Teoria di Yang-Mills, in fisica, una generalizzazione della teoria unificata dell’elettromagnetismo del fisico scozzese James Clerk Maxwell, conosciuta anche come equazioni di Maxwell, usata per descrivere la forza debole e la forza forte nelle particelle subatomiche in termini di una struttura geometrica, o teoria quantistica di campo. La teoria di Yang-Mills si basa su una proprietà meccanica quantistica chiamata “gap di massa”. La teoria fu introdotta nel 1954 dal fisico americano di origine cinese Chen Ning Yang e dal fisico americano Robert L. Mills, che per primo svilupparono una teoria di gauge, usando i gruppi di Lie (vedi matematica: Fisica matematica e teoria dei gruppi di Lie), per descrivere le interazioni subatomiche. Lo stato attuale della teoria di Yang-Mills è stato paragonato ai primi giorni del calcolo, quando si ottenevano risultati innegabilmente accurati e utili, ma prima che lo sviluppo formale dell’analisi aggiungesse definizioni rigorose che eliminassero le fallacie logiche. Per la teoria di Yang-Mills, una delle questioni più importanti è spiegare matematicamente il gap di massa, o massa non zero, nelle applicazioni quantistiche delle formule. L’evidenza della lacuna di massa è stata dimostrata in esperimenti fisici e modelli matematici basati sul computer, e si ritiene che sia la ragione per cui la forza forte opera solo a distanze molto piccole (all’interno dei nuclei atomici).
Nel 2000 la teoria di Yang-Mills è stata designata come Millennium Problem, uno dei sette problemi matematici selezionati dal Clay Mathematics Institute di Cambridge, Mass, USA, per un premio speciale. La soluzione di ogni Millennium Problem vale 1 milione di dollari.