1 Introduction
Le forze e le interazioni elettrostatiche costituiscono una delle principali classi di effetti fisici che governano la struttura, la funzione e la dinamica di proteine e acidi nucleici. Per questo motivo è essenziale fornire una caratterizzazione affidabile e, se possibile, facilmente costruibile delle interazioni elettrostatiche in questi sistemi, che può essere utilizzata per interpretare i risultati degli esperimenti e calcolare le proprietà che sono controllate elettrostaticamente. L’importanza dell’argomento è evidenziata dal gran numero di recensioni che appaiono regolarmente. Queste recensioni hanno discusso molti dei recenti progressi nella nostra crescente comprensione di questi effetti, e la nostra crescente capacità di caratterizzarli e calcolarli.
Sono disponibili due quadri concettuali per descrivere gli effetti elettrostatici nelle macromolecole: La teoria microscopica calcola direttamente le interazioni tra gli atomi, e le quantità macroscopiche sono ottenute tramite una media statistica. Il vantaggio di questo approccio è che, almeno in linea di principio, non sono necessari parametri arbitrari e tutti gli effetti possono essere ricondotti alle loro origini microscopiche, il che permette un’analisi dettagliata della relazione tra struttura e funzione. L’approccio alternativo è quello di considerare la materia come continua e applicare le equazioni dell’elettrostatica macroscopica per calcolare le proprietà desiderate. Dal punto di vista pratico il secondo metodo è molto più semplice, ma ha lo svantaggio che quando viene applicato a sistemi microscopici è necessario determinare uno o più parametri per eseguire effettivamente i calcoli. Purtroppo si è dimostrato difficile valutarli senza, in molti casi, fare ipotesi arbitrarie. Inoltre, i parametri devono spesso essere rivalutati da un sistema all’altro, il che ha ostacolato l’uso degli approcci macroscopici come strumenti predittivi e limitato il loro valore interpretativo.
Per fare qualche passo avanti usando l’approccio microscopico è necessario suddividere il sistema in regioni che possono essere trattate a diversi livelli di approssimazione. In un importante articolo iniziale Warshel e Levitt hanno proposto di partizionare il sistema in tre regioni che consistono in un motivo quantico (I) che descrive la regione di interesse, gli atomi rimanenti, polarizzabili, della proteina (II), e il solvente circostante (III). Per recensioni generali particolarmente orientate all’implementazione di teorie microscopiche per i sistemi biologici, vedi Rif. Il vantaggio di una formulazione meccanica quantistica della regione centrale è che un’analisi ab initio completa può essere fatta senza bisogno di informazioni sperimentali precedenti, e anche gli effetti non elettrostatici possono essere presi in considerazione. Poiché queste interazioni sono di portata relativamente breve, le regioni più distanti (cioè II e III) sono adeguatamente rappresentate da un trattamento elettrostatico puro. Per risolvere il problema della meccanica quantistica, sono state usate diverse formulazioni per incorporare gli effetti di una o entrambe le regioni elettrostatiche nell’Hamiltoniano del motivo quantistico. Per una rassegna e una valutazione di alcuni di questi metodi si veda Ref. Una volta determinata una forma operatore adeguata per gli effetti del solvente, il problema meccanico quantistico può essere risolto a vari livelli di approssimazione e sofisticazione. Sia le formulazioni empiriche che i metodi semi-empirici standard sono stati utilizzati con vari gradi di successo. Un metodo per l’inclusione diretta del campo di reazione nell’hamiltoniana che è adatto ai calcoli ab initio degli orbitali molecolari è stato sviluppato da van Duijnen e collaboratori, mentre Tapia et al. hanno adattato la loro teoria generalizzata del campo di reazione autoconsistente ai metodi ab initio.
Per piccoli aggregati molecolari, i metodi basati sulla teoria microscopica sono appropriati, ma, a causa dei requisiti computazionali, per i sistemi macromolecolari di interesse biologico è solitamente necessario semplificare eccessivamente il modello o parametrizzare la teoria a tal punto che il valore teorico dei risultati può essere compromesso. A causa di questo c’è stato un continuo sviluppo dei metodi basati sull’elettrostatica macroscopica, e molte delle recensioni sopra riportate discutono i modi in cui il quadro macroscopico è stato implementato.
Le applicazioni originali della teoria macroscopica alle proteine sono avvenute prima che qualsiasi struttura proteica fosse stata determinata. Queste applicazioni assumevano una forma sferica per il sistema, e assegnavano una bassa permittività dielettrica alla proteina e un alto valore al solvente. Assumendo una forma sferica per il soluto, l’equazione di Poisson-Boltzmann poteva essere risolta analiticamente. Le soluzioni hanno permesso l’analisi delle curve sperimentali di titolazione delle proteine, ma poiché le coordinate della proteina non erano note, le posizioni dei gruppi titolabili dovevano essere parametrizzate. Una volta che le strutture tridimensionali delle proteine a risoluzione atomica divennero disponibili, fu possibile modificare la teoria di Tanford-Kirkwood incorporando esplicitamente le nuove informazioni strutturali. Questo è stato ottenuto attenuando le energie elettrostatiche con termini basati sulle aree di superficie accessibili al solvente dei residui aminoacidici. Si sosteneva che il contributo di energia elettrostatica dei residui esposti al solvente erano soggetti a uno screening aggiuntivo dovuto all’alta costante dielettrica dell’acqua. Anche se l’approccio sembrava essere abbastanza ad hoc, ha dato un buon accordo con le curve di titolazione sperimentali.
Per studiare le interazioni tra i gruppi nelle macromolecole è necessario risolvere numericamente l’equazione di Poisson-Boltzmann. Un algoritmo che utilizza un approccio alle differenze finite è stato inizialmente sviluppato per risolvere l’equazione di Poisson e successivamente questa tecnica è stata applicata all’equazione di Poisson-Boltzman. Il metodo è stato applicato a un certo numero di sistemi per calcolare varie proprietà, e nella maggior parte dei casi sembra dare risultati ragionevoli, vedi Rif. per una rassegna e riferimenti. Un’area attuale di applicazione è il calcolo delle pK dei gruppi ionizzabili nelle proteine.
Ordinariamente si è assunto che la costante dielettrica in una proteina sia bassa, con un valore tra 1-5, e quindi il risultato riportato da Rees, che almeno in alcune condizioni la costante dielettrica apparente in una proteina potrebbe essere considerevolmente più alta, è stato accolto con notevole sorpresa. Questo risultato è stato ottenuto valutando l’effetto della neutralizzazione della carica sul potenziale di ossido-riduzione del ferro eme nel citocromo c, e per distanze di circa 12Å la costante dielettrica effettiva è stata trovata essere circa 50 . Il valore corretto della costante dielettrica all’interno di una proteina ha generato notevoli controversie. Parte della controversia, tuttavia, è dovuta all’assunzione che la costante dielettrica di una proteina in una soluzione acquosa diluita, che è il sistema solitamente trattato, sia equivalente al valore per una proteina pura. L’assunzione di una bassa costante dielettrica della proteina si basa su confronti con liquidi organici che, infatti, hanno valori intorno a 2. Le misure delle proprietà dielettriche di polveri essiccate e idratate di proteine e peptidi mostrano che la costante dielettrica delle polveri essiccate è piccola (2-4) e indipendente dalla frequenza, ma che con l’idratazione la costante dielettrica statica aumenta rapidamente. Quindi l’assunzione di una bassa costante dielettrica equivale a trattare la proteina come un oggetto macroscopico in soluzione. Poiché, tuttavia, la proteina è un’entità microscopica, la difficoltà nell’assegnare questo parametro è visto per derivare dalla giustapposizione di quantità microscopiche e macroscopiche. Questa questione è ulteriormente discussa in Rif. .
I primi lavori strutturali su acidi e basi bifunzionali hanno suggerito che la costante dielettrica effettiva utilizzata per schermare l’interazione elettrostatica tra i due gruppi funzionali carichi potrebbe variare con la distanza, e questa idea è stata esplorata ulteriormente da Hasted et al. che hanno presentato espressioni formali per profili di permittività dielettrica radiale sulla base della teoria Lorentz-Debye-Sack (LDS) della solvatazione liquida polare. Una delle principali presunte carenze di questo approccio è la mancanza di un confine esplicito tra soluto e solvente, e i campi interni sono calcolati per la materia localmente omogenea polarizzata. Se la mancanza di discontinuità nella permittività implicita nella mancanza di confini tra soluto e solvente sia o meno un difetto importante per una teoria elettrostatica è, naturalmente, di importanza critica. Un altro aspetto importante è se e come gli effetti del campo di reazione possono essere incorporati nella teoria LDS per i soluti dipolari, e se sono richiesti per i soluti ionici polarizzabili.
Varie obiezioni aggiuntive sono state sollevate contro l’uso di una permittività dielettrica dipendente dalla distanza nei calcoli elettrostatici su proteine o acidi nucleici. Tuttavia molte di queste sono dovute a una considerazione insufficiente della teoria LDS e alla chiara semplicità concettuale e computazionale inerente al suo uso. Allo stesso tempo, alcune delle difficoltà che sono state incontrate nel formulare definizioni adeguate dello screening dielettrico non sono, in linea di principio, diverse dai problemi che sono stati incontrati negli approcci più tradizionali. Un’ultima obiezione che è stata sollevata è che alcuni fenomeni non possono essere calcolati con questo approccio. Il fatto che una teoria abbia una portata limitata è vero nella maggior parte dei casi in cui sono state fatte delle approssimazioni semplificative. La teoria LDS fornisce di gran lunga il modo computazionalmente più semplice per rappresentare gli effetti del solvente nei liquidi polari. Ha il potenziale per fornire una sostanziale estensione dei tipi di problemi che possono essere studiati con i metodi della biofisica molecolare. Quindi è di fondamentale importanza determinare le condizioni in cui la teoria è valida e affidabile, e le circostanze in cui sono necessari trattamenti più sofisticati.
L’obiettivo della presente panoramica è quello di fornire una base teorica più rigorosa per l’uso dello screening coulombiano dipendente dalla distanza e di presentare risultati che dimostrino la sua affidabilità nel calcolo degli effetti elettrostatici nelle macromolecole. Nella prima sezione, viene rivista la teoria LDS che permette una derivazione rigorosa di un’espressione per la permittività dielettrica radialmente dipendente. Successivamente, viene mostrato come le correzioni del campo di reazione sono state incorporate nella teoria e infine vengono presentate le formule per calcolare le energie di idratazione Born-like. I risultati che sono stati ottenuti con questo approccio sono brevemente discussi. Nella seconda sezione viene rivisto lo screening elettrostatico e la sua relazione con le permittività dielettriche radiali, e infine nelle ultime due sezioni vengono discussi i risultati dell’applicazione della teoria al calcolo delle proprietà di equilibrio, e del suo utilizzo per modellare gli effetti del solvente nella dinamica molecolare (MD) e nelle simulazioni Monte Carlo.