno di questi intervalli, e il segno di spunta usato su quella scala si trova immediatamente sopra. Poi la scala curva usata per il valore atteso è selezionata in base all’intervallo. Per esempio, un valore osservato di 9 userebbe il segno di spunta sopra il 9 nell’intervallo A, e la scala curva A sarebbe usata per il valore atteso. Un valore osservato di 81 userebbe il segno di spunta sopra 81 nell’intervallo E, e la scala curva E sarebbe usata per il valore atteso. Questo permette di incorporare cinque diversi nomogrammi in un unico diagramma.
In questo modo, la linea blu dimostra il calcolo di
(9 – 5)2/ 5 = 3,2
e la linea rossa dimostra il calcolo di
(81 – 70)2 / 70 = 1,7
Nell’eseguire il test, viene spesso applicata la correzione di Yates per la continuità, e consiste semplicemente nel sottrarre 0,5 dai valori osservati. Un nomogramma per eseguire il test con la correzione di Yates potrebbe essere costruito semplicemente spostando ogni scala “osservata” di mezza unità a sinistra, in modo che le graduazioni 1.0, 2.0, 3.0, … siano poste dove i valori 0.5, 1.5, 2.5, …
Valutazione del rischio alimentareModifica
Anche se i nomogrammi rappresentano relazioni matematiche, non tutti sono di derivazione matematica. Il seguente è stato sviluppato graficamente per ottenere risultati finali appropriati che potevano essere facilmente definiti dal prodotto delle loro relazioni in unità soggettive piuttosto che numericamente. L’uso di assi non paralleli ha permesso di incorporare le relazioni non lineari nel modello.
I numeri nelle caselle quadrate denotano gli assi che richiedono un input dopo una valutazione appropriata.
La coppia di nomogrammi nella parte superiore dell’immagine determina la probabilità di accadimento e la disponibilità, che sono poi incorporati nel nomogramma multistadio inferiore.
Le linee 8 e 10 sono ‘tie lines’ o ‘pivot lines’ e sono usate per la transizione tra le fasi del nomogramma composto.
La coppia finale di scale logaritmiche parallele (12) non sono nomogrammi in quanto tali, ma scale di lettura per tradurre il punteggio di rischio (11, da remoto a estremamente alto) in una frequenza di campionamento per affrontare aspetti di sicurezza e altri aspetti di ‘protezione del consumatore’ rispettivamente. Questa fase richiede un “buy in” politico per bilanciare il costo con il rischio. L’esempio utilizza una frequenza minima di tre anni per ciascuno, anche se con l’estremità ad alto rischio della scala diversa per i due aspetti, dando frequenze diverse per i due, ma entrambi soggetti a un campionamento minimo complessivo di ogni cibo per tutti gli aspetti almeno una volta ogni tre anni.
Questo nomogramma di valutazione del rischio è stato sviluppato dal Public Analyst Service del Regno Unito con il finanziamento della UK Food Standards Agency per l’uso come strumento per guidare la frequenza appropriata di campionamento e analisi degli alimenti per scopi di controllo alimentare ufficiale, destinato ad essere utilizzato per valutare tutti i potenziali problemi con tutti gli alimenti, anche se non ancora adottato.
Stima della dimensione del campioneModifica
Questo nomogramma può essere usato per stimare la dimensione del campione necessaria per le analisi statistiche. Utilizza quattro parametri: α (fisso), dimensione dell’effetto (ρ o δ), potenza statistica e numero di casi N (due scale per α = .05 (liberale) o .01 (conservativo)).
La dimensione dell’effetto ipotizzata nella popolazione può essere espressa come un coefficiente di correlazione (ρ) o una differenza normalizzata nelle medie (δ) per un test T. La differenza normalizzata è uguale al valore assoluto della differenza tra due medie della popolazione (μ₁ – μ₂), diviso per la deviazione standard raggruppata (s).
La potenza statistica desiderata è stimata da 1 – β, dove β è uguale alla probabilità di fare un errore di tipo II. Un errore di tipo II è non riuscire a rifiutare l’ipotesi statistica nulla (cioè, ρ o δ è zero), quando in realtà l’ipotesi nulla è falsa nella popolazione e dovrebbe essere rifiutata. Cohen (1977) raccomanda di utilizzare una potenza pari a 0,80 o 80%, per un β = 0,20.
La dimensione del campione o il numero di casi richiesti è riportato per due livelli standard di significatività statistica (α = 0,01 o 0,05). Il valore di α è la probabilità di commettere un errore di tipo I. Un errore di tipo I è rifiutare l’ipotesi statistica nulla (cioè, sostenere che o ρ o δ è zero), quando in realtà è vero (il valore è zero) nella popolazione e non dovrebbe essere rifiutato. I valori più comunemente usati di α sono 0,05 o 0,01.
Per trovare i requisiti di dimensione del campione per una data analisi statistica, stimare la dimensione dell’effetto atteso nella popolazione (ρ o δ) sull’asse di sinistra, selezionare il livello desiderato di potenza sull’asse di destra e tracciare una linea tra i due valori.
Il punto in cui la linea si interseca con l’asse centrale α = 0,05 o α = 0,01 indicherà la dimensione del campione necessaria per raggiungere la significatività statistica di α inferiore a 0,05 o 0,01, rispettivamente (per i parametri precedentemente dati).
Per esempio, se si stima che la correlazione della popolazione (ρ) sia 0.30, e si desidera una potenza statistica pari a 0,80, allora per ottenere un livello di significatività di α inferiore a 0,05, la dimensione del campione richiesta sarebbe N = 70 casi arrotondati per eccesso (più precisamente circa 68 casi usando l’interpolazione).
Altri nomogrammi velociModifica
Usando un righello, si può leggere facilmente il termine mancante della legge dei seni o le radici dell’equazione quadratica e cubica.