Snitker a jucat pe terenul din dreapta pentru echipa de baseball a liceului Macon High School din Illinois în 1971. Cursa surprinzătoare a echipei până la turneul campionatului de stat a fost documentată în cartea lui Chris Ballard din 2012, One Shot at Forever: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
În tinerețe, Snitker a jucat, de asemenea, în American Legion Baseball, o experiență despre care a declarat într-un interviu din 2018: „Mi-a oferit platforma pentru a fi văzut, pentru că întotdeauna sunt scouteri la meciurile American Legion. A avut un rol important în dezvoltarea mea ca jucător și m-a ajutat să fac un salt în cariera profesională.”
Snitker este absolvent al Universității din New Orleans.
Snitker s-a alăturat organizației Braves în ligile inferioare ca jucător în 1977, jucând până în 1980. El a jucat în cea mai mare parte catcher și o parte la prima bază în ligile inferioare, având o medie de .254/.316/.390 cu 23 de home run-uri în 780 de bătăi.
Snitker a fost manager la Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves și Richmond Braves, toate din sistemul de ferme Braves. A fost, de asemenea, antrenor de bullpen al Atlanta Braves în 1985 și 1988-1990. Câteva dintre distincțiile pe care le-a obținut în cei cincisprezece ani în care a fost manager în ligile minore sunt câștigarea a două campionate cu Myrtle Beach Pelicans în 1999 și 2000, iar în aceiași ani a câștigat titlul de Managerul Anului în Liga Carolina.
Din 2007 până în 2013, Snitker a fost antrenorul de bază a treia al lui Braves. El a fost numit în această funcție la 3 octombrie 2006, înlocuindu-l pe Fredi González, care a plecat pentru a se alătura echipei Florida Marlins ca manager. Când González a fost numit manager al Braves pentru sezonul 2011, după retragerea lui Bobby Cox, Snitker a fost păstrat ca antrenor la baza a treia.
La 14 octombrie 2013, Snitker a fost numit manager al clubului Braves Triple-A, Gwinnett Braves.
La 17 mai 2016, Snitker a fost numit manager interimar al lui Atlanta, înlocuindu-l pe Fredi González, care a fost concediat. La 11 octombrie 2016, Braves l-a numit pe Snitker manager cu normă întreagă pentru sezonul 2017. Echipa a anunțat, la 5 octombrie 2017, că Snitker va reveni ca manager pentru sezonul 2018. La 15 octombrie 2018, Braves i-a acordat lui Snitker o prelungire a contractului pe doi ani, cu o opțiune a clubului pentru 2021. La 13 noiembrie 2018, Snitker a primit premiul de manager al anului în Liga Națională pentru sezonul 2018. Snitker a împărțit premiul Sporting News National League Manager of the Year din acel an cu Craig Counsell. În 2019, el a condus echipa Braves la al doilea titlu de divizie consecutiv. Snitker și Counsell au fost numiți finaliști pentru premiul Managerul anului în Liga Națională în 2019, pierzând în fața lui Mike Shildt. La 23 octombrie 2019, Snitker a câștigat al doilea său premiu Sporting News National League Manager of the Year Award. În februarie 2020, Snitker a fost de acord cu o nouă prelungire a contractului cu Braves, până în sezonul 2021. La 22 septembrie 2020, el i-a condus pe aceștia la al treilea titlu consecutiv al diviziei NL East, Braves învingându-i pe Marlins cu 11-1. Snitker îi va conduce pe Braves la o serie de 2-0 împotriva celor de la Cincinnati Reds în National League Wild Card Series,
La 26 februarie 2021, Snitker a semnat o altă prelungire pentru a rămâne cu Braves până în sezonul 2023, cu o opțiune a clubului pentru 2024.
.