Hamiltonian operator, は、量子論において、与えられた量子系のダイナミクスの発電機に関連する複素►ヒルベルト空間上の線形演算子のために使用される用語です。 ほとんどの場合、この演算子は自己共役であり、実スペクトルを持つと仮定されます。 このような場合、スペクトル値は、系に対して行われるエネルギー測定の結果得られる可能性のある値として解釈されます。 ハミルトン演算子は、エネルギー演算子と同義であり、量子系のエネルギー観測値のモデルとして機能する。
(a) ダイナミクスの生成と (b) エネルギー観測値の表現という二つの側面において、量子論におけるハミルトン演算子は、古典論におけるハミルトン関数と非常に類似した役割を担っている。 歴史的には、この事実は、ハイゼンベルク、シュレーディンガー、ディラックなどによって近代量子力学が構成されるやいなや、明らかになった。 シュレーディンガー自身も、►波動力学とハイゼンベルクの►行列力学を比較する際に、この数学的対象を「ハミルトン関数に類似した波動演算子」と訳す言葉を使っている。 古典力学のハミルトン関数との明らかな類似性から、Hという記号とエネルギー作用素またはハミルトン作用素という名称が使われるようになった（比較的早い例として、例えば、以下を参照）
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