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分数の清算
2級
分数のある方程式を解くために、分数のある方程式を解きます。 を、解き方のわかっている分数のない方程式に変換するのです。 このテクニックは分数の消去と呼ばれています。
例題1. xを解く：
| x 3 |
+ | x – 2 5 |
= 6. |
解決策です。 以下のように分数を消去します：
式の両辺–すべての項–に分母のLCMをかけます。 すると、各分母はその倍数に分割されます。
3 と 5 の LCM は 15 です。 したがって、方程式の両辺に15をかけます。
| 15- | x 3 |
+ | 15- | x – 2 5 |
= 15- 6 |
左側、各項に15ずつ分配する。 これで各分母は15に分割されます — これがポイント
です — そして、分数を「クリア」した次の簡単な方程式ができます：
| 5x + 3(x – 2) | = | |
| これは以下のように簡単に解くことができます。 | ||
| 5x + 3x – 6 | = | 90 |
| 8x | = | 90 + 6 |
| x | = | 96 8 |
| = | ||
両方を「掛ける」と言っています。 とはいえ、掛け算や割り算の順番は関係ないことを利用します。 (
分母の倍数を選ぶのは、各分母がその約数になるためである。 分数を消去してxを解く：
| x 2 |
– | 5x 6 |
= | 1 9 |
解決策。 2、6、9のLCMは18である。 (算数の第23課)両辺に18を掛けて・・・相殺します。
9x – 15x = 2.
実際に18を書く必要はないはずです。 
を見て、2が9回18に入ることを確認すればよいのです。 したがって、その項は9xになります。
次に、
を見て、6が3回18に入ることを確認します。 したがって、この項は3-5x＝-15xとなります。
最後に、
を見て、9が2回18に入ることを確認します。 したがって、その項は2 – 1 = 2となります。
ここで、クリアされた方程式とその解を示します。
| 9x – 15x | = | 2 | |
| -6x | = | 2 | |
| x | = | 2 -6 |
|
| x | = | – | |
例3.斉藤茂樹の斉藤茂樹の斉藤茂樹の斉藤茂樹の斉藤茂樹の斉藤茂樹の斉藤茂樹の斉藤茂樹。 xについて解く：
(5x – 2) = 2x + 4.
Solutions. これは分数のある方程式です。 両辺を2で割って分数を消去します。
| 5x – 2 | = | 4x + 8 |
| 5x – 4x | = | 8 + 2 |
| x | = | |
以下の問題で。 分数を消去し、xを求めよ。
各解答を見るには、色のついた部分にマウスをあわせてください。
もう一度答えを見たいときは、「更新」（「リロード」）をクリックします。
まず自分で問題を解いてみましょう！
| 問題1. | x 2 |
– | x 5 |
= | 3 |
| LCMは10である。 以下はクリアした方程式とその解答です。 | |||||
| 5x | – | 2x | = | 30 | |
| 3x | = | 30 | |||
| x | = | ||||
あらゆる分数のある方程式を解く上で。 次の行は —
5x – 2x = 30
— 分数があってはいけません。
| 問題2. | x 6 |
= | 1 12 |
+ | x 8 |
| このLCMは24である。 以下はクリアした方程式とその解答です。 | |||||
| 4x | = | 2 + 3x | |||
| 4x – 。 3x | = | 2 | |||
| = | 2 | ||||
| 問題3.斉藤は、斉藤が斉藤を “斉藤 “と呼んでいることに気づく。 | x – 2 5 |
+ | x 3 |
= | x 2 |
| LCMは30とする。 以下はクリアした方程式とその解答です。 | |||||
| 6(x – 2) + 10x | = | 15x | |||
| 6x – 12 + 10x | = | 15x | |||
| 16x – 15x | = | 12 | |||
| 16x – 15x | = | ||||
| x | = | ||||
問題4.この問題を解くと、次のようになります。 分数に等しい分数.
| x – 1 4 |
= | x 7 |
|
| LCMは28である. 以下はクリアした方程式とその解答です。 | |||
| 7(x – 1) | = | 4x | |
| 7x – 7 | 4x | ||
| 7x – 4x | = | ||
| 3x | = | 7 | |
| x | = | 7 3 |
|
一つの分数が一つの分数に等しいときがあることがわかる。 であれば、「掛け合わせ」によって方程式をクリアすることができます。”
| If | ||||
| a b |
= | c d |
” です。 | |
| then | ||||
| ad | = | bc. | ||
| 問題5. | x – 3 3 |
= | x – 5 2 |
| ここで、クリアした方程式とその解を紹介します。 | |||
| 2(x – 3) | = | 3(x – 5) | |
| 2x – 6 | = | 3x – 15 | |
| 2x – 3x | = | – 15 + 6 | |
| – x | = | -9 | |
| x | = | 9 | |
| 問題6． | x – 3 x – 1 |
= | x + 1 x + 2 |
||
| ここで、クリアした方程式とその解を示します。 | |||||
| = | (x – 1)(x + 1) | ||||
| x² -x – 6 | = | x² – 1 | |||
| x² – 1 | |||||
| -x | = | -1 + 6 | |||
| -x | = | 5 | |||
| x | -5になります。 | ||||
| 問題7. | 2x – 3 9 |
+ | x + 1 2 |
= | x – 4 |
| LCMは18である。 以下はクリアした方程式とその解答です。 | |||||
| 4x – 6 + 9x + 9 | = | 18x – 72 | |||
| です。 | |||||
| 13x + 3 | = | 18x – 72 | |||
| 13x – 18x | = | – 72 – 3 | |||
| -5x | = | ||||
| x | = | ||||
| 問題8.斉藤茂樹の「斉藤茂樹」。 | 2 x |
– | 3 8x |
= | 1 4 |
| LCMは8xである。 以下はクリアした方程式とその解答です。 | |||||
| 16 – 3 | = | 2x | |||
| 2x | = | 13 | |||
| x | = | 13 2 |
|||
2レベル
次のレッスンになります。 Word problems
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