目次
Using Standard Deviation Calculator
上記の標準偏差計算機は、計算と数字のセットの標準偏差を見つける方法を学ぶための両方の簡単な方法を提供しています。 任意の標準的な電卓よりも優れて、この電卓は、自分自身で答えを見つける方法のためのステップバイステップのソリューションを提供しています。 この標準偏差の電卓は、あなた自身の仕事で正しい答えを得ることにあなたを導くのに役立つ優れた教材です。 また、データセットの範囲を見つける必要がある場合は、参照してくださいページ 変動電卓の措置.
標準偏差とは何ですか？
標準偏差の定義は、データセット内のデータ値の「広がり」の尺度です。 広がり」とは、データセットの平均と比較して、データ値がどれだけ近いか遠いかを指します。 分散は、標準偏差の二乗である。 分散と標準偏差の両方は、変動の尺度である。
この標準偏差の計算機は、あなたの問題に対する答えを与えるだけでなく、ステップバイステップのソリューションを通じてあなたを導く。
What Does a Large Standard Deviation Imply?
By the standard deviation definition, it measure the spread of data values from the mean. 標準偏差が大きいということは、データ値の広がりが大きいということです。 これは、値が平均値から遠く離れてより広がっていることを意味します。 これは、データセットに大きなばらつきがあることを意味する。 標準偏差が小さい場合、データセット内のデータ値は平均からあまり広がっていない。
例えば、あなたが試験を受けて、クラスの成績の標準偏差が5.0であったとします。 この時点では、比較するものがないので、あなたのクラスの成績が安定しているかどうかは、実際には言えません。 さて、別のクラスの友人が試験を受け、そのクラスの成績の標準偏差は15.0でした。 2つの標準偏差を比較すると、あなたのクラスには一貫性があり、ばらつきが少ないことがわかります。
標準偏差計算機を使って2つの異なるデータセットの標準偏差を求めると、より小さい標準偏差はより一貫性のあるデータセットで、より大きい標準偏差はより変動性のあるデータセットで求められます。
所得の例 – 2つの都市を比較する
家族の所得から成る2つのデータセットがあるとします。 最初のデータセットは都市Aにおける家族の所得の母集団からなり、2番目のデータセットは都市Bにおける家族の所得の母集団からなる。都市Aと都市Bは両方とも平均家族所得が$65,000である。 ここまでで、
City A mean:
μ = 65,000
City B mean:
μ = 65,000
A市の収入のデータセットの標準偏差が$ \$ 5,500 であるとすれば。このとき、A市の所得は平均値から遠く離れており、B市の所得は平均値に近い、つまり平均値付近に固まっていることがわかります。
標準偏差の記号
サンプルを表すデータセットの標準偏差の記号はs、母集団を表すデータセットの標準偏差の記号はσ（小文字のギリシャ語のシグマ）である。 A市とB市の母集団の情報がある。 したがって、両者の標準偏差の記号は次のようになる。
A市の標準偏差：
σ＝5500ドル
B市の標準偏差：
σ＝2100ドル
変動がない場合の標準偏差
標準偏差は常に正の数、あるいは0かも知れない。 C市ですべての家族の収入が同じ、$ \ $ 65,000 $だったとする。 標準偏差が0であれば、ばらつきがなく、どのデータも同じ値であることを意味する
Try it! 標準偏差の計算機を使用して、次のように入力します。
5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
標準偏差が 0 に計算されることがわかり、解決の手順でそれが 0 である理由を説明します。
標準偏差に使用するユニット
標準偏差のユニットとデータセット内のデータの値の単位は同じです。
分散とは
データセットの標準偏差に関連するのは、データセットの分散です。 データセットの分散は標準偏差の2乗であり、したがって分散の単位は標準偏差の単位の2乗となります。 標本分散の記号はs2、母集団分散の記号はσ2です。 上記の例では、都市Aと都市Bの分散は次のとおりです。
City A variance:
σ2 = 30,250,000 $2
City B variance:
σ2 = 4,410,000 $2
ちょうどあなたが手動で行うように、標準偏差計算機は最初に分散を求めて、次に標準偏差を見つけるために平方根を取っている。
標準偏差と分散の公式を適用する
今、あなたは標準偏差の定義を知っていることを、あなたは、標準偏差と分散を計算する方法を学びたいのですか？ あなたは、標準偏差と分散の公式を適用するか、またはスクロールアップして、オンライン標準偏差の電卓を使用することができます。 以下のチュートリアルでは、数式を使用して手で標準偏差と分散を見つける方法を紹介します。
あなたは手動でデータセットの標準偏差または分散を見つける方法を知りたいですか？ その場合、分散および/または標準偏差の数式を使用する必要があります。 これらの公式は複雑に見えますが、小さなステップを踏めば、計算のプロセスは非常に管理しやすくなっています。
分散と標準偏差の公式には、標準公式と計算公式の 2 つのバージョンがあります。 今回は計算式を使用します。 手計算の方が簡単ですし、丸め誤差も少ないからです。 標準式の解答を見たい場合は、上の標準偏差計算機で両方の式を使った解答を表示することができます。
母集団の分散公式と標本の分散公式
| 母集団の分散公式 | 標本の分散公式 |
|---|---|
$$ {sigma^2}= \frac{{{sum}{x^2} – \frac{({sum}{x})^2}{N}}$ここで$sigma^2$は母分散記号である。 |
$ {s^2}= \frac{{{sum}{x^2} – \frac{({sum}{x})^2}{n}}{n-1}$ここで$s^2$はサンプル分散記号、 |
分散を求めた後、標準偏差を求めるまでのステップは非常に簡単です。 分散を求めたら、平方根をとって標準偏差を求めればいいだけです。
母集団標準偏差の公式とサンプル標準偏差の公式
| 母集団標準偏差の公式 Formula | Sample Standard Deviation Formula |
|---|---|
$ {sigma}= \sqrt{{{sum}{x^2} – \frac{({}sum}{x})^2}{N}}{N}}} {$sigma}= \frac{{}sumfrac{}{x^2} – ⑅{{{sum}{x}}} {N}}} {$sigma}= \frac{}{N}}{N}} {$sigma $$ここで$sigma$は母標準偏差記号、 |
$ {s}= \sqrt{THUM{CAM}{X^2} – \frac{({THUM}{X})^2}{N}}{N – 1}} 。 $$ここで、$s$は標本標準偏差記号、 |
標準偏差と分散の求め方の例
小さいデータセットで、子供の身長のサンプルを表すとして、標準偏差と分散の求め方を説明します。 分散を求めたら、次は標準偏差を求めるための小さなステップを踏みます。
問題：以下の分散と標準偏差を求めよ。 5人の子供の標本があり、彼らの身長が次の通りだとします。
56 in, 49 in, 61 in, 60 in, 63 in
Step 1 – 標本分散と標本標準偏差公式を書く
この問題では、5つの値は標本を表していると述べているので、標本分散と標本標準偏差公式を使用することにしましょう。 まず、標本分散と標本標準偏差の計算式を書くことから始めましょう。
$ {s^2}= \frac{{sum}{x^2} – \frac{({sum}{x})^2}{n}}{n-1}$
$ {s}= \sqrt{{sum}{x^2} – \frac{({sum}{x})^2}{n}}{n – 1}}となる。 $$
ステップ2 – $ x $ と $x^2$ のすべての値の表を作る
次に、各データ値について2列5行の表と、ヘッダー行を作成します。 ヘッダー行には、$ x $ と $ x^2 $ のラベルを付けます。 次に、各データ値を $ x $ 列に並べます。 各データ値には、それぞれの行があります。 最初の列の x の各値を二乗し、これらの値を 2 番目の列に入れます。
$x$ |
$x^2$ |
| 56 | 563136 |
| 49 | 2401 |
| 61 | 3721 |
| 60 | 3600 |
| 63 | 3969 |
ステップ3 – 最初の列の値をすべて合計する
テーブルと列が作成された後。 最初の列のすべての値の合計を取ります。 これを$ \sum{x} $.
$$ \sum{x} = 56+49+61+60+63 $$
$ \sum{x} = 289 $$
ステップ4 – 二乗して割る
ここでステップ3の答え、289を得て、それを二乗してください。
$$ \frac{(\sum{x})^2}{n} = \frac{83521}{5} = 16704.2 $$
ステップ5 – 2列目の値を全部足す
次に2列目の値の合計を取ります。 これは、$ \sum{x^2} $と記号化されます。
$ \sum{x^2} = 3136+2401+3721+3600+3969$
$ \sum{x^2} = 16827 $
ステップ6 – 減算 $ \sum{x^2} – \frac{(\sum{x})^2}{n} $
この手順では、以下のことを行っています。 は、手順 5 の答えから手順 4 の答えを引きます。
$$sum{x^2} – \frac{(\sum{x})^2}{n}$
$ 16827 – 16704.2 = 122.8 $$
ステップ7-割って分散を求める
ここで、ステップ6からの答えをサンプル数より1少ない$n – 1$で割ってみましょう。 これが分散です！
$ {s^2}= \frac{{sum}{x^2} – \frac{({sum}{x})^2}{n}}{n-1}
= \frac{ 122.8 }{4} = 30.分散を求めます。7 $$
ステップ8 – 分散から標準偏差を求める方法
最後に、標準偏差を求めるには、ステップ7の分散の答えの平方根をとればよいのです。
$$ s = \sqrt{30.7} = 5.5408 $$
データは最初インチ単位なので、標準偏差は5.5408インチです。
以上です！
このように、標準偏差を求めることができました。 なかなかでしょう？ 上の標準偏差の計算機を使って、さらに問題を解いていくのもいいと思います。 自分で手計算で解を求め、計算機で求めた解と照らし合わせてみてください。 あなたはこれを得た！
。