Caratteristiche di una spirale
Tipi di spirali
Risorse
Una spirale è una curva formata da un punto che ruota attorno ad un asse fisso ad una distanza sempre maggiore. Può essere definita da una funzione matematica che mette in relazione la distanza di un punto dalla sua origine con l’angolo di rotazione. Alcune spirali comuni includono la spirale di Archimede e la spirale iperbolica. Un altro tipo di spirale, chiamata spirale logaritmica, si trova in molti casi in natura.
Caratteristiche di una spirale
La spirale è una funzione che mette in relazione la distanza di un punto dall’origine al suo angolo con il positivo
Termini chiave
Spirale logaritmica – Un tipo di curva definita dalla relazione r = ea q. È una forma che si trova comunemente in natura.
Origine – Il punto di inizio di una spirale. Conosciuto anche come il nucleo.
Spirale di Archimede – Un tipo di curva definita dalla relazione r = aq. Questa fu la prima spirale scoperta.
Coda – La parte di una spirale che si avvolge lontano dall’origine.
Asse x. L’equazione di una spirale è tipicamente data in termini delle sue coordinate polari. Il sistema di coordinate polari è un altro modo in cui i punti su un grafico possono essere localizzati. Nel sistema di coordinate rettangolari, ogni punto è definito dalla sua distanza x e y dall’origine. Per esempio, il punto (4,3) sarebbe situato a 4 unità sull’asse x e a 3 unità sull’asse y. A differenza del sistema di coordinate rettangolari, il sistema di coordinate polari usa la distanza e l’angolo dall’origine di un punto per definire la sua posizione. La notazione comune per questo sistema è (r,θ) dove r rappresenta la lunghezza di una semiretta disegnata dall’origine al punto, e θ rappresenta l’angolo che questa semiretta fa con l’asse x. Questa semiretta è spesso conosciuta come un vettore.
Come tutte le altre forme geometriche, una spirale ha alcune caratteristiche che aiutano a definirla. Il centro, o punto di partenza, di una spirale è conosciuto come la sua origine o nucleo. La linea che si avvolge dal nucleo è chiamata coda. La maggior parte delle spirali sono anche infinite, cioè non hanno un punto finale finito.
Tipi di spirali
Le spirali sono classificate dalla relazione matematica tra la lunghezza r del vettore raggio, e l’angolo del vettore q, che è fatto con l’asse x positivo. Alcune delle più comuni includono la spirale di Archimede, la spirale logaritmica, la spirale parabolica e la spirale iperbolica.
La più semplice di tutte le spirali fu scoperta dall’antico matematico greco Archimede di Siracusa (287-212 a.C.). La spirale di Archimede è conforme all’equazione r = aθ, dove r e θ rappresentano le coordinate polari del punto tracciato al variare della lunghezza del raggio a, uniformemente. In questo caso, r è proporzionale a θ.
La spirale logaritmica, o equiangolare, fu suggerita per la prima volta da Rene Descartes (1596-1650) nel 1638. Un altro matematico, Jakob Bernoulli (1654-1705), che ha dato importanti contributi al tema della probabilità, è anche accreditato con la descrizione di aspetti significativi di questa spirale. Una spirale logaritmica è definita dall’equazione r = eaθ, dove e è la costante logaritmica naturale, r e θ rappresentano le coordinate polari, e a è la lunghezza del raggio che cambia. Queste spirali sono simili a un cerchio perché incrociano i loro raggi con un angolo costante. Tuttavia, a differenza di un cerchio, l’angolo in cui i suoi punti attraversano i raggi non è un angolo retto. Inoltre, queste spirali sono diverse da un cerchio in quanto la lunghezza dei raggi aumenta, mentre in un cerchio, la lunghezza del raggio è costante. Esempi di spirale logaritmica si trovano in tutta la natura. Il guscio di un Nautilus e i modelli di semi di girasole hanno entrambi la forma di una spirale logaritmica.
Una spirale parabolica può essere rappresentata dall’equazione matematica r2 = a2θ. Questa spirale scoperta da Bonaventura Cavalieri (1598-1647) crea una curva comunemente nota come parabola. Un’altra spirale, la spirale iperbolica, è conforme all’equazione r = a/θ.
Un altro tipo di curva simile a una spirale è un’elica. Un’elica è come una spirale in quanto è una curva fatta ruotando intorno ad un punto ad una distanza sempre maggiore. Tuttavia, a differenza delle curve bidimensionali piane di una spirale, un’elica è una curva spaziale tridimensionale che si trova sulla superficie di un cilindro. I suoi punti sono tali che fa un angolo costante con le sezioni trasversali del cilindro. Un esempio di questa curva è la filettatura di un bullone.
Vedi anche Logaritmi.