螺旋の特徴
螺旋の種類
リソース
螺旋は、ある点が固定軸の周りを回転して、距離がどんどん長くなっていくことによってできる曲線である。 原点からの点の距離と回転する角度を関係づける数学的関数で定義することができます。 一般的な螺旋には、アルキメデスの螺旋や双曲線の螺旋がある。 4465>
螺旋の特徴
螺旋は、原点からの点の距離とその角度を正と関連付ける関数である
KEY TERMS
対数螺旋 – r = ea q の関係で定義される曲線の一種である。 自然界でよく見られる形です。
原点 -螺旋の始点。 核とも呼ばれる。
アルキメデスの螺旋 -r=aqの関係で定義される曲線の一種-これは最初に発見された螺旋である。
尾 -螺旋の原点から離れる方向に巻く部分。 螺旋の方程式は一般にその極座標で与えられる。 極座標系は、グラフ上の点を位置づけることができるもう一つの方法である。 直交座標系では、各点は原点からのxとyの距離で定義される。 例えば、点(4,3)はx軸上で4単位オーバー、y軸上で3単位アップに位置することになる。 極座標系は、直交座標系とは異なり、原点からの距離と角度で点の位置を定義する。 ここで、rは原点から点へ引く光線の長さ、θはこの光線がx軸となす角度を表す。 この線はしばしばベクトルとして知られている。
他のすべての幾何学図形と同様に、螺旋はそれを定義するのに役立つある特徴を持っている。 螺旋の中心、または始点は、その原点または核と呼ばれる。 核から遠ざかる線は尾部と呼ばれる。
螺旋の種類
螺旋は、半径ベクトルの長さrと、正のx軸となすベクトルの角度qの間の数学的関係によって分類される。 最も一般的なものに、アルキメデスの螺旋、対数螺旋、放物線螺旋、双曲線螺旋などがある。
すべての螺旋の中で最も単純なものは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデス（前287-212年）によって発見された。 アルキメデスの螺旋はr=aθの式に従う。ここでrとθは半径aの長さが一様に変化するようにプロットされた点の極座標を表す。 この場合、rはθに比例する。
対数、または等角螺旋は、1638年にルネ・デカルト(1596-1650)が初めて提案した。 また、数学者のベルヌーイ(Jakob Bernoulli, 1654-1705)は確率論に重要な貢献をしたが、この螺旋の重要な側面を記述したとも言われている。 対数螺旋は、eを自然対数定数、rとθを極座標、aを変化する半径の長さとすると、r = eaθという式で定義される。 これらの螺旋は、半径を一定の角度で交差しているため、円に似ている。 しかし、円とは異なり、その点が半径を横切る角度は直角ではない。 また、これらの螺旋は、円では半径の長さが一定であるのに対し、半径の長さが増加する点でも円と異なっている。 対数螺旋の例は、自然界のいたるところに見られる。 4465>
放物線螺旋は、r2=a2θという数式で表すことができる。 ボナベントゥーラ・カヴァリエリ(1598-1647)が発見したこの螺旋は、一般に放物線として知られる曲線を作る。 もう一つの螺旋、双曲線は方程式r=a/θθに適合する。
螺旋に似たもう一つのタイプの曲線に螺旋がある。 螺旋は螺旋に似ていて、ある点のまわりを回転しながら距離をどんどん長くしていく曲線である。 しかし、螺旋のような2次元の平面曲線とは異なり、螺旋は円柱の表面にある3次元の空間曲線である。 その点は、円柱の断面に対して一定の角度を作るようになっている。 この曲線の例として、ボルトのねじ山がある
対数も参照のこと。