Parte 1: Dividir entre números cada vez más pequeños
por un profesor de matemáticas de secundaria
Supón que tienes una pizza. Una buena pizza al carbón de New Haven, o un plato hondo de Chicago al horno, o incluso una de esas tartas artesanales orgánicas de San Francisco que de alguna manera hacen que los corazones de alcachofa parezcan estar en una pizza. Y, como alma generosa que eres, has decidido compartir.
¿Cuántas personas puedes alimentar si cada una se lleva la mitad de una pizza (una ración abundante)?
Bueno, es 1 pizza ÷ ½ pizzas por persona = 2 personas.
¿Y a cuántos puedes alimentar si todo el mundo recibe 1/10 de pizza (un bocadillo de queso)?
1 pizza ÷ 0,1 pizzas por persona = 10 personas.
¿Y a cuántos puedes alimentar si todos reciben 1/100 de pizza (un bocado)?
1 pizza ÷ 0,01 pizzas por persona = 100 personas.
¿Y a cuántos puedes alimentar si cada uno recibe 1/1000 de pizza (una miga con un poco de salsa)?
1 pizza ÷ 0,001 pizzas por persona = 1000 personas.
Cuanto más pequeño sea el trozo que le des a cada persona, más gente podrás alimentar. O, de forma más abstracta: cuanto más pequeño sea el número por el que se divide, mayor será el resultado.
Ahora, ve un paso más allá: ¿Qué pasa si cada persona recibe el 0% de una pizza?
1 pizza ÷ 0 pizzas por persona =
¿Cuántas personas puedes alimentar? Bueno, no hay límite, porque en realidad no les das de comer nada. Si los siete mil millones de personas de la Tierra aparecen en tu puerta pidiendo su parte de pizza, puedes decir «¡No hay problema!» porque «su parte de pizza» no supone nada en absoluto. Si añades otros siete mil millones, dirás lo mismo. ¿A cuántas personas puedes alimentar? No hay respuesta.
Cuando divides un número entre 0, no hay una respuesta única. Dividir es romper algo en montones de un determinado tamaño. Y dividir algo en montones de tamaño cero no tiene sentido.
Parte 2: «Inverso de la multiplicación»
por un candidato a doctor en matemáticas
Mientras lavaba los platos, le pregunté a mi prometida por qué no se puede dividir por cero. Su respuesta, sin que se le ocurra nada, fue más concisa que la mía. (En mi defensa, yo consigo que los platos estén más limpios que ella.)
Cuando divides por un número -digamos 4- te estás preguntando: «¿Cuántas veces puede entrar el 4 en el número?». Así que:
Pero cuando divides por 0, estás preguntando: «¿Cuántas veces puede entrar el 0 en el número?». Y no importa cuántos ceros añadas, 0 + 0 + 0 + 0 … nunca será igual a 12. Así que 12 ÷ 0 es indefinido.
Parte 3: «Inverso de la multiplicación» Redux
por un especialista en matemáticas de nivel elemental
Luego consulté ambas explicaciones con mi hermana Jenna, especialista en matemáticas de K-8. A ella le gustó la respuesta de Taryn, y dio su propia versión aún más concisa.
La división es la inversa de la multiplicación. Así que cuando divides 12 entre 4, estás diciendo: «¿Qué veces 4 te da 12?»
Por lo tanto, dividir por cero es como preguntar: «¿Qué veces 0 te da 12?». Obviamente no hay respuesta, ya que cualquier múltiplo de 0 será 0.
Parte 4: Atando cabos
por un profesor (mi padre)
En una cena con mi padre James (profesor de Investigación Operativa), le pedí que me explicara por qué no se puede dividir por cero. Me dio una explicación bastante similar a la mía, y luego resumió los méritos relativos de los dos enfoques muy bien.
La explicación de Taryn/Jenna, dijo, va al grano, y satisfará a un público más amplio (y más joven). Empieza diciendo: «Bueno, esto es lo que es la división», y luego muestra que el concepto no tiene sentido cuando se aplica al cero.
La explicación de Ben/James, por su parte, es valiosa porque no va al grano. Conecta la pregunta «¿Puedes dividir por cero?» con otras ideas (límites y comportamiento asintótico), y llega más al corazón conceptual del problema.
De todos modos, ahí lo tienes. Cuatro profesionales de las matemáticas, dos explicaciones básicas, y un blog más añadiendo su voz al barullo de respuestas sobre este tema.