飽和蒸気の密度やエンタルピーを計算する簡単な公式

この投稿では、動作圧力と温度を入力として、飽和蒸気の密度およびエンタルピー（熱量）と圧縮性係数を直接計算するための便利な短い公式のセットを提示します。 この3つの公式は、幅広い飽和蒸気条件をカバーし、かつ正確な結果を得ることができます。 この計算は、手持ちの電卓で素早く行うことができ、また、エクセルに入力することも可能で便利です。 この短い投稿は3つのパートに分かれています。

パートI 飽和蒸気の密度、エンタルピー、圧縮率に関する3つの便利な公式です。 その計算結果を示すために、グラフ表示を行います。 第二部では、これらの式を用いた数値計算の例を示します。 第III部 これらの3つの簡便な式の根拠を示す。

Part I 飽和蒸気に関する3つの便利な公式。 これらの式は「Excel」スタイルの表記で示されていることに注意してください。乗算には「*」という記号を使い、累乗には「^」を使います。

飽和蒸気の密度式

ここでDstは飽和蒸気の密度(kg/m3)、Pは蒸気の絶対圧力(Bar)、tは温度(℃)、ZstはPbar absとt℃における飽和蒸気の圧縮率である。

飽和蒸気のエンタルピー式

Hst = 1975 + 1.914 * Zst * (t + 273)

この式中、記号 ‘Hst’ は飽和蒸気のエンタルピー（kJ/kg）を表し、記号 ‘t’ は温度（℃）、’Zst’ は圧力 ‘P’ と温度 ‘t’ における圧縮率（°C）を表しています。

飽和蒸気の圧縮率Zst式

Zst = 1- 0.024 * P^0.654 / ( 220-P )^0.08

この式の記号Zstは、Pバー絶対での飽和蒸気圧縮率を表わします。 この便利な式は、0.012～165Barの蒸気圧力範囲、および10～360℃の飽和温度範囲に有効である。

計算結果をグラフで見る

飽和蒸気の密度の簡便式の計算結果を次のグラフ（青い菱形）に示し、蒸気表（紫の四角）のデータと比較しています。 クリックすると拡大します：

次のグラフは、飽和蒸気のエンタルピーの簡便な公式の計算結果を青い菱形で示し、Steam Tablesのデータ（紫の四角）と比較したものである。 クリックすると拡大します：

次のグラフは飽和蒸気の圧縮率’Zst’をhandy short formulaで計算した結果をグラフ化し（青いダイヤモンド）、Steam Tablesデータから逆算したZ factorと比較したもの（紫の四角）です。 グラフをクリックすると拡大します：

次のグラフは同じZstファクターのデータを、圧力を変数として対数スケールでプロットしたものです。

興味深いのは、最後の ‘Zst’ のグラフで、ここでも圧縮率の計算結果がグラフ化され、今度は対応する飽和温度に対してプロットされています (クリックすると拡大します)。

蒸気ヘッダーが絶対圧33.5バール（！）の中圧蒸気を運び、接続されたパイプラインが蒸気を制御された復水注入による脱熱ステーションを経て、240℃の飽和温度に到達させます。 この蒸気の密度と熱量（エンタルピー）は？

まず、この条件下での蒸気の圧縮率を計算します：

Zst = 1- 0.024 * (33.5)^0.654 / ( 220-33.5 )^0.08

これよりZst = 0.843 次に、このZstの値を使って蒸気密度を次のように計算します：

Dst = 216.49 * 33.5 / ( 0.843 * ( 240 + 273 ) )

yielding Dst = 16.77 kg/m3 ; 表中の値は 16.74 kg/m3 ( Grigull et al)

そして次にエンタルピーは次のように計算されます：

Hst = 1975 +1.914 * 0.843 * (240 + 273)

yielding Hst =2801.7 kJ/kg ; the Steam Tables value is 2803 kJ/kg.

Part III これらの3つの公式の根拠を説明する。

a)密度。 第1部の密度の公式の由来は万有引力の法則から素直に導かれる。 圧力P’ kN/m2、絶対温度T’ Kelvinで体積V’ m3中にn’ kilomolの実ガスがあるとき、「万有ガスの法則」は次のようになる。

P * V = n * Z * R * T

この中で’ Z’ は圧縮率、 ‘R’ は8.3145に等しくkジュール/kmol /oKの単位で万有ガス定数と呼ばれる。

kN/m2 * m3 = kmol * kJoule /kmol/oK * oK 1 kN/m2 = 1 kPascal、100 kPa = 1 Bar absolute、また1 Joule = 1 Nmに注意すること。

モル密度 ‘D’ は (kmol/m3 の単位で) 次のように表すことができます。

n/V = Dmol = P / (Z * R *T)

次に分子量 ‘MW’ の気体の密度は次のように読み取ります。

D = P * 100 * MW / ( Z * R * T) kg/m3 ‘P’ が絶対圧 ‘Bar’ の単位で表される場合

蒸気に適用すると次のようになります。 Dst = P * 100 * 18 / ( Z * 8.3145 * T)

またはDst = 216.49 * P / (Z * T) ‘P’ が Bar で ‘T’ が Kelvin であれば

b) Enthalpy.Dst=P(P/T)/(Z/T)となります。 以前の投稿で飽和蒸気のエンタルピーは非常に簡単な式で計算できることがわかりました（2013年7月1日付けの投稿を参照ください）。 その簡単な式は次の通りです。 H = Uo + 4*Z*R*T ここで、記号 ‘H’ はモルエンタルピーを表し、’Uo’ は kJ/kmol 単位の定数を表します。 ZRT を P*V で代用すると、係数 4 を除いてエンタルピーの定義がわかります。 係数4は、水蒸気の比熱容量が一定であるなど、平均値の一種として解釈できる（以前の記事参照）。 さて、水蒸気の比熱は273〜647 oKの全領域で1.85〜2.6%しか変化していないことが事実である。05 kJ/kg/oK

モル基準でなく質量基準で表すと次のようになる：

Hst= Uo +4 * R / MW * Z * R * T kJ/kg

Hst = 1975 + 1.914 * Zst * (t + 273) kJ/kg

c）圧縮係数. 飽和条件下では蒸気の圧縮率は次の一般式で表されることがわかった。

(1-Z ) / (1-Zc) = A * Pr^n / (1-Pr)^m

ここで’Zc’は限界圧縮率で’Pr’は還元飽和圧力、’A’は一定、’n”m’はある物質に対する指数で表すと。

例えば、純粋なメタン(‘C1’)についての2014年10月30日付けの投稿で、私はこの方程式が次の特定の形式を取ることを示しました:

Zsat,C1 = 1 – (1-0.2856) * 0.666 * Pr^0.666 / (1-Pr)^0.088

この相関はメタンの飽和蒸気圧縮率測定値を全体の平均相対パーセント誤差で正確に再現しています。 0.22から42.4Barの圧力範囲と、それに対応する-177度から-85.2度の飽和温度範囲において、0.1%の相対誤差で、純メタンの三重点と臨界点の間の全飽和範囲をカバーします!

飽和蒸気の場合、次のようになります。

Zst = 1 – (1-0.229) * 0.687 * Pr^0.654 / (1-Pr)^0.08

これを Pc = 220 Bar absolute で単純化します：