Parte 1: Dividere per numeri sempre più piccoli
da un insegnante di matematica del liceo
Supponiamo che abbiate una pizza. Una bella cotta al carbone di legna di New Haven, o una pizza al forno di Chicago, o anche una di quelle torte biologiche artigianali di San Francisco che in qualche modo fanno sembrare che i cuori di carciofo appartengano a una pizza. E, da anima generosa quale sei, hai deciso di condividere.
Quante persone puoi sfamare se ognuno prende metà di una pizza (una porzione abbondante)?
Beh, è 1 pizza ÷ ½ pizza a persona = 2 persone.
E quanti ne puoi sfamare se tutti prendono 1/10 di pizza (uno spuntino al formaggio)?
1 pizza ÷ 0,1 pizze a persona = 10 persone.
E quanti ne puoi sfamare se tutti ricevono 1/100 di pizza (un bocconcino)?
1 pizza ÷ 0,01 pizze a persona = 100 persone.
E quanti puoi sfamare se ognuno riceve 1/1000 di pizza (una briciola con un po’ di salsa)?
1 pizza ÷ 0,001 pizze a persona = 1000 persone.
Più piccola è la fetta che dai a ogni persona, più persone puoi sfamare. O, più astrattamente: più piccolo è il numero per cui si divide, più grande è il risultato.
Ora, fate un passo avanti: E se ogni persona ricevesse lo 0% di una pizza?
1 pizza ÷ 0 pizze a persona = ???
Quante persone puoi nutrire? Beh, non c’è un limite, perché in realtà non stai dando loro da mangiare nulla. Se i sette miliardi di persone della terra si presentano tutti alla tua porta, chiedendo la loro parte di pizza, puoi dire “Nessun problema!” perché la “loro parte di pizza” non ammonta a nulla. Aggiungi altri sette miliardi e dirai la stessa cosa. Quante persone si possono sfamare? Non c’è risposta.
Quando si divide un numero per 0, non c’è una sola risposta. Dividere è rompere qualcosa in mucchi di una certa dimensione. E rompere qualcosa in mucchi di dimensione zero semplicemente non ha senso.
Parte 2: “L’inverso della moltiplicazione”
di un dottorando in matematica
Mentre stava lavando i piatti, ho chiesto alla mia fidanzata perché non si può dividere per zero. La sua risposta, così su due piedi, è stata più concisa della mia. (In mia difesa, i piatti sono più puliti di lei.)
Quando si divide per un numero – diciamo 4 – si chiede: “Quante volte il 4 può entrare nel numero? Quindi:
Ma quando dividi per 0, ti stai chiedendo: “Quante volte lo 0 può entrare nel numero?” E non importa quanti zeri aggiungi, 0 + 0 + 0 + 0 … non sarà mai uguale a 12. Quindi 12 ÷ 0 è indefinito.
Parte 3: “Inverso della moltiplicazione” Redux
da uno specialista di matematica di livello elementare
Ho poi sottoposto entrambe queste spiegazioni a mia sorella Jenna, una specialista di matematica K-8. Le è piaciuta la risposta di Taryn, e ha dato la sua versione ancora più concisa.
La divisione è l’inverso della moltiplicazione. Quindi quando si divide 12 per 4, si sta dicendo: “Cosa per 4 ti dà 12?”
Quindi, dividere per zero è come chiedere: “Cosa per 0 ti dà 12?” Ovviamente non c’è risposta, poiché qualsiasi multiplo di 0 sarà 0.
Parte 4: Legare tutto insieme
da un professore (mio padre)
A cena con mio padre James (un professore di ricerca operativa), gli ho chiesto di spiegare perché non si può dividere per zero. Ha dato una spiegazione abbastanza simile alla mia, e poi ha riassunto i meriti relativi dei due approcci abbastanza bene.
La spiegazione di Taryn/Jenna, ha detto, va dritta al punto, e soddisfa un pubblico più ampio (e più giovane). Inizia dicendo, “Bene, ecco cos’è la divisione”, e poi mostra che il concetto non ha senso se applicato allo zero.
La spiegazione di Ben/James, nel frattempo, è valida perché non va dritta al punto. Collega la domanda “Si può dividere per zero?” ad altre idee (limiti e comportamento asintotico), e va più al cuore concettuale del problema.
Ad ogni modo, ecco qui. Quattro professionisti della matematica, due spiegazioni di base, e un altro blog che aggiunge la sua voce al frastuono delle risposte su questo argomento.
Sì