ヤン・ミルズ理論とは、物理学において、スコットランドの物理学者ジェームズ・クラーク・マックスウェルの電磁気の統一理論（マックスウェル方程式ともいう）を一般化し、素粒子における弱い力と強い力を幾何構造（場の量子論）で記述するのに用いられる理論です。 ヤン・ミルズ理論は、”質量ギャップ “と呼ばれる量子力学的な性質に依存している。 この理論は、中国生まれのアメリカの物理学者陳寧ヤンとアメリカの物理学者ロバート・L・ミルズが1954年に発表したもので、彼らはまずリー族（数学：数理物理学とリー族の理論参照）を用いてゲージ理論を構築し、素粒子の相互作用を記述することに成功した。 ヤン・ミルズ理論の現状は、微積分の初期に例えられる。紛れもなく正確で有用な結果が得られていたが、解析学の正式な発展により論理的誤謬を排除する厳密な定義が加えられる以前のものである。 ヤン・ミルズ理論にとって最も重要な問題の1つは、公式の量子的応用における質量ギャップ、すなわち質量がゼロでないことを数学的に説明することである。 質量ギャップの証拠は、物理的な実験やコンピューターによる数学的モデルで実証されており、強い力が非常に小さな距離（原子核内）でしか働かない理由だと考えられています。
2000年にヤンミルズ理論はミレニアム問題に指定され、米国ケンブリッジのクレイ数学研究所が特別賞に選んだ7つの数学問題のうちの1つとなりました。 各ミレニアム問題の解答には100万ドルの賞金が与えられる
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