Resistencia eléctrica en paralelo/delgada.lensEdit
El nomograma siguiente realiza el cálculo
1 1 / A + 1 / B = A B A + B {\displaystyle {\frac {1}{1/A+1/B}}={\frac {AB}{A+B}}
Este nomograma es interesante porque realiza un útil cálculo no lineal utilizando sólo escalas de líneas rectas igualmente graduadas. Mientras que la línea diagonal tiene una escala 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}
veces mayor que las escalas de los ejes, los números que aparecen en ella coinciden exactamente con los que están directamente debajo o a su izquierda, por lo que se puede crear fácilmente dibujando una línea recta en diagonal en una hoja de papel cuadriculado.
A y B se introducen en las escalas horizontal y vertical, y el resultado se lee en la escala diagonal. Al ser proporcional a la media armónica de A y B, esta fórmula tiene varias aplicaciones. Por ejemplo, es la fórmula de la resistencia paralela en electrónica y la ecuación de la lente fina en óptica.
En el ejemplo, la línea roja demuestra que las resistencias paralelas de 56 y 42 ohmios tienen una resistencia combinada de 24 ohmios. También demuestra que un objeto a una distancia de 56 cm de una lente cuya distancia focal es de 24 cm forma una imagen real a una distancia de 42 cm.
Cálculo de la prueba chi-cuadradoEditar
El nomograma que aparece a continuación puede utilizarse para realizar un cálculo aproximado de algunos valores necesarios al realizar una prueba estadística conocida, la prueba chi-cuadrado de Pearson. Este nomograma demuestra el uso de escalas curvas con graduaciones desiguales.
La expresión relevante es
( O B S – E X P ) 2 E X P {\displaystyle {\frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}
La escala a lo largo de la parte superior se comparte entre cinco rangos diferentes de valores observados: A, B, C, D y E. El valor observado se encuentra en uno de estos rangos, y la marca utilizada en esa escala se encuentra inmediatamente encima. A continuación, se selecciona la escala curva utilizada para el valor esperado en función del rango. Por ejemplo, un valor observado de 9 utilizaría la marca de verificación por encima del 9 en el rango A, y la escala curva A se utilizaría para el valor esperado. Un valor observado de 81 utilizaría la marca por encima de 81 en el rango E, y la escala curva E se utilizaría para el valor esperado. Esto permite incorporar cinco nomogramas diferentes en un solo diagrama.
De esta manera, la línea azul demuestra el cálculo de
(9 – 5)2/ 5 = 3,2
y la línea roja demuestra el cálculo de
(81 – 70)2 / 70 = 1,7
Al realizar la prueba, a menudo se aplica la corrección de Yates para la continuidad, y simplemente implica restar 0,5 de los valores observados. Un nomograma para realizar la prueba con la corrección de Yates podría construirse simplemente desplazando cada escala «observada» media unidad hacia la izquierda, de modo que las graduaciones 1,0, 2,0, 3,0, … se coloquen donde aparecen los valores 0,5, 1,5, 2,5, … aparecen en el presente gráfico.
Evaluación del riesgo alimentarioEditar
Aunque los nomogramas representan relaciones matemáticas, no todos son derivados matemáticamente. El siguiente se desarrolló gráficamente para lograr resultados finales adecuados que pudieran definirse fácilmente por el producto de sus relaciones en unidades subjetivas en lugar de numéricamente. El uso de ejes no paralelos permitió incorporar al modelo las relaciones no lineales.
Los números en los recuadros cuadrados denotan los ejes que requieren una entrada después de la evaluación apropiada.
El par de nomogramas en la parte superior de la imagen determinan la probabilidad de ocurrencia y la disponibilidad, que luego se incorporan al nomograma inferior de varias etapas.
Las líneas 8 y 10 son «líneas de unión» o «líneas pivote» y se utilizan para la transición entre las etapas del nomograma compuesto.
El último par de escalas logarítmicas paralelas (12) no son nomogramas propiamente dichos, sino escalas de lectura para traducir la puntuación de riesgo (11, de remota a extremadamente alta) en una frecuencia de muestreo para abordar los aspectos de seguridad y otros aspectos de «protección del consumidor» respectivamente. Esta etapa requiere la aprobación política para equilibrar el coste con el riesgo. El ejemplo utiliza una frecuencia mínima de tres años para cada uno, aunque con el extremo de alto riesgo de la escala diferente para los dos aspectos, dando diferentes frecuencias para los dos, pero ambos sujetos a un muestreo mínimo general de cada alimento para todos los aspectos al menos una vez cada tres años.
Este nomograma de evaluación de riesgos fue desarrollado por el Servicio de Analistas Públicos del Reino Unido, con financiación de la Agencia de Normas Alimentarias del Reino Unido, para utilizarlo como herramienta para orientar la frecuencia adecuada de muestreo y análisis de los alimentos con fines de control oficial de los alimentos, con la intención de utilizarlo para evaluar todos los problemas potenciales de todos los alimentos, aunque todavía no se ha adoptado.
Estimación del tamaño de la muestraEditar
Este nomograma puede utilizarse para estimar los requisitos de tamaño de la muestra para los análisis estadísticos. Utiliza cuatro parámetros: α (fijo), tamaño del efecto (ρ o δ), potencia estadística y número de casos N (dos escalas para α = 0,05 (liberal) o 0,01 (conservador)).
El tamaño del efecto hipotético en la población puede expresarse como un coeficiente de correlación (ρ) o una diferencia normalizada de medias (δ) para una prueba T. La diferencia normalizada es igual al valor absoluto de la diferencia entre dos medias poblacionales (μ₁ – μ₂), dividido por la desviación estándar agrupada (s).
La potencia estadística deseada se estima por 1 – β, donde β es igual a la probabilidad de cometer un error de tipo II. Un error de tipo II es no rechazar la hipótesis estadística nula (es decir, ρ o δ es cero), cuando en realidad la hipótesis nula es falsa en la población y debería rechazarse. Cohen (1977) recomienda utilizar una potencia igual a 0,80 u 80%, para una β = 0,20 .
El tamaño de la muestra o el número de casos necesarios se indica para dos niveles estándar de significación estadística (α = 0,01 o 0,05). El valor de α es la probabilidad de cometer un error de tipo I. Un error de tipo I consiste en rechazar la hipótesis estadística nula (es decir, afirmar que ρ o δ es cero), cuando en realidad es verdadera (el valor es cero) en la población y no debería rechazarse. Los valores más utilizados de α son 0,05 o 0,01 .
Para encontrar los requisitos de tamaño de la muestra para un análisis estadístico determinado, estime el tamaño del efecto esperado en la población (ρ o δ) en el eje de la izquierda, seleccione el nivel de potencia deseado en el eje de la derecha y trace una línea entre los dos valores.
El punto en el que la línea se cruza con el eje central α = 0,05 o α = 0,01 indicará el tamaño de la muestra necesario para lograr una significación estadística de α inferior a 0,05 o 0,01, respectivamente (para los parámetros dados anteriormente).
Por ejemplo, si se estima que la correlación de la población (ρ) es de 030, y se desea una potencia estadística igual a 0,80, entonces para obtener un nivel de significación de α inferior a 0,05, el requisito de tamaño de la muestra sería N = 70 casos redondeados hacia arriba (más exactamente, aproximadamente 68 casos utilizando la interpolación).
Otros nomogramas rápidosEditar
Usando una regla, se puede leer fácilmente el término que falta de la ley de los senos o las raíces de la ecuación cuadrática y cúbica.