最適化モデルによる効率的なアイリスローカライゼーション

概要

アイリスローカライゼーションはアイリス認識において最も重要なプロセスの1つである。 虹彩画像には様々な種類のノイズが含まれるため、ローカライズの結果は間違っている可能性がある。 また、ローカライズの処理には時間がかかる。 本論文では、これらの問題を解決するために、最適化モデルを用いて効率的な虹彩ローカライゼーションアルゴリズムを開発する。 まず、最適化モデルにより、虹彩局在化問題をモデル化する。 次に、虹彩の外周とまぶたの特徴的な情報を表すSIFT特徴量を選択し、ローカライズのために用いる。 そして、SDM（Supervised Descent Method）アルゴリズムを用いて、外周とまぶたの最終点を決定する。 最後に、IRLS (Iterative Reweighted Least-Square) を用いて、外郭と上下のまぶたのパラメータを求める。 実験結果は、提案アルゴリズムが効率的かつ効果的であることを示している。 はじめに

アイリス認識は、最も信頼性の高い生体認証の一つです。 典型的な虹彩認識システムは、虹彩画像の取得、セグメンテーション、特徴抽出、マッチング、および認識のいくつかのステップを含んでいます。 これらのステップの中で、セグメンテーションは最も重要かつ基本的なプロセスである。 このステップでは、主に虹彩の4つの境界（虹彩の内側と外側の境界、上下のまぶた）を特定します。

実際、明るさの変化や不均一性、まつ毛やまぶたの閉塞、鏡面反射、眼鏡のカバーなどの異なる条件では、正確で安定した虹彩境界を得ることは困難です。 これらの不確定な要因が虹彩のセグメンテーションを困難にしている。

最もよく知られている虹彩の位置決めアルゴリズムは、整数微分（Itg-Diff）演算子とHough変換と組み合わせたエッジ検出の2つである。 また，虹彩の位置決めアルゴリズムとしては，積分微分演算子とハフ変換を用いたエッジ検出が知られている． しかし，この2つの方法は主に勾配情報を用いるため，様々な種類のノイズの影響を受けやすい． しかし、この2つの方法は主に勾配情報を用いるため、様々なノイズの影響を受けやすく、条件によっては効率が悪く、誤った位置情報を生成してしまう。 Itg-Diff演算子の効率は、主に境界パラメータの範囲に影響される。 パラメータの探索空間が大きい場合、局所化処理の計算量が大きくなる。 ハフ変換の効率は，主にパラメータ空間の大きさと検出されるエッジの画素数に影響される． 一般に，検出されたエッジには多くのノイズが含まれています．

(2) 虹彩の外枠の正確な位置決めができない。 Itg-Diffオペレータやエッジ検出処理は勾配情報に依存するだけなので、まつ毛、光点、メガネフレームなどのノイズに弱く、誤った位置決めをしてしまう。

(3) 上まぶたと下まぶたのセグメンテーションが正しくない。 撮影機材や環境、個人差により、撮影画像に写るまぶたの形は大きく異なります。 このため、まぶたのセグメンテーションが正しく行われない。

近年、上記の2つの古典的なアルゴリズムをベースに、多くのアルゴリズムが提案されている。 Cuiらは、ウェーブレット変換により、虹彩画像の低周波情報を抽出している。 また、Itg-Diff演算子を用いて虹彩を分割している。 Sundaramらは、虹彩と瞳孔の探索範囲を狭めて複雑さを軽減し、Hough変換を利用して位置決めを行っている。 また，フックの法則，アクティブコンター，ヒストグラム解析などのアルゴリズムも満足のいく結果を得ることができる． また、Jan .

によって、より多くの虹彩セグメンテーション法が調査されているが、実はこれらの提案された虹彩セグメンテーション法は、主に勾配情報に依存している。 そのため、局所化処理は様々な種類のノイズの影響を受けやすく、誤ったセグメンテーションを生成してしまう。 一方、既存のノイズは、境界パラメータの範囲を推定することを困難にする。

勾配情報がノイズの影響を受けやすいことを考慮し、虹彩境界を表現するために、よりロバストな特徴を選択することを試みる。 Xiongとde la Torreは，SIFTとSDM（Supervised Descend Method）アルゴリズムを用いて，顔のキーポイントを局所化することを提案している． この論文にヒントを得て，我々はSIFTを用いて虹彩の境界の局所的な特徴を抽出することを試みている． 図1は、提案する虹彩の局所化手法のフローチャートである。 まず、RST（Radial Symmetry Transform）により瞳孔の粗位置を求め、Itg-Diff演算子により細かい境界を決定する。 次に、虹彩の外周とまぶた（上下）のキーポイントのSIFT特徴を抽出します。 これらのキーポイントを基に、開発した最適化モデルをSDMにより解く。 その後、虹彩の外周とまぶたの上下のキーポイントを得る。 図1

図2は提案アルゴリズムの全体手順を示している。 図3は提案アルゴリズムによる理想的な位置決めと得られた位置決めの比較である。 青い曲線はフィッティングの円および放物線である。 緑色の点はローカライズの初期化された形状である。 赤い点は、最終的な形状です。

(a)

(b)

(a)
(b)

図3

アイリスのセグメンテーション。 (a)理想的な虹彩の定位、(b)提案手法による定位結果。

本稿は以下のような構成である。 第2節では、ローカライゼーションアルゴリズムの数学的モデルを示す。 セクション3は提案された虹彩局在化方法を示す。 セクション 4 は実験結果および分析を示す。 セクション5は全体のペーパーを結論づける。 アイリスローカライズの数学的モデル

アイリス画像とし、画像内のピクセルの座標のベクトルである、.はキーポイントの座標からなる目的地境界のベクトル、.は虹彩画像とする。 とすると、局在化処理は、図4に示すように、 、を計算することに等しい。

(a) アイリス外側境界の初期形状

（b）外側境界の初期形状と最終形状

(a) 虹彩外郭の初期形状
図4

アイリスローカリゼーション処理の説明図である。 (a) 虹彩境界の初期形状、(b) 虹彩境界の初期とローカライズの相対位置。

上の特徴量のグループからなる 、の特徴ベクトルと定義される。 ここで、 は特徴抽出関数であり、画素を対応する特徴記述子に投影する。

この定義により、 は の特徴ベクトルとなる。 と最も近い特徴ベクトルを探すことになる。理想的には、二つの特徴ベクトルの差とが小さいとき、目標形状ベクトルに近くなり、これが期待されるローカライズとなる。

ここでは、二つの特徴ベクトルの類似性を測定するのに、Euclidean距離を使っている。 とすると、虹彩局在化手順は次の目的関数を最小化することと等価である：

Let , は初期座標ベクトル、 は , からのオフセット、 (1) は

特徴抽出関数が非線形であると、 (2) の最小化は非線形計画問題となる。 最終的な形状ベクトルは次の最適化問題を解くことで得られる：

そして、最終的なローカライズの形状ベクトルは

2.2である。 境界のSIFT特徴

SIFT は、一般的に使用される画像局所特徴記述子です。 これは，様々なコンピュータビジョンの問題で広く用いられています． 本論文では，虹彩の境界のSIFT特徴ベクトルを抽出し，局所化を行う． 図5は、虹彩境界上の様々な点のSIFT特徴量を示している。 この図から、虹彩境界上の4点（1-4と表記）は、類似したSIFT特徴量を持っていることがわかる。

(a)

(b)

(a)
(b)

図5

異なる点のSIFT特徴量。 (a)選択したエッジ点の位置、(b)選択した4点のSIFT特徴量

2.3. SDMアルゴリズム

（3）の最適化問題にSIFT特徴ベクトルを代入することにより、非線形計画問題が得られる。 SDM Algorithmは、教師あり学習を採用し、現在の形状ベクトルから目標への最適な反復ベクトルを求める。 これは、最適化問題を解くための反復アルゴリズムである

このアルゴリズムは、形状ベクトルのオフセットと現在の形状ベクトルの特徴との間に線形回帰モデルを確立する

次に、現在の形状ベクトルとオフセットベクトルを繰り返し計算し、目的の位置ベクトルを得ることができる： 。

ローカルミニマムに陥る可能性を減らすために、SDMはいくつかの反復を採用し、一連の を得る。 ここで、反復の数であり、3番目の反復における形状ベクトルの点の座標である。

3 提案方法

3.1． 瞳孔の決定

近赤外線装置で虹彩画像を撮影すると、瞳孔と虹彩の間に大きな差が生じる。 ここでは、”coarse-to-fine “の瞳孔位置決定戦略を採用する。 まず、RSTにより大まかな瞳孔の位置を求め、次にItg-Diff演算子により正確な位置決めを行う。 この演算子は虹彩画像の半径方向に沿った環状の灰色差を計算し、最大差を求める。 SDM学習

本論文では、虹彩の外周にある32個のキーポイントを選択する。 図6にこれらの点の位置を示す。 このうち、上まぶたと下まぶたはそれぞれ13点、虹彩境界の左右の円弧はそれぞれ4点である。 図6（a）は、上まぶたと下まぶたの両方に印をつけた学習画像で、まぶたと虹彩の外縁の交点をそれぞれ1、13、14、26番目の点とし、図6（b）は、下まぶたと虹彩の交点のない学習画像で、虹彩外縁の最低点を14から26番目の点として印をつけている。 図6（c）は、上まぶたと虹彩が交差していない学習画像で、虹彩の外縁の最高点を1番目から13番目の点としてマークしている。図6（d）は、すべての学習サンプルの平均形状ベクトルを示している。 マークされた点の SIFT 特徴をデータベース内の全画像につ いて計算し、線形回帰の学習パラメータとして保存されている と、（6）を解くことにより得られる。

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)
(b)
(c)
(d)

図6

ラベル付き重要点の例。 (a)上下のまぶたに挟まれた虹彩上のラベル付けされたキーポイント。 (b)上まぶたに覆われた虹彩上のラベル付きキーポイント。 (c) 下まぶたに挟まれた虹彩上のラベル付きキーポイント。 (d)ラベル付けされた全キーポイントの平均形状

3.3. 3.3. キーポイントのローカライズ

ローカライズ処理では、瞳孔のローカライズのパラメータと平均形状に基づいて、虹彩の外側の境界を初期化する。 図7は、反復処理によって形状が変化する様子を示している。 図7(a)は初期のキーポイントを示す。 図7（b）、（c）、（d）はそれぞれ、1回、2回、3回の繰り返し後に得られる局所化された形状を示している。

(a)

(c)

(d)

の場合。

(b)
(b)
(c)
(d)

図7

反復ステップの説明図である。 (a)キーポイントの初期化。 (b)1回の反復の後のキーポイント。 (c)2回の反復後のキーポイント。 (d)3回繰り返し後のキーポイント。

使用した虹彩画像は、横の長さに縮小されている。 反復回数.

3.4. 境界の推定

SDMで得られたこれらのキーポイントを用いて、IRLSアルゴリズムで虹彩とまぶたの境界を探します。 虹彩とまぶたの外側（上と下）の境界は、それぞれ円と放物線によってフィッティングされます。 円方程式の線形化

円の標準的な方程式は、andが円上の点の水平、垂直座標、 , , andがパラメータである。 として、円の方程式は

3.4.2.のように書くことができる。 放物線関数の線形化

標準的な放物線関数は次のように与えることができる。

そして関数は

Let , , ;となり、放物線関数は

3.4.3 のように与えることができる。 IRLSによるパラメータの推定

円関数と放物線関数を(10)、(13)とすると、元の非線形関数が線形になる。 これらの関数のパラメータは、最小二乗法に関連する方法で解くことができる。 ここではIRLSを用いてこれらの未知パラメータを推定する。

3点目の偏差を , とする。 回帰をロバストにするために、重み関数として二乗関数を用いると、 ; は帯域幅となる。 ここで、SDMで得られた3番目のキーポイントの座標は,

ここで、IRLSを用いて(14)を解くと、次の最適化問題が得られる。 反復関数は

この解法はMatlabのビルトイン関数で実現される。 図8は、キーポイントと最終的にローカライズされた境界を示したものである。 虹彩の外側の境界と上下のまぶたのキーポイントはSDMによって得られたものである。 図8

4. 実験結果と解析

提案したアルゴリズムは、Techshino Technology Inc, 北京）でテストした。 これは、プライムレンズを用いた近赤外線カメラである。 撮影距離は8〜10cmです。 虹彩画像の解像度は. この装置により、700枚の画像を含む虹彩データベースを構築した。

実験は、Intel Core i5 CPU、2GB RAM、OSはWindows 7 Professional 32bitを搭載したコンピュータで実施した。 アルゴリズムはMatlab 2014bとC++でコーディングされている。

我々の実験では、クロスバリデーションのために、トレーニング画像と検証画像が画像データベースからランダムに選択される。 訓練画像と検証画像の比率は7：3である。

定位精度のエラー率と失敗率は以下のように定義される：ここで、およびはそれぞれj番目のサンプル画像上のi番目の点のテスト位置と真の位置を表す。 ユークリッド距離を表す。およびはthサンプル画像上のすべてのキー点の最小外接長方形の長さと幅を示す。 定義によれば、サンプル点の誤差を測定し、位置不良率である。

累積誤差率は、以下のように定義される。

累積失敗率は、以下のように定義される。

ここで、およびは評価基準であり、およびは指標関数である：

図9は、およびカーブを示している。 図10は、提案手法による位置検出結果を示す。 表1にItg-Diffと提案手法による虹彩境界とまぶたのローカライズの性能比較を示す。 図11はItg-Diffオペレータと提案手法の結果を比較したもので、1行目がItg-Diffオペレータの結果、2行目が提案手法の結果である。 これらの比較から、提案手法はItg-Diff演算子よりも、ノイズの多い虹彩画像、特に大きな光点やメガネフレームなどに対して、より安定した位置特定性能を持つことがわかります。

(a)

(b)

(a)
(b)

図9

テストセットでの累積誤差曲線。 (a)累積二乗平均平方根による誤差の割合。 (b) 累積故障率による誤差の割合。

(a)

(b)

(c)

(e)

(f)

(g)

(h)

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)

図11

異なる手法による分割結果（1、2行目は、Itg-Scopeによる分割結果）。Diffと提案手法に分けられる)。

これは、Itg-Diffオペレータが近傍の勾配情報に依存しているためである。 局所的な強度の変化に対して敏感である。 SIFT特徴は比較的大きな局所領域で生成されるが、勾配情報よりも画像の回転、明るさの変化、スケールの拡大縮小、ノイズに対してよりロバストである。 これは、局所化アルゴリズムの頑健性を高める。

表2に、提案手法と他の2つの手法の実行時間を示す。 提案手法では、虹彩画像のローカライズに平均26.7msを要し、比較したアルゴリズムよりもはるかに効率的であることがわかる。