Momento lineal de un sistema de partículas

Momento lineal del sistema de Partículas

Sabemos que el momento lineal de la partícula es

p = mv

La segunda ley de Newton para una sola partícula viene dada por,

F = \frac{dP}{dt} \2826>

donde F es la fuerza de la partícula. Para ‘ n ‘ número de partículas el momento lineal total es,

P = p1 + p2 +…..+pn

cada uno de los momentos se escribe como m1 v1 + m2v2 + ………..+mnvn. Sabemos que la velocidad del centro de la masa es V = Σ \N( \frac{m_i v_i}{M} \N),

mv = Σ mivi

Así que comparando estas ecuaciones obtenemos,

P = M V

Por lo tanto podemos decir que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual al producto de la masa total del sistema y la velocidad de su centro de masa. Diferenciando la ecuación anterior obtenemos,

( \frac{dP}{dt} \) = M \( \frac{dV}{dt} \) = MA

dv/dt es la aceleración del centro de masa, MA es la fuerza externa. Por lo tanto,

\( \frac{dP}{dt} \) = Fext

Esta ecuación anterior no es más que la segunda ley de Newton para un sistema de partículas. Si la fuerza externa total que actúa sobre el sistema es cero,

Fext = 0 entonces, \( \frac{dP}{dt} \) = 0

Esto significa que P = constante. Así que siempre que la fuerza total que actúa sobre el sistema de una partícula es igual a cero entonces el momento lineal total del sistema es constante o se conserva. Esto no es más que la ley de conservación del momento lineal total de un sistema de partículas.

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Conservación del momento lineal total de un sistema de partículas

Tomemos el ejemplo de la desintegración radiactiva. ¿Qué es la desintegración radiactiva? Es un proceso en el que un núcleo inestable se divide en núcleos relativamente estables liberando una gran cantidad de energía.

Supongamos que hay un núcleo padre que es inestable y quiere volverse estable, para alcanzar la estabilidad emitirá una partícula α y otro núcleo hijo.

Este núcleo hijo es mucho más estable que el núcleo padre. Esto es lo que es la desintegración radiactiva. Ahora supongamos que el núcleo padre está en reposo y también la masa del α es ‘ m ‘ y el núcleo hija es M.

Así que la masa del núcleo padre será m + M. Aquí todo lo que está sucediendo no se debe a la fuerza externa sino que todo lo que sucede se debe a la fuerza interna. Así que aquí Fext = 0, podemos decir que

( \frac{dP}{dt} \) = 0 ⇒ P = constante

Preguntas resueltas para ti

Q1. ¿Cuáles de las siguientes son aplicaciones prácticas de la ley de conservación del momento lineal?

1. Cuando un hombre salta de la barca en la orilla, la barca es empujada ligeramente hacia fuera de la orilla.
2. La persona que queda en la superficie sin rozamiento puede alejarse de ella soplando aire por la boca o lanzando algún objeto en la dirección opuesta a la que quiere moverse.
3. El retroceso de un arma
4. Ninguna de ellas

Solución: A, B y C

Q2. Dos masas desiguales están atadas con un muelle comprimido. Cuando se quema la cuerda con una cerilla liberando el muelle; las dos masas salen volando con igual :

1. Momento
2. Aceleración
3. Velocidad
4. Energía cinética

Solución: A. Inicialmente se atan dos masas desiguales con un muelle comprimido. Luego se quema la cuerda con la cerilla y se suelta el muelle debido a esto las dos masas vuelan separadas y adquieren velocidades inversamente proporcionales a sus masas y por tanto vuelan con igual impulso.